北京市西城区2012年中考二模数学试题（含答案）(4)

∴ 点A在第一象限，点C在第四象限，AC?k1?k2． 当m=4时，S?ACD?

(2) 作EG⊥x轴于点G．（如图7）

∵ EG∥AB，AD的中点为E， ∴ △DEG∽△DAB，

C（1,k2）OBDy=k2xC（1,k2）13AC?BD?(k1?k2)．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 22yyA（1,k1）y=k1xyA（1,k1）EA（1,k1）y=k1xEy=Dy=k1xk2xxOBGDy=k2xxOFBxC（1,k2）图6 图7 图8 EGDGDE1???，G为BD的中点． ABDBDA2∵ A，B，D三点的坐标分别为A(1,k1)，B(1,0)，D(m,0)，

ABk1BDm?1m?1，OG?OB?BG?． ?，BG??22222m?1k1∴ 点E的坐标为E(,)．

22k∵ 点E恰好在双曲线y?1上，

xm?1k1∴ ??k1．①﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分

22∴ EG?∵ k1?0，

m?1?1，解得m?3．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 43k(3)当点D的坐标为D(2,0)时，由(2)可知点E的坐标为E(,1)．（如图8）

22∴ 方程①可化为∵ S?BDF?1， ∴ S?BDF?11BD?OF?OF?1． 22∴ OF?2． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分 设直线BE的解析式为y?ax?b（a≠0）．

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3k∵ 点B，点E的坐标分别为B(1,0)，E(,1)，

22?a?b?0,?∴ ?3ak1

?b?.?2?2解得 a?k1，b??k1．

∴ 直线BE的解析式为y?k1x?k1．

∵ 线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，k1?0， ∴ 点F的坐标为F(0,?k1)，OF?k1．

∴ k1?2．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 6分 线段CF的长为5．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 7分

24．解:(1) 当t =5秒时，点P走过的路径长为 19 ；当t = 3 秒时，点P与点E重合．

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分

(2) 如图9，由点P的对应点M落在EF上，点F的对应点为点N，可知∠PEF=∠MEN，

都等于△PEF绕点E旋转的旋转角，记为α．

4设AP=3t （0< t <2），则CP=6?3t，CE?t．

3∵ EF∥AC，∠C=90°，

PαCαlEα∴ ∠BEF=90°，∠CPE =∠PEF=α． ∵ EN⊥AB，

AMα∴ ∠B=∠MEN=α．

∴ ?CPE??B．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 ∵ tan?CPE?FNB图9 CEAC3，tanB??， CPBC44∴ CP?CE．

344∴ 6?3t??t．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分

3354解得t?．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分

43630(3) t的值为（秒）或（秒）．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 7分

57 - 17 -

125．解：(1)A(n，n). ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 2n2?)，B(n，4(2) d=AB=yA?yB=2n2?n?1. 4y1111 ∴ d=2(n?)2?=2(n?)2?.﹍﹍3分

48481AM11 ∴ 当n?时，d取得最小值. ﹍﹍ 4分

48当d取最小值时，线段OB与线段PM的位置 关系和数量关系是OB⊥PM且OB=PM. (如图10) ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分

(3) ∵ 对一切实数x恒有 x≤y≤2x2?BOP11x图10 1， 41都成立. (a?0) ① 4 ∴ 对一切实数x，x≤ax2?bx?c≤2x2? 当x?0时，①式化为 0≤c≤

1. 4 ∴ 整数c的值为0. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 6分

此时，对一切实数x，x≤ax2?bx≤2x2?1都成立.(a?0) 4② ?x?ax2?bx,? 即 ?2 对一切实数x均成立. 1 ③2ax?bx?2x?.?4? 由②得 ax2??b?1?x≥0 (a?0) 对一切实数x均成立.

??a?0, ∴ ?2??b?1?0.???1?④

⑤

由⑤得整数b的值为1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分

此时由③式得，ax2?x≤2x2?即(2?a)x2?x?1对一切实数x均成立. (a?0) 41≥0对一切实数x均成立. (a?0) 41当a=2时，此不等式化为?x?≥0，不满足对一切实数x均成立.

41当a≠2时，∵ (2?a)x2?x?≥0对一切实数x均成立，(a?0)

4?2?a?0,? ∴ ? 12??(?1)?4?(2?a)??0.2?4?

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⑥

⑦

∴ 由④，⑥，⑦得 0

∴ 整数a的值为1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分

∴ 整数a，b，c的值分别为a?1，b?1，c?0.

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