投资学习题及答案6[1].4投资复习必备(3)

解：rP?0.5?24%?0.5?12%?18%

22222?P?xA?A?xB?B?2xAxB?A?B?AB

（1）当?AB?1时，

2?P?0.52?0.16?0.52?0.09?2?0.5?0.5?0.16?0.09?1?12.25%

2（2）当?AB?0，?P?0.52?0.16?0.52?0.09?6.25%

（3）当?AB??1，

2?P?0.52?0.16?0.52?0.09?2?0.5?0.5?0.16?0.09?1?0.25%

2、过去5年中，某投资者持有A、B两股票的年收益率如下：

年份 1 2 3 4 5

算术平均值 标准差

A股票 0.19 0.08 －0.12 －0.03 0.15

0.054 0.12818

B股票 0.08 0.03 －0.09 0.02 0.04

0.016 0.063482

（1）试计算每只股票的算术平均收益率，哪只股票更合意？ （2）计算每只股票的标准差，哪只股票更好？

3、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是5.5%、7.5%和11.6%，试计算该投资组合的收益率。 解： rP?1?5.5%?7.5%?11.6%??8.2% 3

4、某公司下一年的预期收益率如下：

可能的收益率

－0.10 0.00 0.10 0.25 预期收益率 方差

试计算投资该公司股票的预期收益率和方差。

11

概率 0.25 0.15 0.35 0.25 7.25% 16.369%

注：1－4题应用的是期望和方差的数学定义公式，即：

5、有三种共同基金：股票基金A，债券基金B和回报率为8%的以短期国库券为主的货币市场基金。其中股票基金A的期望收益率20％，标准差0.3；债券基金B期望收益率12％，标准差0.15。基金回报率之间的相关系数为0.10。求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少？ 解：?2P＝wA2?A2＋wB2?B2＋2wAwB?A?BρAB

＝wA2?A2＋(1－wA)2?B2+2wA(1－wA)?A?Bρ

AB

E?R???Ripii?1n??Var(R)??pi?Ri?E?R??22i?1n???22??P22?2wA?A?2(1?wA)?B?2(1?wA)?A?B?AB?2wA?A?B?AB?0?wA?B2??A?B?AB0.15?0.15?0.3?0.15?0.1WA?2??17.4 .3?0.3?0.15?0.15?2?0.3?0.15?0.1?A??B?2?A?B?ABWB?82.6%E(RP)＝17.4%×0.2＋82.6%×0.12＝13.4%

σ＝13.9%

6、股票A和股票B的有关概率分布如下：

股票A的收益率（%） 10 13 12 14 15 13.2 1.47 0.0076 0.47 股票B的收益率（%） 8 7 6 9 8 7.7 1.1 状态 1 2 3 4 5 期望收益 标准差 协方差 相关系数 概率 0.10 0.20 0.20 0.30 0.20 （1）股票A和股票B的期望收益率和标准差分别为多少？ （2）股票A和股票B的协方差和相关系数为多少？

（3）若用投资的40%购买股票A，用投资的60%购买股票B，求投资组合的期望收益率（9.9%）和标准差（1.07%）。 （4）假设有最小标准差资产组合G，股票A和股票B在G中的权重分别是多少？

12

WA??B2??A?B?AB22?24.3%解：（4）

7、建立资产组合时有以下两个机会：（1）无风险资产收益率为12％；（2）风险资产收益率为30％，标准差0.4。如果投资者资产组合的标准差为0.30，则这一资产组合的收益率为多少？ 解：运用CML方程式

E(RP)?RF?E(RM)?RFσPσM30%?12%E(RP)?12%?0.3?25.5%0.4

8、在年初，投资者甲拥有如下数量的4种证券，当前和预期年末价格为：

证券 A B C D 股数(股) 100 200 500 100 当前价格(元) 8 35 25 10 预期年末价格(元) 15 40 50 11 这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？ 证券 A B C D 总计 股数(股) 100 200 500 100 当前价格(元) 8 35 25 10 预期年末价格(元) 15 40 50 11 总价值 800 7000 12500 1000 21300 权重 3.76% 32.86% 58.69% 4.69% 1.00 收益率 87.50% 14.29% 100.00% 10.00% 组合收益率 3.29% 4.69% 58.69% 0.47% 0.671362

