2018年甘肃省白银市中考数学试卷(4)

∴勒洛三角形的周长为故答案为πa．

×3=πa．

【点评】本题考查了弧长公式：l=为R），也考查了等边三角形的性质．

（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径

18．（3.00分）（2018?白银）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为 1 ．

【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【解答】解：当x=625时，x=125， 当x=125时，x=25， 当x=25时，x=5， 当x=5时，x=1，

第17页（共30页）

当x=1时，x+4=5， 当x=5时，x=1， 当x=1时，x+4=5， 当x=5时，x=1， …

（2018﹣3）÷2=1007.5， 即输出的结果是1， 故答案为：1

【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．

三、解答题（一）：本大题共5小题，满分26分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（4.00分）（2018?白银）计算：

÷（

﹣1）

【分析】先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得． 【解答】解：原式====

．

÷?

÷（﹣）

【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．

20．（4.00分）（2018?白银）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．

（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）

（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．

第18页（共30页）

【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即可；

（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可． 【解答】解：（1）如图所示：

；

（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点， ∵CO平分∠ACB， ∴OB=OD，即d=r， ∴⊙O与直线AC相切，

【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键．

21．（6.00分）（2018?白银）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．

【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，

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根据题意得：解得：

．

，

答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

22．（6.00分）（2018?白银）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：

≈1.7，

≈1.4）

【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论．

【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC和Rt△BCD中，

∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640， ∴CD=320，AD=320

，

，

∴BD=CD=320，BC=320∴AC+BC=640+320∴AB=AD+BD=320

≈1088， +320≈864，

∴1088﹣864=224（公里），

答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．

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（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．

【分析】（1）连接OE，BE，因为DE=EF，所以所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；

，从而易证∠OEB=∠DBE，

（2）设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=求出r的值．

【解答】解：（1）连接OE，BE， ∵DE=EF， ∴

==，从而可

∴∠OBE=∠DBE ∵OE=OB， ∴∠OEB=∠OBE ∴∠OEB=∠DBE， ∴OE∥BC

∵⊙O与边AC相切于点E， ∴OE⊥AC ∴BC⊥AC ∴∠C=90°

（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA= ∴AB=5，

设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r， 在Rt△AOE中，sinA=∴r=

==

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∴AF=5﹣2×=

【点评】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．

28．（10.00分）（2018?白银）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．

（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；

（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．

【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；

（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．

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【解答】解：（1）将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

，

解得

，

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