2017年山东省临沂市中考数学试卷(含答案解析版)(3)

∴△ADB、△BDT都是等腰直角三角形， ∴AD=BD=TD=

AB=

，

∴弓形AD的面积等于弓形BD的面积， ∴阴影部分的面积=S△BTD=×故选C．

×

=1．

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11．将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（ ）

A．11 B．12 C．13 D．14

【考点】38：规律型：图形的变化类． 【分析】根据小圆个数变化规律进而表示出第n个图形中小圆的个数，进而得出答案．

【解答】解：第1个图形有1个小圆； 第2个图形有1+2=3个小圆； 第3个图形有1+2+3=6个小圆； 第4个图形有1+2+3+4=10个小圆； 第n个图形有1+2+3+…+n=

个小圆；

∵第n个图形中“○”的个数是78， ∴78=

，

解得：n1=12，n2=﹣13（不合题意舍去）， 故选：B．

12．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（ ）

A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形

B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形

D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形 【考点】LC：矩形的判定；L9：菱形的判定．

【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．

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【解答】解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；

若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误； 若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误； 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D． 13．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】HE：二次函数的应用．

【分析】由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，可得y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，由此即可一一判断． 【解答】解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，

∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，

∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误， ∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确， ∵t=9时，y=0，

∴足球被踢出9s时落地，故③正确， ∵t=1.5时，y=11.25，故④错误． ∴正确的有②③， 故选B．

14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（ ）

A．6 B．10 C．2 D．2

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；PA：轴对称﹣最短路线问题．

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【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．

【解答】解：∵正方形OABC的边长是6， ∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6， ∴M（6，），N（，6）， ∴BN=6﹣，BM=6﹣， ∵△OMN的面积为10， ∴6×6﹣×6×﹣

6×﹣×（6﹣）2=10，

∴k=24， ∴M（6，4），N（4，6），

作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，

∵AM=AM′=4， ∴BM′=10，BN=2， ∴NM′=故选C．

=

=2

，

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．分解因式：m3﹣9m= m（m+3）（m﹣3） ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

【解答】解：m3﹣9m， =m（m2﹣9）， =m（m+3）（m﹣3）． 故答案为：m（m+3）（m﹣3）．

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16．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若=，AD=10，则AO= 4 ．

【考点】S4：平行线分线段成比例．

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴

=

=，即

=，

解得，AO=4， 故答案为：4．

17．计算：

÷（x﹣

）= ．

【考点】6C：分式的混合运算．

【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．

【解答】解：原式===

?，

．

÷

故答案为：

18．在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC=，则?ABCD的面积是 24 ．

【考点】L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．

【分析】作OE⊥CD于E，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，由sin∠BDC=，证出AC⊥CD，OC=3，AC=2OC=6，得出?ABCD的面积=CD?AC=24．

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【解答】解：作OE⊥CD于E，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4， ∵sin∠BDC=∴OE=3， ∴DE=

=4， =，

∵CD=4，

∴点E与点C重合， ∴AC⊥CD，OC=3， ∴AC=2OC=6，

∴?ABCD的面积=CD?AC=4×6=24； 故答案为：24．

19．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）． 已知： =（x1，y1），=（x2，y2），如果x1?x2+y1?y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量： ①=（2，1），=（﹣1，2）； ②=（cos30°，tan45°），=（1，sin60°）； ③

=（

﹣

，﹣2），

=（

+

，）；

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