2018年台湾省中考数学试卷参考答案与试题解析(4)

A．2：1 B．3：2 C．5：2 D．9：4 【分析】只要证明△ADE∽△FGH，可得

=（

）2，由此即可解决问题；

【解答】解：∵BG：GH：HC=4：6：5，可以假设BG=4k，GH=6k，HC=5k， ∵DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，

∴四边形BGFD是平行四边形，四边形EFHC是平行四边形，

∴DF=BG=4k，EF=HC=5k，DE=DF+EF=9k，∠FGH=∠B=∠ADE，∠FHG=∠C=∠AED， ∴△ADE∽△FGH， ∴

=（

）2=（

）2=．

故选：D．

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

25．（2018·台湾·分）某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（ ） A．360 B．480 C．600 D．720

【分析】设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，根据阿郁身上的钱数不变得出方程3x+7y﹣240=7x+3y+240，化简整理得y﹣x=120．那么阿郁最后购买10盒方形礼盒后他身上的钱会剩下（7x+3y+240）﹣10x，化简得3（y﹣x）+240，将y﹣x=120计算即可．

【解答】解：设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，则阿郁身上的钱有（3x+7y﹣240）元或（7x+3y+240）元．

由题意，可得3x+7y﹣240=7x+3y+240， 化简整理，得y﹣x=120．

若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下： （7x+3y+240）﹣10x=3（y﹣x）+240 =3×120+240 =600（元）． 故选：C．

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每盒方形礼盒与每盒圆形礼盒的钱数之间的关系是解决问题的关键．

26．（2018·台湾·分）如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为何？（ ）

A．﹣2

B．﹣2

C．﹣8 D．﹣7

【分析】连接AC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=BC，根据勾股定理求出OA，得到答案．

【解答】解：连接AC， 由题意得，BC=OB+OC=9， ∵直线L通过P点且与AB垂直， ∴直线L是线段AB的垂直平分线， ∴AC=BC=9， 在Rt△AOC中，AO=∵a＜0，

=2

，

∴a=﹣2故选：A．

，

【点评】本题考查的是垂径定理、坐标与图形的性质以及勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．

第二部分：非选择题(第1~2题)

27．（2018·台湾·分）一个箱子内有4颗相同的球，将4颗球分别标示号码1、2、3、4，今翔翔以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取，并预计取球10次，现已取了8次，取出的结果如表所列： 次数

第1次

号码

1

第2次 3

第3次 4

第4次 4

第5次 2

第6次 1

第7次 4

第8次 1

第9次

第10次

若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分，请回答下列问题： （1）请求出第1次至第8次得分的平均数．

（2）承（1），翔翔打算依计划继续从箱子取球2次，请判断是否可能发生「这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4」的情形？若有可能，请计算出发生此情形的机率，并完整写出你的解题过程；若不可能，请完整说明你的理由． 【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；

（2）先根据这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4得出后两次得分的范围，再列表得出所有等可能结果，从中找打符合条件的结果数，利用概率公式计算可得． 【解答】解：（1）第1次至第8次得分的平均数

（2）∵这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4，

=2.5；

∴这10次得分之和不小于22、不大于24， 而前8次的得分之和为20，

∴后两次的得分不小于2、不大于4， 解：列表得： （1，4） （1，3） （1，2） （1，1）

（2，4） （2，3） （2，2） （2，1）

（3，4） （3，3） （3，2） （3，1）

（4，4） （4，3） （4，2） （4，1）

∴一共有16种情况，其中得分之和不小于2、不大于4的有6种结果， 则后两次的得分不小于2、不大于4的概率为

=．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

28．（2018·台湾·分）嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1，R2，R3，其行经位置如图与表所示：

路径 第一条路径 第二条路径 第三条路径

编号 R1 R2 R3

图例 _ … ▂

行径位置 A→C→D→B A→E→D→F→B A→G→B

已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R1、R2、R3这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．

【分析】利用勾股定理分别计算出三条路径的长，比较大小即可得． 【解答】解：第一条路径的长度为第二条路径的长度为第三条路径的长度为∵2

+

＜2

+

＜

+++

+

++1+=2+1，

+

+=，

+

+=2

++1，

，

∴最长路径为A→E→D→F→B；最短路径为A→G→B．

【点评】本题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理求得每条线段的长度．

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