投资学习题及答案6[1].4投资复习必备

作业1 债券、股票价值分析

? 债券

1、假定某种贴现债券的面值是100万元，期限为10年，当前市场利率是10%，它的内在价值是多少？

债券的内在价值 V?100?38.55（万元） 10(1?0.1)注：运用教材P192公式（8－10）求解。

2、某零息债券面值为1000元，期限5年。某投资者于该债券发行的第3年末买入，此时该债券的价值应为多少？假定市场必要收益率为8%。

1000?857.34（元）第3年末购买该债券的价值＝ 5?3（1?0.08）注：①零息债券期间不支付票面利息，到期时按面值偿付。

②一次性还本付息债券具有名义票面利率，但期间不支付任何票面利息，只在到期时一次性支付利息和面

值。

③无论是零息债券还是一次性还本付息债券，都只有到期时的一次现金流，所以在给定条件下，终值是确

定的，期间的买卖价格，需要用终值来贴现。

④无论时间点在期初、还是在期间的任何时点，基础资产的定价都是对未来确定现金流的贴现。

3、某5年期票面利率为8%、面值为100元的一次性还本付息债券，以95元的价格发行，某投资者持有1年即卖出，当时的市场利率为10%，该投资者的持有期收益率是多少？

Par?(1?i)n100?(1?8%)5持有1年后的卖价???100.3571（元）m4(1?r)(1?10%)

100.3571?95投资收益率??100%?5.639?注：运用补充的一次性还本付息债券定价公式求解。

4、某面值1000元的5年期一次性还本付息债券，票面利率为6％，某投资者在市场必要收益率为10％时买进该债券，并且持有2年正好到期，请问该投资者在此期间的投资收益率是多少？

Par?(1?i)n1000?(1?6%)53年后的买入价???1105.97（元）m2(1?r)(1?10%)债券终值?Par?(1?c)n?1000?(1?6%)5?1338.23（元）1338.23?1105.972年的投资收益率??100%?21% 1105.97（或经代数变换后，投资收益率?(1?r)m?1?(1?10%)2?1?21%　)则年投资收益率?21%/2?10.5%注：收益率、贴现率等利率形式均是以年周期表示，即年利率。

1

5、某公司发行面值1000元、票面利率为8%的2年期债券（票息每年支付两次）。若市场必要收益率为10%，请计算该债券的价格。

解1（用附息债券定价公式计算）：

该债券的价格??401000??964.54(元) n41.05n?11.054解2（用普通年金现值公式简化计算）：

1?1/1.0541000该债券的价格?1000?4%???964.54(元) 410%/21.05

6、某机构持有三年期附息债券，年息8%，每年付息一次。2年后该债券的价格为每百元面值105元，市场利率为10%，问该机构应卖掉债券还是继续持有？为什么？

2年后的理论价值＝108／(1+10%)3-2＝98.18元 而市场价格为105元，高估，应卖出。

7、面值是1000美元，年利率10%的3年期国债，债券每年付息一次，该债券的内在价值是多少？假设当前市场利率为12%。

该债券的内在价值?100100100?1000???951.96(元) 231?0.12?1?0.12??1?0.12?

8、某债券的价格1100美元，每年支付利息80美元，三年后偿还本金1000美元，当前市场利率7%，请问该债券值得购买吗？

该债券的内在价值V?80801080???1026.24（元）231?0.07?1?0.07??1.0.07?NPV?V?P?1026.24?1100??73.76

因为净现值小于0，所以该债券不值得购买。9、小李2年前以1000美元的价格购买了A公司的债券，债券期限5年，票面利率是10%。小李打算现在卖掉这张剩余到期时间还有3年的债券，请问小李能以多少价格出售这张债券？现在市场利率是8%。

两年后的卖价P?CCCPar???(1?r)1(1?r)2(1?r)3(1?r)31001001100

　　　　　　　???231.081.081.08　　　　　　　?1051.54（元）注：①债券的面值通常都是单位整数，如100元、1000元。即使题目未明确说明，其面值都是隐含已知的。 ②低于面值的交易价格被称为折价交易；高于面值的交易价格被称为溢价交易；等于面值的交易价格被称为平价交易。

10、某投资者在市场上购买了一种10年期债券，债券面值为1000元，息票率为8%，一年付息一次，当前市场利

2

率为12%。投资者决定一年后将该债券售出。

（1）如果一年后市场利率下降到10%，求这一年中投资者的实际持有收益率。

（2）如果投资者在第一年末没有出售债券，并在以后两年中继续持有，债券所支付的利息全部以10%的利率进行再投资。那么，当两年后投资者将该债券卖出时，投资者的持有期收益率为多少？

