北京市西城区2012年中考二模数学试题（含答案）(3)

答案及评分标准

一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 答案 1 D 2 C 3 A 4 B 5 D 6 B 7 C 8 C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）

题号 答案 9 10 2 11 4 12 (x?3)?1 2(3,1) (2n?1,n) 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=5?1?6?2?22…………………………………………………………4分 2 =4?2．…………………………………………………………………… 5分 14．解：原式=x(x2?4x?4)?x2(x?6)?3

=x3?4x2?4x?x3?6x2?3

=2x2?4x?3．………………………..….….….….….…………………… 3分

∵ x2?2x?4?0，

2 ∴ x?2x?4. ………………………………………………………………… 4分

2 ∴ 原式=2(x?2x)?3?5. ….……………………………………………………5分

15.(1)证明：如图1.

∵ ∠BAF=∠CAE，

∴ ?BAF??CAF??CAE??CAF.

∴ ?BAC??DAE. ………………… 1分 在△ABC和△ADE中,

AEGFDCB??B??D,? ?AB?AD,

??BAC??DAE,?图1

∴ △ABC≌△ADE. ……………………………………………………… 3分 ∴ BC=DE. ………………………………………………………………… 4分

- 11 -

(2)∠DGB的度数为67?．……………………………………………………………… 5分 16．解：(1)∵关于x的一元二次方程(m +1)x2 + 2mx + m ? 3 = 0 有两个不相等的实数根，

∴ m?1?0且??0．

∵ ??(2m)2?4(m?1)(m?3)?4(2m?3)，

∴ 2m?3?0． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分

解得 m>?3． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 23且m ? ?1． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 3分 2 ∴ m的取值范围是 m>?(2)在m>?3且m ? ?1的范围内，最小奇数m为1． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 2此时，方程化为x2?x?1?0． ∵ ??b2?4ac?12?4?1?(?1)?5， ∴ x??1?5?1?5． ?2?12?1?5?1?5∴ 方程的根为 x1?， x2? ．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分

22DFC17. (1)证明：如图2.

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB∥CD且AB=CD. ﹍﹍﹍﹍1分 ∵ 点E，F分别是AB，CD的中点， ∴ AE?AGEB图2

11AB,DF?CD. 22 ∴ AE=DF. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2分 ∴ 四边形AEFD是平行四边形. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 (2)解：过点D作DG⊥AB于点G. ∵ AB=2AD=4，

∴ AD=2. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 在Rt△AGD中，∵?AGD?90?,?A?60?, AD=2， ∴ AG?AD?cos60??1,DG?AD?sin60??3. ∴ BG?AB?AG?3.

在Rt△DGB中，∵?DGB?90?,DG?3,BG?3,

- 12 -

∴DB?DG2?BG2?3?9?23. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 18．解：(1)300； ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 (2)

2；﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 5 (3)1750 . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．解：(1)当MN⊥AC时，从N到M小区铺设的管道最短.（如图3）﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 1分 (2) ∵ ?MAC=60??30?=30?，?ACM=30?+30?=60?，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 ∴ ?AMC=180??30??60?=90?. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 3分 在Rt△AMC中，∵?AMC=90?，?MAC=30?，AC=2000，

3?10003(米). ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 2AN北 在Rt△AMN中，∵ ?ANM=90?，cos30?=，

AM ∴ AM?AC?cos?MAC?2000?3 ∴ AN=AM?cos30?=10003?=1500(米).

2M北60°………………………………………… 5分

答：∠AMC等于90?，AN的长为1500米. 20. 解：(1)根据题意得A(6,0)，B(0,8).(如图4)

南西60°30°NC南东A东图3 在Rt△OAB中，?AOB=90?，OA=6，OB=8， ∴ AB?62?82?10.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 1分 ∵ △DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC， ∴ AC=AB=10.

∴ OC?OA?AC?OA?AB?16. ∵ 点C在x轴的正半轴上，

∴ 点C的坐标为C(16,0).﹍﹍﹍﹍﹍ 2分 (2)设点D的坐标为D(0,y).（y<0） 由题意可知CD=BD，CD2?BD2. 由勾股定理得162?y2?(8?y)2. 解得y??12.

∴ 点D的坐标为D(0,?12).﹍﹍﹍﹍﹍3分 可设直线CD的解析式为 y?kx?12.（k ? 0）

yBOAD图4 Cx - 13 -

∵ 点C(16,0)在直线y?kx?12上，

∴ 16k?12?0. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 解得k?3. 43x?12.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 4DEBOCP∴ 直线CD的解析式为y?21.(1)证明：连结AO，AC.(如图5) ∵ BC是⊙O的直径，

A ∴ ?BAC??CAD?90?.﹍﹍﹍﹍﹍1分 ∵ E是CD的中点， ∴ CE?DE?AE. ∴ ?ECA??EAC. ∵ OA=OC， ∴ ?OAC??OCA. ∵ CD是⊙O的切线，

图5 ∴ CD⊥OC. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 ∴ ?ECA??OCA?90?.

∴ ?EAC??OAC?90?. ∴ OA⊥AP.

∵ A是⊙O上一点，

∴ AP是⊙O的切线. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 (2) 解：由(1)知OA⊥AP.

在Rt△OAP中，∵?OAP?90?，OC=CP=OA，即OP=2OA，

∴ sinP?OA1? OP2.

∴ ?P?30?. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 ∴ ?AOP?60?. ∵ OC=OA， ∴ ?ACO?60?.

在Rt△BAC中，∵?BAC?90?，AB=33，?ACO?60?，

- 14 -

∴ AC?AB33??3.

tan?ACOtan60? 又∵ 在Rt△ACD中，?CAD?90?，?ACD?90???ACO?30?， ∴ CD?AC3??23. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分

cos?ACDcos30?22.解：(1) 如图所示，答案不唯一. 画出△D1BC，△D2BC，△D3BC，△D4BC，△D5BC中

的一个即可.（将BC的平行线l画在直线BC下方对称位置所画出的三角形亦可)

1 D 3 D 5 D 2 A D 4 Dl﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2分

(2) 如图所示，答案不唯一. （在直线D1D2上取其他

符合要求的点，或将BC的平行线画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可)

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分

(3) 如图所示(答案不唯一).

MAEBCBCD1AD2N

BDC﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分

如上图所示的四边形ABDE的画法说明：(1)在线段BC上任取一点D（D不为BC的中点），连结AD；(2)画出线段AD的垂直平分线MN；(3)画出点C关于直线MN的对称点E，连结DE，AE. 则四边形ABDE即为所求.

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：(1)由题意得A，C两点的坐标分别为A(1,k1)，C(1,k2)．（如图6）

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分 ∵ k1?0，k2?0，

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