广东省深圳市2018年中考数学试题及答案解析(4)

（2）解：设菱形ACDB的边长为x， ∵四边形ABCD是菱形，

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（3）若点Q在AB上运动，如图1，

设Q（a，﹣2a﹣1），则NE=﹣a、QN=﹣2a， 由翻折知QN′=QN=﹣2a、N′E=NE=﹣a， 由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE， ∴

=

=

，即=

=

=2，

∴QR=2、ES=

，

由NE+ES=NS=QR可得﹣a+=2， 解得：a=﹣， ∴Q（﹣，）；

若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图2，

设NE=a，则N′E=a，

易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3， ∴QR=

、SE=

﹣a，

在Rt△SEN′中，（

﹣a）2+12=a2，

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解得：a=∴Q（﹣

， ，2）；

若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，如图3，

设NE=a，则N′E=a，

易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3， ∴QR=

、SE=

﹣a，

﹣a）2+12=a2，

在Rt△SEN′中，（解得：a=∴Q（

， ，2）．

综上，点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，2）或（，2）．

【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．

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