材料力学习题(6)

6-12 圆弧形曲杆受力情况如图6-32所示。已知曲杆轴线的半径为R，试写出任意横截面C上剪力、弯矩和轴力的表达式(表示成θ角的函数)，并作此曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。

图6-32

6-12图

26

习题

第7章 习题

7-1 长度为250mm，截面尺寸为h3b=0.8 mm325mm的薄钢尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为60°的圆弧。已知弹性模量E＝213105MPa。试求钢尺横截面上的最大正应力。

7-2 厚度为h=1.5mm的钢带，卷成直径为D＝3m的圆环，求此时钢带横截面上的最大正应力。已知钢的弹性模量E＝213105MPa。

7-3 直径为d的钢丝，其名义流动极限为ζ0.2

弯成直径为D的圆弧。试求当钢丝横截面上的最大正应力等于ζ0.2时D与d的关系式。并据此分析为何钢丝绳要用许多高强度的细钢丝组成。

7-4 截面形状及所有尺寸完全相同的一根钢梁和一根木梁，如果所受外力也相同，则内力图是否相同?它们的横截面上的正应力变化规律是否相同?对应点处的正应力与纵向线应变是否相同?

7-5 梁在铅垂平面内受外力作用而弯曲。当梁具有图7-24所示各种不同形状的横截面时，试分别绘出各横截面上的正应力沿其高度变化的图。

图7-24 习题7-5图

7-6 一根25a号槽钢，在纵向对称平面内受矩为Me=5kN2m的一对外力偶作用，如图7-25a所示。试求截面上A、B、C、D四点处的正应力。若力偶仍作用于铅垂平面内，但将槽钢绕其轴线转90°，如图7-25b所示，则此四点处的正应力又如何?

图7-25 习题7-6图

7-7 矩形截面的悬臂梁，受集中力和集中力偶作用，如图7-26所。试求Ⅰ-Ⅰ截面和固定端Ⅱ-Ⅱ截面上A、B、C、D四点处的正应力。

27

图7-26 习题7-7图

7-8 一外径为250mm，壁厚为10mm，长度L＝12 m的铸铁水管，两端搁在支座上，管中充满水，如图7-27所示。铸铁的重力密度γ=76kN/m3，水的重力密

3

度γ＝10 kN/m。试求管内最大拉、压正应力的数值。

图7-27 习题7-8图

7-9 对于横截面边长为b32b的矩形截面梁，试求当外力偶矩分别作用在平行于截面长边及短边之纵向对称平面内时，梁所能承担的容许弯矩之比，以及梁的抗弯刚度之比。

7-10 正方形截面的梁，按图7-28a、b所示的两种方式放置：

(1)若两种情况下横截面上的弯矩Mz相等，试比较横截面上的最大正应力； (2)对于h=200mm的正方形，若如图7-28c所示切去两个高度分别为u=10 mm的尖角，则抗弯截面模量Wz与未切角时(图6-22b)相比有何变化?

(3)为了使抗弯截面模量Wz为最大，则图7-28c中截面切去的尖角尺寸u应等于多少?这时的Wz比未切去尖角时增加百分之多少?

图7-28 习题7-10图

7-11 图7-29所示为一由16号工字钢制成的简支梁，其上作用着集中荷载P；在截面C—C处梁的下边缘上，用标距s=20mm的应变计量得纵向伸长Δs=0.008 mm。已知梁的跨长L＝1.5m,a=1m，弹性模量E＝213105MPa。试求P力的大小。 28

7-12 简支梁的荷载情况及尺寸如图7〖CD*2〗30所示，试写出梁下边缘总伸长的表达式。

图7-29 习题7-11图 图7-30 习题7-12图

7-13 图7-31所示一矩形截面悬臂梁，在全梁上受集度为q的均布荷载作用，其横截面尺寸为b、h，长度为L。如沿梁的中性层截出梁的下半部分，如图所示，问在截开面上的切应力η′沿梁长度的变化规律如何?该面上总的水平剪力有多大?它由什么力来平衡?

*

7-14 开口薄壁半圆环形截面如图7-32所示。已知横截面上剪力Q的作用线为竖直方向，试推导此截面上弯曲切应力的计算公式。

图7-31 习题7-13图 图7-32 习题7-14图

7-15 矩形截面梁受荷载如图7-33所示。试绘出图中所标明的1、2、3、4、5诸单元体上的应力，并写出各应力的计算式。

图7-33 习题7-15图

7-16 简支梁由22b号工字钢制成，受力如图7-34所示，材料的容许应力[ζ]=170MPa，试校核梁的正应力强度。

7-17 由两根36号槽钢组成的梁，如图7-35所示。已知：P＝44kN,q=1kN/m。如钢的容许应力[ζ]＝170MPa，试校核此梁的正应力强度。

29

图7-34 习题7-16图 图7-35 习题7-17图 *

7-18 起重机连同配重等重W=50 kN，行走于两根工字钢所组成的简支梁上，如图7-36所示。起重机的起重量P＝10kN。梁材料的容许应力[ζ]＝170MPa。试选择工字钢的型号。设全部荷载平均分配在两根梁上。

7-19 一简支木梁受力如图7-37所示，荷载P＝5kN，距离a =0.7m，材料的容许应力[ζ]=10MPa，横截面为h/b=3的矩形。试按正应力强度条件确定此梁横截面尺寸。

图7-36 习题7-18图 图7-37 习题7-19图

7-20 一矩形截面简支梁系由圆柱形木料锯成，如图7-38。已知P=5kN,a =1.5m,[ζ]=10MPa。试确定抗弯截面模量为最大时矩形截面的高度比h/b，以及锯成此梁所需木料的最小直径d。

图7-38 习题7-20图

7-21 一正方形截面的悬臂木梁，其尺寸及所受荷载如图7-39所示。木料的容许应力[ζ]＝10MPa。现需要在梁的截面C上中性轴处钻一直径为d的圆孔，问在保证该梁强度的条件下，圆孔的最大直径d(不考虑圆孔处应力集中的影响)可达多少?

图7-39 习题7-21

30

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库材料力学习题(6)在线全文阅读。