江苏省扬州市2018年中考数学试卷及答案解析(4)

【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值．

【解答】解：∵y=mx+m=m（x+1），

∴函数y=mx+m一定过点（﹣1，0）， 当x=0时，y=m，

∴点C的坐标为（0，m），

由题意可得，直线AB的解析式为y=﹣x+2，

，得，

∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分， ∴解得，m=故答案为：

或m=．

，

（舍去），

【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算或化简 （1）（）﹣1+|

|+tan60°

（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）

【分析】（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值． （2）利用完全平方公式和平方差公式即可． 【解答】解：（1）（）﹣1+|

|+tan60°

=2+（2﹣=2+2﹣=4

+

）+

（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3） =（2x）2+12x+9﹣[（2x2）﹣9] =（2x）2+12x+9﹣（2x）2+9 =12x+18

【点评】本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

20．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“?”的一种运算如下：a?b=2a+b．例如3?4=2×3+4=10．

（1）求2?（﹣5）的值；

（2）若x?（﹣y）=2，且2y?x=﹣1，求x+y的值．

【分析】（1）依据关于“?”的一种运算：a?b=2a+b，即可得到2?（﹣5）的值； （2）依据x?（﹣y）=2，且2y?x=﹣1，可得方程组值．

【解答】解：（1）∵a?b=2a+b，

∴2?（﹣5）=2×2+（﹣5）=4﹣5=﹣1； （2）∵x?（﹣y）=2，且2y?x=﹣1， ∴

，

，即可得到x+y的

解得，

∴x+y=﹣=．

【点评】本题主要考查解一元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．

21．（8分）江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表． 最喜爱的省运会项目的人数调查统计表

最喜爱的项目 篮球 羽毛球 自行车 游泳 其他 合计 根据以上信息，请回答下列问题：

（1）这次调查的样本容量是 50 ，a+b 11 ．

（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 72° ．

（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．

人数 20 9 10 a b

【分析】（1）依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值； （2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；

（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．

【解答】解：（1）样本容量是9÷18%=50， a+b=50﹣20﹣9﹣10=11， 故答案为：50，11；

（2）“自行车”对应的扇形的圆心角=

×360°=72°，

∴∠B=∠PAQ=90°

∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况： ①当△PAQ∽△QBC时，∴

，

，

4t2﹣15t+9=0， （t﹣3）（t﹣）=0， t1=3（舍），t2=， ②当△PAQ∽△CBQ时，∴

t2﹣9t+9=0， t=∵∴x=

， ＞7，

不符合题意，舍去，

；

，

，

综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是或（3）当t=1时，P（1，0），Q（3，2），

把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：

，解得：

，

∴抛物线：y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣， ∴顶点k（，﹣）， ∵Q（3，2），M（0，2）， ∴MQ∥x轴，

作抛物线对称轴，交MQ于E， ∴KM=KQ，KE⊥MQ， ∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ，

如图2，∠MQD=∠MKQ=∠QKE， 设DQ交y轴于H， ∵∠HMQ=∠QEK=90°， ∴△KEQ∽△QMH， ∴

，

∴，

∴MH=2， ∴H（0，4），

易得HQ的解析式为：y=﹣x+4，

则，

x2﹣3x+2=﹣x+4，

解得：x1=3（舍），x2=﹣， ∴D（﹣，

）；

同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM=∠MKQ=∠QKE， 由对称性得：H（0，0）， 易得OQ的解析式：y=x，

则，

x2﹣3x+2=x，

解得：x1=3（舍），x2=， ∴D（，）；

综上所述，点D的坐标为：D（﹣，）或（，）．

【点评】本题是二次函数与三角形相似的综合问题，主要考查相似三角形的判定和性质的综合应用，三角形和四边形的面积，二次函数的最值问题的应用，函数的交点等知识，本题比较复杂，注意用t表示出线段长度，再利用相似即可找到线段之间的关系，代入可解决问题．

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