2018年台湾省中考数学试卷参考答案与试题解析(3)

17．（2018·台湾·分）已知a=3.1×104，b=5.2×108，判断下列关于a﹣b之值的叙述何

﹣

﹣

者正确？（ ） A．比1大

B．介于0、1之间

C．介于﹣1、0之间 D．比﹣1小

【分析】由科学计数法还原a、b两数，相减计算结果可得答案． 【解答】解：∵a=3.1×104，b=5.2×108，

﹣

﹣

∴a=0.00031、b=0.000000052， 则a﹣b=0.000309948， 故选：B．

【点评】本题主要考查科学计数法﹣表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决

﹣

定．

18．（2018·台湾·分）如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：

（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；

（乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求

对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（ ）

A．两人皆正确

B．两人皆错误

D．甲错误，乙正确

C．甲正确，乙错误

【分析】甲：根据作图可得AC=AP，利用等边对等角得：∠APC=∠ACP，由平角的定义可知：∠BPC+∠APC=180°，根据等量代换可作判断； 乙：根据四边形的内角和可得：∠BPC+∠A=180°． 【解答】解：甲：如图1，∵AC=AP， ∴∠APC=∠ACP， ∵∠BPC+∠APC=180° ∴∠BPC+∠ACP=180°， ∴甲错误；

乙：如图2，∵AB⊥PB，AC⊥PC， ∴∠ABP=∠ACP=90°， ∴∠BPC+∠A=180°， ∴乙正确， 故选：D．

【点评】本题考查了垂线的定义、四边形的内角和定理、等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．

19．（2018·台湾·分）已知甲、乙两班的学生人数相同，如图为两班某次数学小考成绩的盒状图，若甲班、乙班学生小考成绩的中位数分别为a、b；甲班、乙班中小考成绩超过80分的学生人数分别为c、d，则下列a、b、c、d的大小关系，何者正确？（ ）

A．a＞b，c＞d

B．a＞b，c＜d

C．a＜b，c＞d

D．a＜b，c＜d

【分析】根据中位数的定义和成绩分布进行判断． 【解答】解：根据盒状图得到a＞b，c＜d． 故选：B．

【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

20．（2018·台湾·分）如图1的矩形ABCD中，有一点E在AD上，今以BE为折线将A点往右折，如图2所示，再作过A点且与CD垂直的直线，交CD于F点，如图3所示，若AB=6BC=13，∠BEA=60°，则图3中AF的长度为何？（ ）

，

A．2

B．4

C．2

D．4

【分析】作AH⊥BC于H．则四边形AFCH是矩形，AF=CH，AH=CF=3解直角三角形即可解决问题；

．在Rt△ABH中，

【解答】解：作AH⊥BC于H．则四边形AFCH是矩形，AF=CH，AH=CF=3．

在Rt△AHB中，∠ABH=30°， ∴BH=AB?cos30°=9， ∴CH=BC﹣BH=13﹣9=4， ∴AF=CH=4， 故选：B．

【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

21．（2018·台湾·分）已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=4．则a+b之值为何？（ ） A．1

B．9

C．16

D．24

【分析】判断出A、C两点坐标，利用待定系数法求出a、b即可； 【解答】解：如图，

由题意A（1，﹣2），C（2，﹣2），

分别代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，

∴a+b=1， 故选：A．

【点评】本题考查二次函数图形上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，判断出A、C两点坐标是解决问题的关键．

22．（2018·台湾·分）如图，两圆外切于P点，且通过P点的公切线为L，过P点作两直线，两直线与两圆的交点为A、B、C、D，其位置如图所示，若AP=10，CP=9，则下列角度关系何者正确？（ ）

A．∠PBD＞∠PAC B．∠PBD＜∠PAC C．∠PBD＞∠PDB D．∠PBD＜∠PDB 【分析】根据大边对大角，平行线的判定和性质即可判断； 【解答】解：如图，∵直线l是公切线 ∴∠1=∠B，∠2=∠A， ∵∠1=∠2， ∴∠A=∠B， ∴AC∥BD， ∴∠C=∠D， ∵PA=10，PC=9， ∴PA＞PC， ∴∠C＞∠A， ∴∠D＞∠B．

故选：D．

【点评】本题考查圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，相切两个圆的性质等知识，解

题的关键是证明AC∥BD．

23．（2018·台湾·分）小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（ ） A．只使用苹果 B．只使用芭乐

C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多 D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多

【分析】根据三种水果的颗数的关系，设出三种水果的颗数，再根据榨果汁后的颗数的关系，求出榨果汁后，苹果和芭乐的颗数，进而求出苹果，芭乐的用量，即可得出结论． 【解答】解：∵苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6， ∴设苹果为9x颗，芭乐7x颗，铆钉6x颗（x是正整数）， ∵小柔榨果汁时没有使用柳丁，

∴设小柔榨完果汁后，苹果a颗，芭乐b颗，

∵小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4， ∴

，

，

∴a=9x，b=x，

∴苹果的用量为9x﹣a=9x﹣9x=0， 芭乐的用量为7x﹣b=7x﹣x=x＞0， ∴她榨果汁时，只用了芭乐， 故选：B．

【点评】此题是推理与论证题目，主要考查了根据比例的关系，比例的性质，求出榨汁后苹果和芭乐的数量是解本题的关键．

24．（2018·台湾·分）如图，△ABC、△FGH中，D、E两点分别在AB、AC上，F点在DE上，G、H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，则△ADE与△FGH的面积比为何？（ ）

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