机电一体化（专科）课程设计(4)

1）轴向载荷Fa 轴向载荷等于丝杠的进给牵引力，为180.79N；

2）径向载荷Fr 移动部件的总重量240N，丝杠由2个深沟球轴承支承着。为简便计算，并从安全的角度考虑，取每个深沟球轴承的径向载荷为120N。

3）载荷系数X、Y

61802的径向基本额定静载荷C0r=1300N，

Fa/C0r?180.79/1300?0.139

查表4-9，得e=0.32。因为选择的是单列深沟球轴承，计算

Fa/Fr?180.79/120?1.506?e

因此选择X=0.56，Y=1.38，当量动载荷

P?XFr?YFa?0.56?120?1.38?180.79?316.69

4）温度系数ft选择为1

5）转速n在前面求丝杠的最大动负载时已经求的，为n=220r/min 6)基本额定动载荷

C???Pft?60nLh106316.69360?220?20000?N6110?2031.58N?[Cr]?2100N

故61802型轴承满足要求。

2、推力球轴承的选择和验算

初步选定了51102推力球轴承，下面验算它是否满足要求。

对于51000型推力球轴承，当量动载荷P就等于丝杠的进给牵引力。其基本额定动载荷

C???Pft?60nLh106180.70360?220?20000?N6110?1159.78N?[Cr]?10500N

其中，Ca为轴向基本额定动载荷，通过查表4-10得到。因此，该推力球轴承满足要求。

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图4-2 51000型推力球轴承

表4-10 单向球轴承的基本尺寸与数据（部分） 基本尺寸/mm d 10 12 15 17 20 D 24 26 26 28 28 32 30 35 35 40 47 25 42 47 52 60 T 9 11 9 11 9 12 9 12 10 14 18 11 15 18 24 da min 18 20 20 22 23 25 25 28 29 32 36 35 38 41 46 安装尺寸/mm Da max 16 16 18 18 20 22 22 24 26 28 31 32 34 36 39 ra max 0.3 0.6 0.3 0.6 0.3 0.6 0.3 06 0.3 0.6 1 0.6 0.6 1 1 d1 其他尺寸/mm D1 ≈ 24 26 26 28 28 32 30 35 35 40 47 42 47 52 60 r min 0.3 0.6 0.3 0.6 0.3 0.6 0.3 06 0.3 0.6 1 0.6 0.6 1 1 基本额定载荷/kN 轴向基本额定动载荷 Ca 10.0 12.5 10.2 13.2 10.5 16.5 10.8 17.0 14.2 22.2 35.0 15.2 27.8 35.5 55.5 轴向基本额定静载荷 Coa 14.0 17.0 15.2 19.0 16.8 24.8 18.2 27.2 24.5 37.5 55.8 30.2 50.5 61.5 89.2 极限转速/r2min-1 脂 6300 6000 6000 5300 5600 4800 5300 4500 4800 3800 3600 4300 3400 3000 2200 油 9000 8000 8500 7500 8000 6700 7500 6300 6700 5300 4500 6000 4800 4300 3400 重量/kg W ≈ 0.019 0.028 0.021 0.031 0.022 0.041 0.024 0.048 0.036 0.075 0.15 0.055 0.11 0.17 0.31 轴承代号 51000型 51100 51200 51101 51201 51102 51202 51103 51203 51104 51204 51304 51105 51205 51304 51405 ≈ 11 12 13 14 16 17 18 19 21 22 22 26 27 27 27 51102单向推力球轴承的公称外径D=28mm，大于所选择的61802深沟球轴承的公称外径D=24mm，因此有必要把深沟球轴承的外径选择大一点，因此重新选择深16002沟球轴承型号，它是满足设计要求的，无需再次验算。

5、传动比计算

已确定脉冲当量δp=0.01mm/脉冲，滚珠丝杠导程L0=5mm，初选步进电动机步距角为0.75°，计算传动比i

i?采用一级降速，由

?bL00.75?524??360?p360?0.0125

i?得

Z22550??Z12448

Z1?24,Z2?25或Z1?48,Z2?50

齿轮的模数取m=2。由于只有一级齿轮，因此选用调整中心距的方法来消除齿轮间隙。齿轮有关参数参照表4-11。

表4-11传动齿轮几何参数 齿 数 分度圆 齿顶圆 齿根圆 齿 宽 中心距 Z 24 48 52 43 10 49 25 50 54 45 10 48 96 100 91 10 98 50 100 104 95 10 d?mz da?d?2m df?d?2?1.25m(3~5)m A?(d1?d2)/2

6、步进电动机的计算和选型

步进电动机驱动惯性体时的运动方程为：

T?Ta?TL?(JM?JL)2

d??TLdt

式中，JM——步进电动机转子惯量（kg2cm）；

2

JL——负载折算到电机轴上的总等效转动惯量（kg2cm）；

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ω——步进电动机角速度（rad/s)； TL——等效负载转矩（N2cm）； Ta——加速转矩（N2cm）；

