湖大版大学物理第17章(5)

电流的方程为 I = dq/dt = -ωqmsinωt， 其中ωqm = im，所以最大电量为qm = im/ω．

电容器两端的最大电势差为

Um?qmiiLCL ?m?m?imC?CCC2?5?103(V)． ?68?10?10（4）当线圈中电阻不为零时，电流通过电阻要产生电压降iR，当电容器带电时，两端的电压为 Uc = q/C；

当电感中电流变化时，产生的感应电动势大小为 UL = Ldi/dt．

它们相当于两个电源，方向相同，而与电阻上电压降的方向相反，所以电路方程为

?Ldiq??iR． dtC由于I = dq/dt，所以方程变为

d2qdqqL2?R??0． dtdtC设方程的解为q = Aert，代入微分方程可得 Lr2 + Rr + 1/C=0．

根的判别式为D = R2 - 4L/C，当R2≧4L/C时，ert只有实部，电路不能发生振荡．

当R2 < 4L/C时，设r = α + ωi(i为虚数单位)，其中

???R， 2L??4L/C?R2?2L1R2?2． LC4L电路能够发生振荡，振荡频率为

?1???2?2?1R2?2． LC4Lα使振幅按指数规律减小．

[讨论]当电路中的电阻R = 0时，α = 0，频率为

??1/2?LC，

这正是纯LC电路的振荡频率．

17．33 一飞机在离电台10km处飞行，收到电台的讯号强度为10×10-6W·m-2，求： （1）该电台发射的讯号在飞机所在处的电场强度的峰值E0和磁场强度的峰值H0为多少？

（2）设电台发射是各向同性的，求电台的发射功率．

[解答]（1）飞机电台收到讯号强度就是平均坡印廷矢量，根据17．29题的结果得电场强度的峰值为

E0?2S c?010-2(V·m-1)， ?10?224?= 8.68×磁场强度的峰值为

H0?2S c?0?10?31=2.3×10-4(A·m-1)． 6?（2）电台的发射功率等于单位时间内通过飞机所在球面的平均能量，即 10×10-6 P?4?r2S= 4π×(104)2×= 4π×103(W) = 12.56(kW)．

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