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初中数学中考一轮复习——数与代数
第三单元 函数
第十五讲 二次函数（二）
一、目标要求：
1.理解一元二次方程、不等式与一元二次函数之间的内在联系。
2.学生能通过观察一元二次函数的图像，求出其对应方程、其对应不等式的解（解集）。 3. 利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解.
4.用二次函数及其图象解决简单的实际问题(如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等)
二、课前热身
1. 已知函数y?(x?a)(x?b)（其中a?b）的图象如下面右图所示，则函数y?ax?b的图象可能正确的是( )
第1题图 y 1 O 1 x y 1 -1 O （B） 2
y -1 x O -1 （C） x O -1 y 1 x （A） （D）
2
2. 已知抛物线y=x﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m﹣m+2014的值为( )
A．2012 B．2013 C．2014 D．2015
3. 某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为( )
A、6厘米 B、12厘米 C、24厘米 D、36厘米
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4. 抛物线y?ax2?bx?c的顶点为D??1, 2?，与x轴的一个交点A在点??3, 0?\\和??2, 0?之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①b2?4ac<0；②a?b?c<0；③c?a?2；④方程ax2?bx?c?2?0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为( )
A．1个
B．2个
C．3个 D．4个
5. 如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4．E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点 E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是( )
A． B． C．
D．
6. 某水果店销售某中水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1（元）与销售时间第x月之间存在如图1（一条线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销售时间第x月满足函数关系式y2=mx﹣8mx+n，其变化趋势如图2．
2
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（1）求y2的解析式；
（2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？
三、【基础知识重温】
一．二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的解的情况等价于抛物线y=ax+bx+c(c≠0)与直线y=0(即x轴)的公共点的个数。抛物线y=ax+bx+c(a≠0)与x轴的公共点有三种情况：两个公共点（即有两个交点），一个公共点，没有公共点，因此有：www.21-cn-jy.com
(1)抛物线y=ax+bx+c与x轴有两个公共点(x1，0)(x2，0)有两个不等实根
△=b-4ac＞0。
2
2
2
2
2
2
一元二次方程ax+bx+c=0
2
(2)抛物线y=ax+bx+c与x轴只有一个公共点时，此公共点即为顶点(?2
元二次方程ax+bx+c=0有两个相等实根，x1?x2??b，0)2a一
b2ab2?4ac?0
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(3)抛物线y=ax+bx+c与x轴没有公共点=b2-4ac＜0.
二．二次函数的应用.
2
一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根
△
利用二次函数能解决生活实际问题如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等等.
四、例题分析
题型一、二次函数与一次函数及反比例函数的结合
【例1】（2015山东泰安）在同一坐标系中，一次函数y??mx?n2与二次函数y?x2?m的图象可能是（ ）
A． B． C．
D．
【趁热打铁】
已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=
b2aab在同一坐标系内的大致图象是（ ） x全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com
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题型二、二次函数与一元二次方程
【例2】（2015贵州毕节）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）
2
A．a＜0 B．b＞0 C．b﹣4ac＞0 D．a+b+c＜0 【趁热打铁】
二次函数y=x+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x+bx-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
2
2
2
A．t≥-1
B．-1≤t＜3
C．-1≤t＜8
D．3＜t＜8
2.已知二次函数y=－x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程
?x2?2x?m?0的解为 。
题型三 利用二次函数解决抛物线形问题
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【例3】（2015浙江金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线
y??1(x?80)2?16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，400则桥面离水面的高度AC为（ ）
A．16971517米 B．米 C．16米 D．米 404044【趁热打铁】
如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是
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