高中数学习题必修1及答案(5)

3．已知a,b为常数，若f(x)?x2?4x?3,f(ax?b)?x2?10x?24, 则求5a?b的值。

4．对于任意实数x，函数f(x)?(5?a)x2?6x?a?5恒为正值，求a的取值范围。

参考答案

（数学1必修）第一章（中） [提高训练C组]

一、选择题

1. B S?R,T???1,???,T?S

2. D 设x??2，则?x?2?0，而图象关于x??1对称，

得f(x)?f(?x?2)?3. D y??11，所以f(x)??。

x?2?x?2?x?1,x?0

?x?1,x?04. C 作出图象 m的移动必须使图象到达最低点

5. A 作出图象 图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如 二次函数f(x)?x的图象；向下弯曲型，例如 二次函数f(x)??x的图象； 6. C 作出图象 也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集

22二、填空题

1. ??2? 当a?2时，f(x)??4,其值域为?-4?????,0?

?a?2?0a?2时，f(x)?0,则,a??2 当?2???4(a?2)?16(a?2)?02. ?4,9? 0?3.

x?2?1,得2?x?3,即4?x?9

a1?a2?...?an f(x)?nx2?2(a1?a2?...?an)x?(a12?a22?...?an2)

na?a2?...?an 当x?1时，f(x)取得最小值

n1324. y?x?x?1 设y?3?a(x?1)(x?2)把A(,)代入得a?1

245. ?3 由10?0得f(x)?x?1?10,且x?0,得x??3

2三、解答题

21

1?t21?t211,y??t??t2?t? 1. 解：令1?2x?t,(t?0)，则x?2222 y??1(t?12)?，当1t?1时，ymax?1,所以y????,?1 22. 解：y(x2?x?1)?2x2?2x?3,(y?2)x2?(y?2)x?y?3?0,(*) 显然y?2，而（*）方程必有实数解，则 ??(y?22)?4y(?2y)(?3?，)∴0y?(2,103] 3. 解：f(ax?b)?(ax?b)2?4(ax?b)?3?x2?10x?24, a2x2?(2ab?4a)?x2b?4b?3?2x?10x? 24,?a2?1 ∴??2ab?4a?10得??a?1，或?a??1??

b2?4b?3?24?b?3??b??7 ∴5a?b?2。

4. 解：显然5?a?0，即a?5，则??5?a?0???36?4(5?a)(a?5)?0

得??a?5a2?16?0,∴?4?a?4. ?

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质

[基础训练A组] 一、选择题

1．已知函数f(x)?(m?1)x2?(m?2)x?(m2?7m?12)为偶函数，

则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．若偶函数f(x)在???,?1?上是增函数，则下列关系式中成立的是（ A．f(?32)?f(?1)?f(2)

22

）

B．f(?1)?f(?)?f(2) C．f(2)?f(?1)?f(?) D．f(2)?f(?)?f(?1)

3．如果奇函数f(x)在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5， 那么f(x)在区间??7,?3?上是（ ）

A．增函数且最小值是?5 B．增函数且最大值是?5 C．减函数且最大值是?5 D．减函数且最小值是?5 4．设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)?f(x)?f(?x) 在R上一定是（ ）

A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数。 5．下列函数中,在区间?0,1?上是增函数的是（ ） A．y?x B．y?3?x C．y?3232321 D．y??x2?4 x6．函数f(x)?x(x?1?x?1)是（ ） A．是奇函数又是减函数 B．是奇函数但不是减函数 C．是减函数但不是奇函数 D．不是奇函数也不是减函数

二、填空题

1．设奇函数f(x)的定义域为??5,5?，若当x?[0,5]时，

f(x)的图象如右图,则不等式f(x)?0的解是 2．函数y?2x?x?1的值域是________________。 3．已知x?[0,1]，则函数y?5．下列四个命题 （1）f(x)?x?2?1?x的值域是 . 24．若函数f(x)?(k?2)x?(k?1)x?3是偶函数，则f(x)的递减区间是 . x?2?1?x有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;

2??x,x?0（3）函数y?2x(x?N)的图象是一直线；（4）函数y??2的图象是抛物线，

???x,x?0其中正确的命题个数是____________。

23

三、解答题

1．判断一次函数y?kx?b,反比例函数y?单调性。

2．已知函数f(x)的定义域为??1,1?，且同时满足下列条件：（1）f(x)是奇函数； （2）f(x)在定义域上单调递减；（3）f(1?a)?f(1?a2)?0,求a的取值范围。

3．利用函数的单调性求函数y?x?1?2x的值域；

4．已知函数f(x)?x2?2ax?2,x???5,5?.

① 当a??1时，求函数的最大值和最小值；

② 求实数a的取值范围，使y?f(x)在区间??5,5?上是单调函数。

k，二次函数y?ax2?bx?c的 x参考答案

（数学1必修）第一章下 [基础训练A组]

一、选择题

1. B 奇次项系数为0,m?2?0,m?2 2. D f(2)?f(?2),?2??3??1 23. A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性 4. A F(?x)?f(?x)?f(x)??F(x) 5． A y?3?x在R上递减，y?

1

在(0,??)上递减， x

y??x2?4在(0,??)上递减，

6. A f(?x)?x(?x?1??x?1)?x(x?1?x?1)??f(x)

24

??2x,x?1?2??2x,0?x?1为奇函数，而f(x)??,为减函数。 2?2x,?1?x?0?2x,x??1?二、填空题

1． (?2,0)??2,5? 奇函数关于原点对称，补足左边的图象 2. [?2,??) x??1,y是x的增函数，当x??1时，ymin??2 3． ?2?1,3? 该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；

??自变量最大时，函数值最大

4． ?0,??? k?1?0,k?1,f(x)??x2?3

5． 1 （1）x?2且x?1，不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由

离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。

三、解答题

1．解：当k?0，y?kx?b在R是增函数，当k?0，y?kx?b在R是减函数；

k在(??,0),(0,??)是减函数， xk当k?0，y?在(??,0),(0,??)是增函数；

xbb2]是减函数，在[?,??)是增函数， 当a?0，y?ax?bx?c在(??,?2a2abb2]是增函数，在[?,??)是减函数。 当a?0，y?ax?bx?c在(??,?2a2a??1?1?a?1?2222．解：f(1?a)??f(1?a)?f(a?1)，则??1?1?a?1,

?1?a?a2?1?当k?0，y??0?a?1

3．解：2x?1?0,x??111，显然y是x的增函数，x??，ymin??,

222) ?y?[?,??

4．解：(1)a??1,f(x)?x?2x?2,对称轴x?1,f(x)min?f(1)?1,f(x)max?f(5)?37

∴f(x)max?37,f(x)min?1

（2）对称轴x??a,当?a??5或?a?5时，f(x)在??5,5?上单调 ∴a?5或a??5。

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