2018年甘肃省白银市中考数学试卷(5)

二次函数的解析是为y=﹣x2+2x+3；

（2）若四边形POP′C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上， 如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，

∵C（0，3）， ∴E（0，）， ∴点P的纵坐标，

当y=时，即﹣x2+2x+3=， 解得x1=

，x2=

（不合题意，舍）， ，）；

∴点P的坐标为（

（3）如图2，

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P在抛物线上，设P（m，﹣m2+2m+3）， 设直线BC的解析式为y=kx+b，

将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

，

解得

．

直线BC的解析为y=﹣x+3， 设点Q的坐标为（m，﹣m+3），

PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m． 当y=0时，﹣x2+2x+3=0， 解得x1=﹣1，x2=3， OA=1，

AB=3﹣（﹣1）=4， S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ =AB?OC+PQ?OF+PQ?FB =×4×3+（﹣m2+3m）×3 =﹣（m﹣）2+

，

当m=时，四边形ABPC的面积最大． 当m=时，﹣m2+2m+3=当点P的坐标为（，

，即P点的坐标为（，

）．

．

）时，四边形ACPB的最大面积值为

【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的

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关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．

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