2014年内蒙古包头市中考数学试卷及答案【Word解析版】(10)

∴ ∠ AEF+∠ BEC=90°, ∵ ∠ BEC+∠ BCE=90°, ∴ ∠ AEF=∠ BCE,故① 正确； 又∵ ∠ A=∠ B=90°, ∴ △ AEF∽ △ BCE, ∴ = ,

∵ 点 E 是 AB 的中点， ∴ AE=BE, ∴ = ,

又∵ ∠ A=∠ CEF=90°, ∴ △ AEF∽ △ ECF, ∴ ∠ AFE=∠ EFC, 过点 E 作 EH⊥ FC 于 H, 则 AE=DH, 在△ AEF 和△ HEF 中， ,

∴ △ AEF≌ △ HEF(HL) , ∴ AF=FH, 同理可得△ BCE≌ △ HCE, ∴ BC=CH, ∴ AF+BC=CF,故② 错误； ∵ △ AEF≌ △ HEF,△ BCE≌ △ HCE, ∴ S△CEF=S△EAF+S△CBE,故③ 正确； 若 = ,则 cot∠ BCE= = = = =2× = ,

∴ ∠ BCE=30°, ∴ ∠ DCF=∠ ECF=30°, 在△ CEF 和△ CDF 中， ∴ △ CEF≌ △ CDF(AAS) ,故④ 正确， 综上所述，正确的结论是① ③ ④ . 故答案为：① ③ ④ . ,

点评： 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直 角三角形，熟记各性质是解题的关键，难点在于求出△ AEF 和△ ECF 相似并得到

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