2018年吉林省中考数学试题及解析(2)

（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．

25．（10.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2

cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作

PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作?PQMN．设运动的时间为x（s），?PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2） （1）当PQ⊥AB时，x= ；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．

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26．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．

（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为 ，OE= ； （2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由； （3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；

（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．

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2018年吉林省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ） A．2

B．1

C．﹣2 D．﹣3

【分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论． 【解答】解：（﹣1）×（﹣2）=2． 故选：A．

【点评】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．

2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形． 故选：B．

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（ ） A．a2?a3

B．a12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）3

【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算

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可得．

【解答】解：A、a2?a3=a5，此选项不符合题意； B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意； C、（a2）3=a6，此选项符合题意； D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意； 故选：C．

【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．

4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）

A．10° B．20° C．50° D．70°

【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数． 【解答】解：如图．

∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，

∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°． 故选：B．

【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．

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5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（ ）

A．12 B．13 C．14 D．15

【分析】由D为BC中点知BD=3，再由折叠性质得ND=NA，从而根据△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案． 【解答】解：∵D为BC的中点，且BC=6， ∴BD=BC=3，

由折叠性质知NA=ND，

则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12， 故选：A．

【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（ ） A．C．

B． D．

【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得，

，

故选：D．

【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

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二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．（3.00分）计算：

= 4 ．

【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【解答】解：∵42=16， ∴

=4，

故答案为4．

【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付 3m 元． 【分析】根据总价=单价×数量列出代数式． 【解答】解：依题意得：3m． 故答案是：3m．

【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．

【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案． 【解答】解：∵a+b=4，ab=1， ∴a2b+ab2=ab（a+b） =1×4 =4．

故答案为：4．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为 ﹣1 ．

【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，可知其

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判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=0， 即：22﹣4（﹣m）=0， 解得：m=﹣1， 故选答案为﹣1．

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