数学中考B卷压轴题精选及详细解析

（2006中考）28．如图，在平面直角坐标系中，已知点B(?220)(?2?m?0)，，0)，A(m，以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点，连结BE与AD相交于点F． （1）求证：BF?DO；

（2）设直线l是△BDO的边BO的垂直平分线，且与BE相交于点G．若G是△BDO的外心，试求经过B，F，O三点的抛物线的解析表达式；

（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线BE的对称点在x轴上？

y 若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由．

l B A x G O

E F

C D （2007中考）28．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且

3)和(?3，?12)． 过点(2，（1）求此二次函数的表达式；

（2）若直线l:y?kx(k?0)与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角

?PCO与?ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标xp的取值范围．

x 1 O 1 y （2008中考）28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且AB=35，sin∠OAB=5. 5（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式； （2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若将点O、点A分别变换为点Q（ -2k ,0）、点R（5k，0）（k>1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S?QMN，△QNR的面积S?QNR，求S?QMN∶S?QNR的值.

2a(x?1)?c(a?0)与x轴交于A、（2009中考）28．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=

B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为y?kx?3,

310与x轴的交点为N，且COS∠BCO＝10。

(1)求此抛物线的函数表达式；

(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；

(3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?

y

11x（2010中考）28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?bx?c与x轴交于A、B两

0)，若将经过A、C两点点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(?3，的直线y?kx?b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线

x??2．

（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；

（2）如果P是线段AC上一点，设?ABP、?BPC的面积分别为S?ABP、S?BPC，且

S?ABP:S?BPC?2:3，求点P的坐标；

（3）设?Q的半径为l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在?Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？

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