9、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：

经济状况 好 一般 差 E(RA)＝7.3% σA＝4.9%

13

概率 0.2 0.5 0.3 A股票收益率 15% 8% 1% B股票收益率 20% 15% -30% （1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；

E(RB)＝2.5% σB＝21.36% （2）请计算这两只股票的协方差和相关系数；

σ

AB＝0.009275

ρ

AB＝0.88

（3）请用变异系数评估这两只股票的风险；

CV(A)＝4.9%／7.3%＝0.671 CV(B)＝21.36%／2.5%＝8.544 结论：与A股票相比，投资B股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险

（4）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（A股票比重从0%开始，每次增加10%）时，投资组合的收益、方差和标准差。

AB组合收益与风险 投资权重 A股票 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 B股票 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 预期收益（％） 7.3 6.82 6.34 5.86 5.38 4.9 4.42 3.94 3.46 2.98 2.5 相关系数＝0.88 标准差方差（％） （％） 4.90 0.24 6.37 0.41 7.94 0.63 9.57 0.92 11.22 1.26 12.89 1.66 14.57 2.12 16.26 2.64 17.96 3.22 19.66 3.86 21.36 4.56 （5）在风险/收益图中标出（4）计算的结果，并找出方差最小时两只股票各自的投资比重；

风险收益图0.250.20.150.10.050012345678标准差

方差最小：A股票投资比重100%，B股票投资比重0% （6）你会用怎样的投资比重来构建一个资产组合？请做出讨论。

全部资金投资A股票

10、假定3只股票有如下的风险和收益特征：

股票 A B C

期望收益 5% 12% 12% 14

标准差 8% 15% 15% 股票A和其他两只股票之间的相关系数分别是：?A,B?0.35，?A,C??0.35。

（1）根据投资组合理论，判断AB组合和AC组合哪一个能够获得更多的多样化好处？请解释为什么？ AC组合能够获得更多的多样化好处，因为相关程度越低，投资组合分散风险程度越大。 （2）分别画出A和B以及A和C的投资可能集；

投资比重 B股A股票 票 1 0 0.9 0.1 0.8 0.2 0.7 0.3 0.6 0.4 0.5 0.5 0.4 0.6 0.3 0.7 0.2 0.8 0.1 0.9 0 1 相关系数＝0.35 预期收标准差方差益（％） （％） （％） 5 8.00 0.64 5.7 7.85 0.62 6.4 7.96 0.63 7.1 8.32 0.69 7.8 8.90 0.79 8.5 9.66 0.93 9.2 10.55 1.11 9.9 11.56 1.34 10.6 12.65 1.60 11.3 13.80 1.90 12 15.00 2.25

AB投资组合的收益率和风险AC投资组合的收益率和风险投资比重 A股C股票 票 1 0 0.9 0.1 0.8 0.2 0.7 0.3 0.6 0.4 0.5 0.5 0.4 0.6 0.3 0.7 0.2 0.8 0.1 0.9 0 1 相关系数＝-0.35 预期收标准差方差益（％） （％） （％） 5 8.00 0.64 5.7 6.82 0.47 6.4 6.04 0.37 7.1 5.83 0.34 7.8 6.24 0.39 8.5 7.16 0.51 9.2 8.43 0.71 9.9 9.92 0.98 10.6 11.54 1.33 11.3 13.24 1.75 12 15.00 2.25 投资组合可行集141210期望收益率8642002468101214标准差（％）16 （3）AB中有没有哪一个组合相对于AC占优？如果有，请在风险/收益图上标出可能的投资组合。 从图中可见，AB中任一组合都不占优于AC。

11、假定无风险利率为6％，市场收益率为16％，股票A当日售价为25元，在年末将支付每股0.5元的红利，其贝塔值为1.2，请预期股票A在年末的售价是多少？ 解：

E(Ri)?RF??iM[E(RM)?RF]?6%?(16%?6%)?1.2?18%

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