2018年甘肃省白银市中考数学试卷(2)

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25．（7.00分）（2018?白银）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C． （1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

26．（8.00分）（2018?白银）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点． （1）求证：△BGF≌△FHC；

（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

27．（8.00分）（2018?白银）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF． （1）求证：∠C=90°；

（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．

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28．（10.00分）（2018?白银）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．

（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；

（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．

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2018年甘肃省白银市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．

1．（3.00分）（2018?白银）﹣2018的相反数是（ ） A．﹣2018 B．2018

C．﹣

D．

【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：﹣2018的相反数是：2018． 故选：B．

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．

2．（3.00分）（2018?白银）下列计算结果等于x3的是（ ） A．x6÷x2 B．x4﹣x

C．x+x2 D．x2?x

【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得． 【解答】解：A、x6÷x2=x4，不符合题意； B、x4﹣x不能再计算，不符合题意； C、x+x2不能再计算，不符合题意； D、x2?x=x3，符合题意； 故选：D．

【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．

3．（3.00分）（2018?白银）若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ） A．25° B．35° C．115° D．125°

【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解． 【解答】解：180°﹣65°=115°． 故它的补角的度数为115°． 故选：C．

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【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．

4．（3.00分）（2018?白银）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ） A．=

B．2a=3b C．=

D．3a=2b

【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：由=得，3a=2b， A、由等式性质可得：3a=2b，正确； B、由等式性质可得2a=3b，错误； C、由等式性质可得：3a=2b，正确； D、由等式性质可得：3a=2b，正确； 故选：B．

【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．

5．（3.00分）（2018?白银）若分式A．2或﹣2 B．2

C．﹣2 D．0

的值为0，则x的值是（ ）

【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案． 【解答】解：∵分式∴x2﹣4=0， 解得：x=2或﹣2． 故选：A．

【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．

6．（3.00分）（2018?白银）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：

的值为0，

甲 11.1 1.1 乙 11.1 1.2 丙 10.9 1.3 丁 10.9 1.4 平均数（米） 方差s2 若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）

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A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【分析】根据平均数和方差的意义解答．

【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙， 从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定， 故选：A．

【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．

7．（3.00分）（2018?白银）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4

【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可． 【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0， 解得k≤4． 故选：C．

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

8．（3.00分）（2018?白银）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（ ）

A．5 B． C．7 D．

【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案． 【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，

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∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25， ∴AD=DC=5， ∵DE=2，

∴Rt△ADE中，AE=故选：D．

【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．

9．（3.00分）（2018?白银）如图，⊙A过点O（0，0），C（

，0），D（0，1），

=

．

点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（ ）

A．15° B．30° C．45° D．60°

【分析】连接DC，利用三角函数得出∠DCO=30°，进而利用圆周角定理得出∠DBO=30°即可．

【解答】解：连接DC，

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