（1）持有第1年的收益

期初价格P0??801000??773.99（元）n10(1?12%)n?1(1?12%)910第1年末价格P1??801000??884.82（元）n9(1?10%)(1?10%)n?1P?Pt?1?Dt884.82－773.99持有第1年的收益率＝t?＝24.66%　　

Pt?1773.99（2）持有3年的收益

第3年末价格P3??801000??902.63（元）n7(1?10%)n?1(1?10%)7利息及利息再投资?80?(1＋10%)2?80?(1＋10%)1?80?264.80（元）①　若采取复利方式计算，3年期的持有期收益率为：　　　　　773.99?(1?R)3?902.63?264.80　　　　解得　　R?14.68%　（R为年持有期收益率）②　若采取单利方式计算，3年期的持有期收益率为：　　　　R?902.63?264.801??16.94%　（R为年持有期收益率）

773.993注：对于附息债券的持有期收益率计算，因为涉及票面利息的再投资收益，所以可以选择单利或复利的形式来

计算。

11、一个附息率为6%，每年支付一次利息的债券，距到期有3年，到期收益率为6%，计算它的久期。如果到期收

益率为10%，久期又是多少？ 解1（用Excel计算）

到期收益率为6%

未来现金流支付时间 1 2 3 合计

到期收益率为10%

未来现金流支付时间 1 2 3 合计

解2（用久期公式计算） （1）到期收益率为6﹪时

3

未来现金流 60 60 1060 t 未来现金流的现值 PV(ct)×57 53 890 1000 57 久期（D) 2.83 107 2670 2833 未来现金流 60 60 1060 t 久期（D) 未来现金流的现值 PV(ct)×55 50 796 901 55 99 2389 2543 2.82 债券面值100元的当前市场价格P?666?100???100 231?0.06(1?0.06)(1?0.06)6100?t??3?t3（1?0.06）（1?0.06）?2.83（年） 债券久期D?t?1

100（2）到期收益率为10﹪时

债券面值100元的当前市场价格P?3666?100???90.05 231?0.1(1?0.1)(1?0.1) 债券久期D??t??3?（1?0.1）（1?0.1）t?1t33610090.05?2.82（年）

12、一个债券久期为3.5年，当到期收益率从8%上升到8.3%时，债券价格预期的变化百分数是多少？ dPdr???D P(1?r)

8.3%?8%???3.5?0.9722%

1?8%

13、某保险公司当前出售一批健康险，在未来5年内，预期每年要支付客户1000万保险赔付金。保险公司投资部计划通过投资债券的方式满足这个要求。市场现在有两种债券A、B，票面金额都是1000元，A的票面利率10%、期限10年、每年付息一次；债券B的票面利率8%，期限3年、每年付息一次，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？当前市场利率为10%。

保险公司久期

未来现金流支付时间 1 2 3 4 5 合计 未来现金流支付时间 1 2 3 4 5 6 7 8 9

未来现金流 1000 1000 1000 1000 1000 未来现金流 100 100 100 100 100 100 100 100 100 未来现金流的现值 909 826 751 683 621 3791 A债券久期 未来现金流的现值 91 83 75 68 62 56 51 47 42 4

PV(ct)×t 909 久期（D) 2.81 1653 2254 2732 3105 10653 PV(ct)×t 91 165 225 273 310 339 359 373 382 久期（D) 6.76 10 未来现金流支付时间 1 2 3 解2

P保险金? 1100 424 1000 B债券久期 未来现金流的现值 73 66 811 950 4241 6759 PV(ct)×t 73 132 2434 2639 久期（D) 2.78 未来现金流 80 80 1080 1000?3790.79 ?ii?1(1?0.1)5D保险金?10?PV(c)?ttt?15P保险金?10652.56?2.81

3790.79 PA?1001000??1000 ?i10（1?0.1）i?1(1?0.1)DA??PV(c)?ttt?13PA3?6759.05?6.76

1000PB??3801000??950.3 i3（1?0.1）i?1(1?0.1)DB??PV(ct?1t)?t?PA2639.2?2.78

950.3 DP?WADA?WBDB?WA?6.76?（1-WA）?2.78 WA =0.75％ WB=99.25％

14、某基金管理公司已建立一个养老基金，其债务是每年向受益人支付100万元，永不中止。基金管理人计划建立一个债券组合来满足这个要求，所有债券的到期收益率为10%。债券由A、B组成，票面金额1000元，A的票面利率10%、期限3年、每年付息一次；债券B的票面利率8%，期限15年、本金利息之和在最后一年支付，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？

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