第十四章整式的乘法与因式分解(6)

教学过程： 一、复习巩固

课本： 页 练习2，观察规律，得到 （x＋p）（x＋q）＝x＋（p＋q）x＋pq

反过来，有x＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）

它告诉我们：对于二次项系数为1的二次三项式，如果它的常数项能够分解成两个因数，并且它们的和恰好等于一次项系数，那么，它就可以分解成两个一次因式的积。

如：x＋（1＋2）x＋1×2＝（x＋1）（x＋2）

X＋（－1＋2）x＋（－1）×2＝（x－1）（x＋2）

二、例题与练习

例1：分解因式 x＋6x＋8

解：x＋6x＋8＝x＋（2＋4）x＋2×4 ＝（x＋2）（x＋4） 熟练后，中间步骤可省去。 练习：分解因式

（1）x＋7x＋12 （2）x＋12x＋20

例2：分解因式 x－8x＋15

分析：因为－8为负数，所以15应分解为两个负数之积。

解：x－8x＋15

＝x＋［（－3）＋（－5）］x＋（－5）×（－3） ＝［x＋（－3）］［x＋（－5）］ ＝（x－3）（x－5）

练习：分解因式：（1）x－3x＋30 （2）x－8x＋12 例3：分解因式 （1）x－3x－10 （2）x＋9x－10 分析（由学生分析，解答）

练习：分解因式 （1）x－3x－4 （2）x＋10x－24

（3）a＋a－20 （4）a－9a－36

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例4：分解因式 （1）x－7xy－18y （2）xy＋7xy－44

（3）x－20xy＋96y （4）a－21a－100

例5：分解因式 （1）－a＋6ab－9b （2）－x－3x＋4

（3）x－x＋42 （4）x（x－20）＋64

（5）3xy－9xy－12

（6）（x＋x）－14（x＋x）＋24 （7）（x＋x）（x＋x－1）－2

例6：求证：四个连续自然数的乘积与1的和一定是某个自然数的平方。 作业：课本 页 教学反思

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