广东省深圳市2018年中考数学试题及答案解析(3)

﹣m|×n=|12﹣mn|，

∴S△AOP=S△BOP，故②正确；

如图，过点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E， ∴S△AOP=OA×PF，S△BOP=OB×PE， ∵S△AOP=S△BOP， ∴OB×PE=OA×PE， ∵OA=OB， ∴PE=PF，

∵PE⊥OB，PF⊥OA，

∴OP是∠AOB的平分线，故③正确；

如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴， ∴四边形OMPN是矩形， ∵点A，B在双曲线y=上，

∴S△AMO=S△BNO=6， ∵S△BOP=4， ∴S△PMO=S△PNO=2， ∴S矩形OMPN=4， ∴mn=4， ∴m=， ∴BP=|

﹣n|=|3n﹣n|=2|n|，AP=|

﹣m|=

，∴S△APB=AP×BP=×2|n|×=8，故④错误；∴正确的有②③， 故选：B．

14

【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．

二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上） 13．分解因式：a2﹣9= （a+3）（a﹣3） ．

【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案． 【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）． 故答案为：（a+3）（a﹣3）．

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．

14．一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率： ．

【分析】根据题意可知正六面体的骰子六个面三个奇数、三个偶数，从而可以求得相应的概率．

【解答】解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：

， 故答案为：．

15

【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．

15．如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是 8 ．

【分析】根据正方形的性质得到AC=AF，∠CAF=90°，证明△CAE≌△AFB，根据全等三角形的性质得到EC=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可． 【解答】解：∵四边形ACDF是正方形， ∴AC=AF，∠CAF=90°， ∴∠EAC+∠FAB=90°， ∵∠ABF=90°， ∴∠AFB+∠FAB=90°， ∴∠EAC=∠AFB， 在△CAE和△AFB中，

，

∴△CAE≌△AFB， ∴EC=AB=4，

∴阴影部分的面积=×AB×CE=8， 故答案为：8．

【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=

，则AC= ．

16

【分析】先求出∠EFG=45°，进而利用勾股定理即可得出FG=EG=1，进而求出AE，最后判断出△AEF∽△AFC，即可得出结论． 【解答】解：如图，

∵AD，BE是分别是∠BAC和∠ABC的平分线， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵∠ACB=90°， ∴2（∠2+∠4）=90°， ∴∠2+∠4=45°， ∴∠EFG=∠2+∠4=45°， 过点E作EG⊥AD于G， 在Rt△EFG中，EF=，∴FG=EG=1，

∵AF=4，

∴AG=AF﹣FG=3，根据勾股定理得，AE==

，

连接CF，

∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC， ∴CF是∠ACB的平分线， ∴∠ACF=45°=∠AFE， ∵∠CAF=∠FAE， ∴△AEF∽△AFC， ∴， ∴AC==

=，

故答案为

．

17

【点评】此题主要考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出AE是解本题的关键．

三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（5.00分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣

|+（2018﹣π）0．

【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式=2﹣2×=3．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18．（6.00分）先化简，再求值：

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案， 【解答】解：原式=把x=2代入得：原式=

【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

19．（7.00分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：

体育 科技

++1

，其中x=2．

频数 40 25 频率 0.4 a 18

艺术 其它 请根据上图完成下面题目：

b 20 0.15 0.2 （1）总人数为 100 人，a= 0.25 ，b= 15 ． （2）请你补全条形统计图．

（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？

【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”求解可得； （2）根据频数分布表即可补全条形图； （3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得． 【解答】解：（1）总人数为40÷0.4=100人， a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15， 故答案为：100、0.25、15；

（2）补全条形图如下：

（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．

【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求

19

出样本总人数是解题关键．

20．（8.00分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD． （1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形； （2）求四边形ACDB的面积．

【分析】（1）根据折叠和已知得出AC=CD，AB=DB，∠ACB=∠DCB，求出AC=AB，根据菱形的判定得出即可；

（2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可．

【解答】（1）证明：∵由已知得：AC=CD，AB=DB， 由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线， ∴∠ACB=∠DCB， 又∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠DCB， ∴∠ACB=∠ABC， ∴AC=AB，

又∵AC=CD，AB=DB，

∴AC=CD=DB=BA∴四边形ACDB是菱形，

∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合，它的对角∠ABD顶点在EF上， ∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；

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