2013-2014中考数学专题复习 - - 专题五25：数学思想方法（一）(3)

解得??k?-2， ?b?180∴y=-2m+180， ∵m+n=30， ∴n=30-m， ∴①当10＜m≤20时，10＜n≤20， w=m（-2m+180）+120n+300， =m（-2m+180）+120（30-m）+300， =-2m2+60m+3900， ②当20＜m≤30时，0＜n≤10， w=m（-2m+180）+150n， =m（-2m+180）+150（30-m）， =-2m2+30m+4500， 所以，w与m之间的函数关系式为w=??-2m2?60m?3900(10?m?20)． ?-2m2?30m?4500(20?m?30)3x+n的图象上，线段AB长为428．（2013?杭州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围． 28．解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或-8． 分类讨论：①n=8时，易得A（-6，0）如图1， ∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧， ∴抛物线开口向下，则a＜0， ∵AB=16，且A（-6，0）， ∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称， ∴对称轴直线x=?6?10=2， 2要使y1随着x的增大而减小，则a＜0， ∴x＞2； （2）n=-8时，易得A（6，0），如图2， ∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧， ∴抛物线开口向上，则a＞0， - 11 -

∵AB=16，且A（6，0）， ∴B（-10，0），而A、B关于对称轴对称， ∴对称轴直线x=?6?10=-2， 2要使y1随着x的增大而减小，且a＞0， ∴x＜-2． 29．（2013?随州）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处． （1）在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少？（结果用根号表示） （2）在这段时间内，海监船航行了多少海里？（参数数据： 2≈1.414， 3≈1.732， 62.449．结果精确到0.1海里） 29．解：（1）如图，过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离． 由题意，得∠APC=90°-45°=45°，∠B=30°，AP=100海里． 在Rt△APC中，∵∠ACP=90°，∠APC=45°， ∴PC=AC=2AP=502海里； 2- 12 -

（2）在Rt△PCB中，∵∠BCP=90°，∠B=30°，PC=502海里， BC=3PC=506海里， ∴AB=AC+BC=502+506=50（2+6）≈50（1.414+2.449）≈193.2（海里）， 答：轮船航行的距离AB约为193.2海里． 30．（2013?湘潭）如图，C岛位于我南海A港口北偏东60方向，距A港口602海里处，我海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45°方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进，则从B处到达C岛需要多少小时？ 30．解：∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°， ∴CD=1×602=302海里， 2∵在Rt△BCD中，∠CBD=45°， ∴BC=302×2=60海里， 60÷60=1（小时）． 答：从B处到达C岛需要1小时． 31．（2013?三明）如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4． （1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由； （2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求?AP的长； （3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．31．解：（1）AP=PD．理由如下： 如图①，连接OP． - 13 -

∵OA是半圆C的直径， ∴∠APO=90°，即OP⊥AD． 又∵OA=OD， ∴AP=PD； （2）如图①，连接PC、OD． ∵OD是半圆C的切线， ∴∠AOD=90°． 由（1）知，AP=PD． 又∵AC=OC， ∴PC∥OD， ∴∠ACP=∠AOD=90°， ∴?AP的长=90??2=π； 180 （3）分两种情况： ①当点E落在OA上（即0＜x≤22时），如图②，连接OP，则∠APO=∠AED． 又∵∠A=∠A， ∴△APO∽△AED， ∴APAO?． AEAD∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4-y， ∴x4?， 4?y2x12x+4（0＜x≤22）； 2∴y=-②当点E落在线段OB上（即22＜x＜4）时，如图③，连接OP． 同①可得，△APO∽△AED， ∴APAO?． AEAD∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4+y， ∴x4?， 4?y2x- 14 -

∴y=

12x+4（22＜x＜4）． 2- 15 -

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