北京市西城区2012年中考二模数学试题（含答案）(2)

轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴 上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处. (1)求AB的长和点C的坐标； (2)求直线CD的解析式．

21．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于

点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P. (1)求证：AP是⊙O的切线；

(2)若OC=CP，AB=33，求CD的长.

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22. 阅读下列材料

小华在学习中发现如下结论：

如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线l∥BC时，

图1 S?ABC?S?A1BC?S?A2BC.

请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：

(1)如图2，已知△ABC，画出一个等腰△DBC，使其面积与△ABC面积相等； ．．(2)如图3，已知△ABC，画出两个．．Rt△DBC，使其面积与△ABC面积相等(要求：所画的两个三角形不全等)； ．．．

(3)如图4，已知等腰△ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与△ABC．．

面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD≠AE，对角∠E=∠B.

图2 图3 图4

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

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23. 在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限内的双曲线y?k1（k1?0）上一点，点A xk的横坐标为1，过点A作平行于 y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线y?2（k2?0）

x交于点C . x轴上一点D(m,0)位于直线AC右侧，AD的中点为E. (1)当m=4时，求△ACD的面积（用含k1，k2的代数

式表示）；

(2)若点E恰好在双曲线y?k1（k1?0）上，求m的值； x (3)设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当

点D的坐标为D(2,0)时，若△BDF的面积为1， 且CF∥AD，求k1的值，并直接写出线段CF的长.

24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC－CB

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－BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5 个单位．直线l 从与AC重合的位置开始，以每秒

4个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中 3 保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的 时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．

(1)当t = 5秒时，点P走过的路径长为 ；当t = 秒时，点P与点E重合； (2)当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在

EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；

(3)当点P在折线AC－CB－BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在

点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值．

25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1?2x2?

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1的顶点为M，直线y2?x，点P?n，0?为4

x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线分别交抛物线y1?2x2?A，点B.

⑴直接写出A，B两点的坐标（用含n的代数式表示）；

1和直线y2?x于点4⑵设线段AB的长为d，求d关于n的函数关系式及d的最小值，并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数量关系；

(3)已知二次函数y?ax2?bx?c（a，b，c为整数且a?0），对一切实数x恒有

1x≤y≤2x2?，求a，b，c的值.

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