2018年吉林省中考数学试题及解析(5)

∴OE的长与a值无关．

（3）当β=45°时，OC=OE=3， ∴﹣3a=3，

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∴a=﹣1，

当β=60°时，在Rt△OCE中，OC=∴﹣3a=3∴a=﹣

， ，

≤a≤﹣1． OE=3

，

∴45°≤β≤60°，a的取值范围为﹣

（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．

∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°， ∴∠DPM=∠EPN， ∴△DPM≌△EPN， ∴PM=PN，PM=EN，

∵D（﹣1，﹣4a），E（3，0）， ∴EN=4+n=3﹣m， ∴n=﹣m﹣1，

当顶点D在x轴上时，P（1，﹣2），此时m的值1， ∵抛物线的顶点在第二象限， ∴m＜1．

∴n=﹣m﹣1（m＜1）．

【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

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