浙江衢州市2018年中考数学试题及解析

2018年浙江省衢州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣3的相反数是（ ）

A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】解：﹣3的相反数是3． 故选A．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．

【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4． 故选C．

【点评】本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．

3．（3分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（ ）

A．1.38×1010元 B．1.38×1011元 C．1.38×1012元 D．0.138×1012元

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将138000000000用科学记数法表示为：1.38×1011． 故选B．

【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（ ）

A．

B．

C． D．

【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可．

【解答】解：从正面看得到3列正方形的个数依次为2，1，1． 故选C．

【点评】考查三视图的相关知识；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．

5．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（ ）

A．75° B．70° C．65° D．35° 【分析】直接根据圆周角定理求解．

【解答】解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．

故选B．

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

6．（3分）某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ） A．0 B．

C．

D．1

【分析】直接利用概率公式计算得出答案．

【解答】解：∵某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，∴老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是：故选B．

【点评】本题主要考查了概率公式，利用符合题意数据与总数的比值=概率求出是解题的关键．

7．（3分）不等式3x+2≥5的解集是（ ）

A．x≥1 B．x≥ C．x≤1 D．x≤﹣1 【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案． 【解答】解：3x≥3，x≥1． 故选A．

【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．

8．（3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（ ）

=

．

A．112° B．110° C．108° D．106°

【分析】由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC， 即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．

【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°． ∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°． 故选D．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．

9．（3分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（ ）

A． B． C． D．

【分析】先根据扇形的面积公式S=L?R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．

【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得

15π=π×3×R，解得R=5，∴圆锥的高为4，∴sin∠ABC=． 故选B．

【点评】本题考查了圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比．

10．（3分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（ ）

A．3cm B． cm C．2.5cm D． cm

【分析】根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．

【解答】解：连接OB，

∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2

解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=8． 在Rt△EBC中，BC=

∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°． ∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴ 故选D．

【点评】本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3） ．

【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式． 【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）． 故答案为：（x+3）（x﹣3）．

【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法． 12．（4分）数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是 5 ．

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

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