T——步进电机所需转矩（N2cm）。

加速转矩Ta在变速区内进行驱动时根据加减速而定。如图4-3所示。

图4-3 直线加速、减速图形

直线加速时加速转矩Ta

Ta?(JM?JL)2??bf2?f1360t1

式中， f1——自启动区的脉冲速度（pps)；

f2——变速区的脉冲速度（pps)； t1——加速时间（s）； ?b——步距角（°/步）。

根据步进电动机驱动惯性体时的运动方程来计算所需转矩时，需要知道等效负载转矩TL、加速转矩Ta、等效转动惯量JL、电动机转子转动惯量JM及加速时间t1。由于尚未选取具体型号的步进电动机，转动惯量JM是未知的，因此计算时加速转矩时，转动惯量JM不加进去，算出来后的再乘以一个1.3的安全系数就是所需的加速转矩。下面进行具体的计算。

（1）等效负载惯量JL

2

负载折算到电机轴上的总等效转动惯量JL（kg2cm）

2?Z1??G?L0??JL?J1????J2?Js?????Zg2?????2???

2式中，J1——齿轮Z1其轴的转动惯量（kg2cm2）；

J4——齿轮Z4的转动惯量（kg2cm2）； Js——丝杠转动惯量（kg2cm2）； L0——丝杠导程（cm）； G——移动部件重量（N）。 对于钢质圆柱体，其转动惯量

J?0.78?10?3?D4L

其中，D——圆柱体直径（cm）；

L——圆柱体长度（cm）。

齿轮的直径级宽度前面已经算出，丝杠的长度根据行程范围及移动部件的尺寸确定为500mm，齿轮与丝杠的转动惯量如下：

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J1?(0.78?10?3?4.84?2)kg?cm2?0.828kg?cm2J2?(0.78?10?3?54?2)kg?cm2?0.975kg?cm2Js?(0.78?10?3?24?50)kg?cm2?0.828kg?cm2

G=240N

代入公式得

?Z?JL?J1??1??Z2?22?G?L0??J?Js??????2g?2?????22?240?0.5??????24??2??0.828????0.975?0.624?????kg?cm9.8?2????25?????????2.445kg?cm2

(2)估算步进电动机起动转矩Tq（N2cm） 步进电动机起动转矩Tq（N2cm）

Tq?Tamax?TL

式中，TL——等效负载转矩（N2cm）； Tamax——最大加速转矩（N2cm）。

最大加速转矩可以根据负载的最大加速转矩乘以一定的安全系数来估算步进电动机的起动转矩，然后初步选定步进电动机型号。

设电机起动加速到最大转速的起动加速时间ta=0.03s，则最大负载加速度转矩TLamax

（N2cm）

TLamax?JL??JL?JL2?nmax?10?2?JL60ta2?vmax?b360?p60ta?10?22?vmax?b?10?2360?60?pta2??2200?0.75?10?2360?60?0.01?0.03?39.12N?cm?2.445?2

式中，JL——负载折算到电机轴上的总等效转动惯量（kg2cm）；

2

ε——电机最大角加速度（rad/s)； nmax——电机最大转速（r/min）； vmax——最大移动速度转速（mm/min），2200mm/min； ta——加速时间（s），0.03s； ?b——步距角（°/步），0.75°/步； δp——脉冲当量（mm/步），0.01mm/步。

起动加速转矩Tamax（N2cm）等于负载加速转矩TLamax（N2cm）乘以一个1.3的安全系数估算得到

Tamax?1.3TLamax?1.3?39.12N?cm?50.856N?cm

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等效负载转矩TL（N2cm）可以由下式计算：

TL?Tf?ToTf?

FoL0fGL0fGL0Z1??2??i2??Z22??Z2Z1 To?FpoL02??i(1??o2)

式中，Tf——等效摩擦转矩（N2cm）； To——附加摩擦转矩（N2cm）；

Fo——导轨的摩擦力（N）；

G——横向移动部件的重量，单位为N； f——导轨的摩擦系数；

Lo——滚珠丝杠导程（cm）； i——齿轮传动比；

Fpo——滚珠丝杠预加负荷（N），一般轴向力的1/3； εo——滚珠丝杠未预紧时的传动效率，一般取≥0.9 ε——传动链总效率，一般可取0.7~0.85。

由于轴向力和摩擦力都比较小，因此在估计起动转矩时，等效负载转矩可以忽略，起动转矩近似等于最大加速转矩，即

Tq?Tamax=50.856N?cm

（3）计算最大静转矩Tjmax

最大静转矩Tjmax表示步进电动机所能承受的最大静态负载转矩，与起动转矩的关系见表4-12。最大静转矩与步进电动机的通电方式有关，可根据它在步进电动机技术手册中初选步进电动机。

表4-12步进电机启动转矩与最大静转矩的关系

相数 拍数 ??Tq/Tjmax 三相 3 0.5 6 0.866 4 四相 8 0.707 5 0.707 五相 10 0.951 6 0.809 六项 12 0.866 0.866 若取三相6拍，则

Tjmax?Tq/??50.856/0.866?58.72N?cm若取五相10拍，则

Tjmax?Tq/??50.856/0.951?53.48N?cm（4）最高起动频率fk（Hz）

fk?1000vmax1000?2.2??3666.7Hz60?p60?0.01

式中， vmax——最大移动速度（m/min），为2.2m/min；

δp——脉冲当量（mm/步），为0.01mm/步。

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