2018精编初中数学中考模拟测试卷(含答案解析) (3)(3)

，

故答案为

．

如图，作 于H，在CB上截取CE，使得 ，连接AE，作 于M，

于 构造等腰梯形，把等腰梯形分成两个全等三角形一个矩形解决问题即可．

本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）

21. 先化简，再求代数式 的值，其中 ． 【答案】解：原式

， 原式

，

．

【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．

四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）

22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点

上．

在图中画出以AB为一条直角边的等腰直角 ，且点C在小正方形的顶点上； 在图中画出以AB为一边的菱形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，菱形ABDE的面积为15，连接CE，请直接写出线段CE的长．

【答案】解： 如图所示， 即为所求；

如图所示，菱形ABDE即为所求， ． 【解析】 根据等腰直角三角形的定义作图可得； 根据菱形的定义及勾股定理作图可得．

本题主要考查作图 应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形与菱形的定义及勾股定理的应用．

23. 某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查 根据

调在结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：

这次调查一共抽取了多少名学生？ 请将条形统计图补充完整； 若该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．

【答案】解： 本次调查的总人数为 人；

较强的人数为 人， 补全图形如下：

估计全校需要强化安全教育的学生人数

人．

【解析】 用“淡薄、一般、较强”的人数和除以其所占比例可得； 求出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；

由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的比例，乘以1800即可得到结果．

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

24. 如图，BD是 的角平分线， 交AB于点E，

，EF分别交BC、BD于点F、G． 求证： ； 若 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的直角三角形． 【答案】解： 平分 ， ，

，

， ， ，

， ，

四边形EFCD是平行四边形， ， ．

若 ，则 ， ， ，

又 ， ，即 ， 又 ， ，

图中的直角三角形为： ， ， ， ， ．

【解析】 要证明 ，先证四边形EFDC是平行四边形，再利用 转化，进而可求出结论．

依据 ，即可得到 ，即 ，依据 ，可得 ，进而得出图中的直角三角形． 本题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．

25. 某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售

出20件 为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利 经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件．

如果童装店想每天销售这种童装盈利1050元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？

每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 【答案】解 设每件童装降价m元，根据题意，得 ， 解得： ， ， 要使顾客得到较多的实惠， 取 ，

答：童装店应该降价25元．

设每件童装降价x元，可获利y元，根据题意，得 ， 化简得：

答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1250元．

设每件童装降价m元，【解析】利用童装平均每天售出的件数 每件盈利 每天销售这种

童装利润列出方程解答即可；

设每件童装降价x元，可获利y元，利用上面的关系列出函数，利用配方法解决问题． 此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键 最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

26. 已知AB，CD都是 的直径，连接DB，过点C的切线交DB的延长线于点E．

如图1，求证： ； 如图2，过点A作 交EC的延长线于点F，过点D作 ，垂足为点G，求证： ；

DH分别交 于点 如图3，在 的条件下，当 时，在 外取一点H，连接CH、M、N，且 ，点P在HD的延长线上，连接PO并延长交CM于点Q，若

， ， ，求线段HM的长．

【答案】 证明：如图1中，

与CE相切于点C， ， ， ， ，

， ， ， ．

证明：如图2中，作 于R．

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