数学中考B卷压轴题精选及详细解析(5)

当⊙Q与两坐标轴同时相切时，有y0=±x0．

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由y0=x0，得x0+4x0+3=x0，即x0+3x0+3=0，

2

∵△=3﹣4×1×=﹣3＜0 ∴此方程无解．

2

由y0=﹣x0，得x0+4x0+3=﹣x0，

2

即x0+5x0+3=0，

解得错误！未找到引用源。 ∴当⊙Q的半径错误！未找到引用源。时，⊙Q与两坐标轴同时相切．（12分）

点评：此题是二次函数的综合题，主要考查了一次函数、二次函数解析式的确定，三角形面积的求法，相似三角形的判定和性质以及直线与圆的位置关系等知识；需要注意的是（3）①所求的是⊙Q与坐标轴相切，并没有说明是x轴，还是y轴，因此要将所有的情况都考虑到，以免漏解． 28、（2011?成都中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S△ABC=15，

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抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点． （1）求此抛物线的函数表达式；

（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；

（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为错误！未找到引用源。？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

考点：二次函数综合题。 专题：综合题。 分析：（1） 由已知设OA=m，则OB=OC=5m，AB=6m，由△ABC=错误！未找到引用源。AB×OC=15，可求m的值，确定A、B、C三点坐标，由A、B两点坐标设抛物线交点式，将C点坐标代入即可；

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（2）设E点坐标为（m，m﹣4m﹣5），抛物线对称轴为x=2，根据2（m﹣2）=EH，列方程求解；

（3）存在．因为OB=OC=5，△OBC为等腰直角三角形，直线BC解析式为y=x﹣5，则直线y=x+9或直线y=x﹣19与BC的距离为7错误！未找到引用源。，将直线解析式与抛物线解析式联立，求M点的坐标即可． 解答：解：（1）∵|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|， 设OA=m，则OB=OC=5m，AB=6m，

由△ABC=错误！未找到引用源。AB×OC=15，得错误！未找到引用源。×6m×5m=15，解得m=1（舍去负值）， ∴A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5）， 设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣5），将C点坐标代入，得a=1， ∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣5），

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即y=x﹣4x﹣5；

（2）设E点坐标为（m，m﹣4m﹣5），抛物线对称轴为x=2，

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由2（m﹣2）=EH，得2（m﹣2）=﹣（m﹣4m﹣5）或2（m﹣2）=m﹣4m﹣5， 解得m=1±错误！未找到引用源。或m=3±错误！未找到引用源。， ∵m＞2，∴m=1+错误！未找到引用源。或m=3+错误！未找到引用源。，

边长EF=2（m﹣2）=2错误！未找到引用源。﹣2或2错误！未找到引用源。+2；

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（3）存在．

由（1）可知OB=OC=5， ∴△OBC为等腰直角三角形，直线BC解析式为y=x﹣5，

依题意，直线y=x+9或直线y=x﹣19与BC的距离为7错误！未找到引用源。， 联立错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。， 解得错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。， ∴M点的坐标为（﹣2，7），（7，16）．

点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是采用形数结合的方法，准确地用点的坐标表示线段的长，根据图形的特点，列方程求解，注意分类讨论．

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