材料力学习题(4)

钉铆接(见图4-43)。若铆钉直径d=20mm，许用切应力[η]=60MPa，许用挤压应力[ζjy]=160MPa，筒的两端受扭转外力偶矩m=30kN2m作用，试求铆钉的间距s。

图4-43 求铆钉间距

4-14 悬臂圆轴AB，承受均布外力偶矩t的作用，试导出该杆B的计算公式(见图4-44)。

图4-44 求扭转角

4-15 图4-45所示圆锥形轴，锥度很小，两端直径分别为d1、d2，长度为l，试求在图示外力偶矩m的作用下，轴的总扭转角。

图4-45 求扭转角

4-16 轴的转速n=240 r/min，传递功率为N=447 kW，许用切应力[η]=40MPa，单位长度的许用扭转角[θ]=1°/mG=80Gpa，试按强度和刚度条件计算轴的直径。

4-17 图4-46所示为四辊轧钢机的传动机构，已知万向接轴的直径d=110mm，材料为40Cr，其剪切屈服极限ηs=450MPa，转速n =164r/min，轧钢机电机的功率N =60kW，试求此轴的工作安全系数。

图4-46 求轴的工作安全系数

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4-18 图4-47所示密圈螺旋弹簧的平均直径D =250mm，簧丝直径d=125mm，承受轴向拉力P =180N，求该弹簧的轴向变形及簧丝的最大切应力。已知弹簧有效圈数n=10,G=80GPa。

4-19 图4-48所示锥形密圈弹簧的上底平均半径R1=70mm，下底平均半径R2=200mm，簧丝直径d=25mm，弹簧有效圈数n=8，受轴向拉力P=2kN的作用，试求簧丝的最大切应力和弹簧轴向伸长量。已知G=80GPa。

图4-47 求弹簧的变形及最大切应力 图4-48 锥形弹簧

4-20 油泵分油阀门的弹簧丝直径2.25mm，簧圈外径18mm，有效圈数n=8，轴向压力P=89 N，弹簧材料的G=82GPa。试求弹簧丝的最大切应力及弹簧的变形λ值。

4-21 圆柱形密圈螺旋弹簧的平均直径D=300mm，簧丝横截面直径d=30mm，有效圈数n=10，受力前弹簧的自由长度为400mm，材料的[η]=140MPa,G=82GPa。试确定弹簧所能承受的压力(注意弹簧可能的压缩量)。

4-22 AB轴的两端分别与DE和BF两杆刚性联接，如图4-49。P力作用前，轴及两杆皆在水平面内。设BF和DE为刚体(即弯曲变形不计)，D点和E点的两根弹簧的刚度皆为C。安置于AB轴两端的轴承允许轴转动，但不能移动，轴的直径为d，长为l。试求P力作用点的位移。

4-23 若图4-50中1、2两根弹簧的簧圈平均半径、材料和簧丝横截面的直径都相等，如要求两根弹簧的负担相同(即受力相等)，试求两根弹簧的圈数之比。设横梁为刚体。

图4-49 求P力作用点位移 图4-50 求1、2弹簧圈数之比

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4-24 在图4-51所示机构中，除了1、2两根弹簧外，其余构件都可假设为刚体。若两根弹簧完全相同，簧圈半径R=100 mm,[η]=300MPa，试确定弹簧丝的横截面直径，并求出每一弹簧所受的力。

4-25 拖拉机通过方轴带动悬挂在后面的旋耕机。方轴的转速n=720 r/min，传递的最大功率N=25725kN2m/s，截面为30mm330mm，材料的[η]=100MPa，试校核方轴的强度。

4-26 有一矩形截面的钢材，其横截面尺寸为100mm350mm，长度l=2m，在杆件的两端作用着一对力偶矩。若材料的[η]=100MPa,G=80GPa，杆件的许可扭转角为[θ]=2°，试求作用于杆件两端的力偶矩的许可值。

4-27 如图4-52 T形薄壁截面杆件长为l=2m，材料的G=80GPa，受纯扭矩T=200N2m的作用。试求：

①最大切应力及扭转角。

②作图表示沿截面的周边和厚度切应力分布的情况。

图4-51 求弹簧的受力 图4-52 T形截面杆的扭转

4-28 外径为120mm，厚度为5mm的薄壁圆杆件，受T=4 kN2m的扭矩作用，试按下列两种方式计算切应力：

①按闭口薄壁杆件扭转的近似理论计算。 ②按空心圆截面杆件扭转的精确理论计算。

4-29 有一截面为矩形的闭口薄壁杆件如图4-53，其截面面积A和厚度t保持不变，而比值β=a/b可以改变。在扭矩作用下，试证明切应力η正比于(1+β)2/β。若将上述闭口薄壁杆件改为开口薄壁杆件，在纯扭转下，改变比值β=a/b，会不会引起切应力的变化?

图4-53 薄壁杆件的扭转

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第5章 习题

5-1 求图5-16所示各图形中阴影部分对z轴的静矩。

图5-16 求静矩

5-2 求图5-17所示各图形的形心位置。

图5-17 求形心位置

5-3 求图5-18所示截面对z、y轴的惯性矩和惯性积。

图5-18 求惯性矩和惯性积

5-4 求图5-19所示各图形对z、y轴的惯性矩和惯性积。

图5-19 求图形对z、y轴的惯性矩及惯性积

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5-5 求图5-20所示截面对水平形心轴的惯性矩IzC。

图5-20 求图形对形心轴zC的惯性矩

5-6 图5-21所示矩形b=2/3h，在左右两侧切去两个半圆形(d=h/2)。试求切去部分的面积与原面积的百分比和惯性矩Iz、Iy比原来减少了百分之几。

5-7 两个10号槽钢按两种形式组成的组合截面如图5-22a、b所示。试分别计算图a和b的惯性矩Iz和Iy，以及Iz与Iy的比值。

图5-21 求面积之比和惯性矩之比 图5-22 求两种情形的惯性矩Iz、Iy及比值

5-8 试确定图5-23所示图形对通过坐标原点O的主惯性轴的位置，并计算主惯性矩。

图5-23确定主惯性轴位置并计算主惯性矩

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