2014年内蒙古包头市中考数学试卷及答案【Word解析版】(14)

可计算出 AG. 解答： (1)证明：连结 OC,如图， ∵ PC 为⊙ O 的切线， ∴ OC⊥ PC, ∴ ∠ OCP=90°,即∠ 1+∠ PCD=90°, ∵ GE⊥ AB, ∴ ∠ GEA=90°, ∴ ∠ 2+∠ ADE=90°, ∵ OA=OC, ∴ ∠ 1=∠ 2, ∴ ∠ PCD=∠ ADE, 而∠ ADE=∠ PDC, ∴ ∠ PCD=∠ PDC, ∴ △ PCD 是等腰三角形； (2)解：连结 OD,BG,如图， 在 Rt△ COF 中，∠ F=30°,BF=2, ∴ OF

=2OC,即 OB+2=2OC, 而 OB=OC, ∴ OC=2, ∵ ∠ FOC=90°﹣∠ F=60°, ∴ ∠ 1=∠ 2=30°, ∴ ∠ PCD=90°﹣∠ 1=60°, ∴ △ PCD 为等边三角形， ∵ D 为 AC 的中点， ∴ OD⊥ AC, ∴ AD=CD, 在 Rt△ OCD 中，OD= OC=1, CD= OD= , ∴ △ PCD 的周长为 3 ; 在 Rt△ ADE 中，AD=CD= ∴ DE= AD= AE= ,

,

DE= ,

∵ AB 为直径， ∴ ∠ AGB=90°, 而∠ GAE=∠ BAG, ∴ Rt△ AGE∽ Rt△ ABG, ∴ AG:AB=AE:AG, ∴ AG =AE AB= ×4=6, ∴ AG=6.2

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