高中数学习题必修1及答案(6)

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质

[综合训练B组] 一、选择题

1．下列判断正确的是（ ）

x2?2x1?xA．函数f(x)?是奇函数 B．函数f(x)?(1?x)是偶函数

x?21?xC．函数f(x)?x?x2?1是非奇非偶函数 D．函数f(x)?1既是奇函数又是偶函数 2．若函数f(x)?4x2?kx?8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（ ） A．???,40? B．[40,64] C．???,40???64,??? D．?64,??? 3．函数y?x?1?x?1的值域为（ ）

????C．?2,??? D．?0,???

2A．??,2 B．0,2

4．已知函数f?x??x?2?a?1?x?2在区间???,4?上是减函数， 则实数a的取值范围是（ ）

A．a??3 B．a??3 C．a?5 D．a?3

5．下列四个命题：(1)函数f(x)在x?0时是增函数，x?0也是增函数，所以f(x)是增函数；

22(2)若函数f(x)?ax?bx?2与x轴没有交点，则b?8a?0且a?0；(3) y?x?2x?3的

2递增区间为?1,???；(4) y?1?x和y?(1?x)2表示相等函数。

其中正确命题的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）

d d0 O A． t0 t d d0 O B． t0 t d d0 O C． t0 t d d0 O D． t0 t 26

二、填空题

1．函数f(x)?x2?x的单调递减区间是____________________。 2．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x?0时，f(x)?x2?|x|?1，

那么x?0时，f(x)? . 3．若函数f(x)?x?a在??1,1?上是奇函数,则f(x)的解析式为________.

x2?bx?14．奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，

最小值为?1，则2f(?6)?f(?3)?__________。

5．若函数f(x)?(k2?3k?2)x?b在R上是减函数，则k的取值范围为__________。

三、解答题

1．判断下列函数的奇偶性

1?x2（1）f(x)? （2）f(x)?0,x???6,?2???2,6?

x?2?2

2．已知函数y?f(x)的定义域为R，且对任意a,b?R，都有f(a?b)?f(a)?f(b)，且当x?0时，f(x)?0恒成立，证明：（1）函数y?f(x)是R上的减函数； （2）函数y?f(x)是奇函数。

3．设函数f(x)与g(x)的定义域是x?R且x??1,f(x)是偶函数, g(x)是奇函数,且f(x)?g(x)?

4．设a为实数，函数f(x)?x?|x?a|?1，x?R

（1）讨论f(x)的奇偶性； （2）求f(x)的最小值。

21,求f(x)和g(x)的解析式. x?1子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 27

（数学1必修）第一章（下） [综合训练B组] 一、选择题

1. C 选项A中的x?2,而x??2有意义，非关于原点对称，选项B中的x?1,

而x??1有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；

2. C 对称轴x?3. B y?kkk，则?5，或?8，得k?40，或k?64 8882,x?1,y是x的减函数，

x?1?x?1当x?1,y?2,0?y?2 4. A 对称轴x?1?a,1?a?4,a??3 5. A （1）反例f(x)?1；（2）不一定a?0，开口向下也可；（3）画出图象 x可知，递增区间有??1,0?和?1,???；（4）对应法则不同

6. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！

二、填空题

1． (??,?],[0,] 画出图象

2. ?x?x?1 设x?0，则?x?0，f(?x)?x?x?1，

∵f(?x)??f(x)∴?f(x)?x?x?1,f(x)??x?x?1 3. f(x)?22221212x 2x?1∵f(?x)??f(x)∴f(?0)??f(0),f(0)?0,a?0,a?0 1x?11,f(?1)??f(1),??,b?0 即f(x)?2x?bx?12?b2?b4. ?15 f(x)在区间[3,6]上也为递增函数，即f(6)?8,f(3)??1

?6)?f?(3?)?f2 2f(5. (1,2) k?3k?2?0,1?k?2 三、解答题

2(6?f)(?3)?

1?x21．解：（1）定义域为??1,0???0,1?，则x?2?2?x，f(x)?,

x

28

1?x2∵f(?x)??f(x)∴f(x)?为奇函数。

x（2）∵f(?x)??f(x)且f(?x)?f(x)∴f(x)既是奇函数又是偶函数。 2．证明：(1)设x1?x2，则x1?x2?0，而f(a?b)?f(a)?f(b) ∴f(xx?2x?2x)?1)?f(1f(1x?2x)?(f2x)? (fx) ∴函数y?f(x)是R上的减函数;

(2)由f(a?b)?f(a)?f(b)得f(x?x)?f(x)?f(?x) 即f(x)?f(?x)?f(0)，而f(0)?0

∴f(?x)??f(x)，即函数y?f(x)是奇函数。

3．解：∵f(x)是偶函数, g(x)是奇函数，∴f(?x)?f(x)，且g(?x)??g(x)

11,得f(?x)?g(?x)?, x?1?x?111??即f(x)?g(x)?， ?x?1x?11x∴f(x)?2，g(x)?2。

x?1x?1而f(x)?g(x)?

24．解：（1）当a?0时，f(x)?x?|x|?1为偶函数，

2 当a?0时，f(x)?x?|x?a|?为非奇非偶函数； 12（2）当x?a时，f(x)?x?x?a?1?(x?)?a? 当a?1223, 4113时，f(x)min?f()?a?， 2241 当a?时，f(x)min不存在；

21232当x?a时，f(x)?x?x?a?1?(x?)?a?,

241 当a??时，f(x)?2a?，1 min?f(a)2113 当a??时，f(x)min?f(?)??a?。

224

29

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质

[提高训练C组] 一、选择题

2??x?x?x?0??1．已知函数f?x??x?a?x?a?a?0?，h?x???，

2??x?x?x?0?则f?x?,h?x?的奇偶性依次为（ ）

A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数 C．偶函数，偶函数 D．奇函数，奇函数

2．若f(x)是偶函数，其定义域为???,???，且在?0,???上是减函数，

352)的大小关系是（ ）

22353522A．f(?)>f(a?2a?) B．f(?)

2222353522C．f(?)?f(a?2a?) D．f(?)?f(a?2a?)

222223．已知y?x?2(a?2)x?5在区间(4,??)上是增函数，

则a的范围是（ ） A.a??2 B.a??2 C.a??6 D.a??6

4．设f(x)是奇函数，且在(0,??)内是增函数，又f(?3)?0， 则x?f(x)?0的解集是（ ）

则f(?)与f(a?2a?A．x|?3?x?0或x?3 B．x|x??3或0?x?3 C．x|x??3或x?3 D．x|?3?x?0或0?x?3

35．已知f(x)?ax?bx?4其中a,b为常数，若f(?2)?2，则f(2)的

????????值等于( )

A．?2 B．?4 C．?6 D．?10

336．函数f(x)?x?1?x?1,则下列坐标表示的点

一定在函数f(x)图象上的是（ ） A．(?a,?f(a)) B．(a,f(?a))

子曰：温故而知新，可以为师矣。 30

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