2010届高考数学总复习：第二章 - 函数与基本初等函数I(3)

(A)f(?n)?f(n?1)?f(n?1) B.f(n?1)?f(?n)?f(n?1)

C. C.f(n?1)?f(?n)?f(n?1) D.f(n?1)?f(n?1)?f(?n)

答案 C

解析：x1,x2?(??,0](x1?x2)?(x2?x1)(f(x2)?f(x1))?0?x2?x1时，f(x2)?f(x1)?f(x)在(??,0为]增函数f(x)为偶函数?f(x)在(0，??为]减函数

而n+1>n>n-1>0,?f(n?1)?f(n)?f(n?1)?f(n?1)?f(?n)?f(n?1)

32.（2009四川卷文）已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x?1)?(1?x)f(x)，则f()的值是

25

52

( )

A. 0 B. 答案 A

12 C. 1 D.

解析 若x≠0，则有f(x?1)?1??11?xxf(x)，取x??12，则有：

11 f()?f(??1)?2212f(?1)??f(?1)??f(1)（∵f(x)是偶函数，则

12222f(?1)?f() ） 221由此得f()?0于是，

253f()?f(?1)?221?32f(3)?5f(3)?5f(1?1)?5[323232321?2x1?2x121?12]f(1)?5f(1)?0

122233.（2009湖北卷文）函数y?A.y?C.

y?(x?R,且x??)的反函数是

12

)

( )

1?2x1?2x1?x(x?R,且x?12) B.y? D.y?1?2x1?2x1?x(x?R,且x??2(1?x)(x?R,且x?1)

2(1?x)(x?R,且x??1)

答案 D

解析 可反解得x?1?y2(1?y)故f?1(x)1?x2(1?x)且可得原函数中y∈R、y≠-1所以

11

f?1(x)1?x2(1?x)且x∈R、x≠-1选D

x1??x34.(2009湖南卷理)如图1，当参数???2时，连续函数y?(x?0) 的图像分别对应

曲线C1和C2 , 则 ( ) A 0??1?? B 0????1 C ?1??2?0 D ?2??1?0 答案 B

解析 解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函

数在(0,??)是连续的，可知参数?1?0,?2?0，即排除C，D项，又取x?1，知对应函数值y1?11??1,y2?11??2，由图可知y1?y2,所以?1??2，即选B项。

35.(2009湖南卷理)设函数y?f(x)在（??，+?）内有定义。对于给定的正数K，定义函数

( )

?f(x),f(x)?Kfk(x)??

?K,f(x)?K取函数f(x)=2?x?e?1。若对任意的x?(??,??)，恒有fk(x)=f(x)，则( )

A．K的最大值为2 B. K的最小值为2

C．K的最大值为1 D. K的最小值为1 答案 D

解析 由f'(x)?1?e?x?0,知x?0，所以x?(??,0)时，f'(x)?0，当x?(0,??)时，f'(x)?0，所以f(x)max?f(0)?1,即f(x)的值域是(??,1]，而要使fk(x)?f(x)在R上恒成立，结合条件分别取不同的K值，可得D符合，此时fk(x)?f(x)。故选D项。

?x2?4x,36.（2009天津卷理）已知函数f(x)??2?4x?x,x?0x?0若f(2?a)?f(a),则实数a

( )

2的取值范围是 A (??,?1)?(2,??)

B (?1,2) C (?2,1) D (??,?2)?(1,??)

12

【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。 解析：由题知f(x)在R上是增函数，由题得2?a2?a，解得?2?a?1，故选择C。 37.（2009四川卷理）已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x?1)?(1?x)f(x)，则f(f())的值是

25( )

A.0 B.

12 C.1 D.

52【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。（同文12） 答案 A 解析 令x??f(0)?0

12，则?1111111f()?f(?)?f()?f()?0；令x?0，则2222222由xf(x?1)?(1?x)f(x)得f(x?1)?53x?1xf(x)，所以

535352152f()?f()?f()??f()?0?f(f())?f(0)?0，故选择A。

3223231222238.（2009福建卷文）下列函数中，与函数y?1x1x 有相同定义域的是 ( )

A .f(x)?lnx B.f(x)?答案 A

解析 解析 由y?1x C. f(x)?|x| D.f(x)?e

x可得定义域是x?0.f(x)?lnx的定义域x?0；f(x)?1x的定

x义域是x≠0；f(x)?|x|的定义域是x?R;f(x)?e定义域是x?R。故选A.

39.（2009福建卷文）定义在R上的偶函数f?x?的部分图像如右图所示，则在??2,0?上，下列函数中与f?x?的单调性不同的是

2

( )

A．y?x?1 B. y?|x|?1

13

?2x?1,x?0C. y??3

x?1,x?0??ex,x?o?D．y??

?x??e,x?0答案 C

解析 解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在??2,0?上单调递减，注意到要与f?x?的单调性不同，故所求的函数在??2,0?上应单调递增。而函数

y?x?1在

2???,1?上递减；函数y?x?1在???,0?时单调递减；函数

?2x?1,x?0y??3在（??,0]上单调递减，理由如下y’=3x2>0(x<0),故函数单调递增，

x?1,x?0x??e,x?0显然符合题意；而函数y??，有y’=-e?x<0(x<0),故其在（??,0]上单调递减，

?x??e,x?0不符合题意，综上选C。

40.（2009重庆卷文）把函数f(x)?x3?3x的图像C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图像C2．若对任意的u?0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v

的最小值为

（ ）

A．2 B．4

答案 B

C．6 D．8

解析 根据题意曲线C的解析式为y?(x?u)?3(x?u)?v,则方程

(x?u)?3(x?u)?v?x?3x，即3ux(u?3u?v)?0，即v??u?03332314u?3u对任意

3 恒成立，于是v??14u?3u的最大值，令g(u)??34314u?3u(u?0),则

3u?0

g((u)??34u?3??2(u?2)(u?2)由此知函数g(u)在（0，2）上为增函

数，在(2,??)上为减函数，所以当u?2时，函数g(u)取最大值，即为4，于是v?4。 41.（2009重庆卷理）若f(x)?答案

1212?1x?a是奇函数，则a? ．

12?x解析 解法1f(?x)??1?a?2xx1?2?a,f(?x)??f(x)

14

?2xx1?2?a??(12?1x?a)?2a?11?2x?2xx1?2?1故a?12

42（2009上海卷文） 函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________. 答案

3x?1 3

解析 由y＝x+1，得x＝3y?1，将y改成x，x改成y可得答案。

?3x,44（2009北京文）已知函数f(x)????x,wwk5x?1,x?1,若f(x)?2，则x? .

答案 log32

u5w解析 本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值. 属于基础知识、基本运算的考查.

?x?1?x?1?x?log32，?由?x无解，故应填log32.

??x?2?x??2?3?2?1,x?0?1?x45.（2009北京理）若函数f(x)?? 则不等式|f(x)|?的解集为____________.

3?(1)x,x?0??3答案 ??3,1?

解析 本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算 的考查.

?x?01? （1）由|f(x)|???11??3?x?0.

3?x?3??x?0?x?0?1?xx （2）由|f(x)|????1?1???1?1?0?x?1.

?3??3?????33????3??1 ∴不等式|f(x)|?的解集为?x|?3?x?1?，∴应填??3,1?.

346.（2009江苏卷）已知a?5?12，函数f(x)?a，若实数m、n满足f(m)?f(n)，

x则m、n的大小关系为 . 解析 考查指数函数的单调性。

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