2018年吉林省中考数学试题及解析(4)

【分析】（1）根据两人的方程思路，可得出：x表示甲队每天修路的长度；y表示甲队修路400米所需时间；

（2）根据题意，可找出：（冰冰）甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；（庆庆）乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米； （3）选择两个方程中的一个，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程， ∴x表示甲队每天修路的长度；

∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程， ∴y表示甲队修路400米所需时间．

故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间．

（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；

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庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米（选择一个即可）．

（3）选冰冰的方程：

=

，

去分母，得：400x+8000=600x， 移项，x的系数化为1，得：x=40， 检验：当x=40时，x、x+20均不为零， ∴x=40．

答：甲队每天修路的长度为40米． 选庆庆的方程：

﹣

=20，

去分母，得：600﹣400=20y， 将y的系数化为1，得：y=10， 经验：当y=10时，分母y不为0， ∴y=10， ∴

=40．

答：甲队每天修路的长度为40米．

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

20．（7.00分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动： 第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1； 第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2； 第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D． （1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径； （2）所画图形是 轴对称 对称图形； （3）求所画图形的周长（结果保留π）．

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【分析】（1）利用旋转变换的性质画出图象即可； （2）根据轴对称图形的定义即可判断； （3）利用弧长公式计算即可；

【解答】解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：

（2）观察图象可知图象是轴对称图形， 故答案为轴对称．

（3）周长=4×=8π．

【点评】本题考查作图﹣旋转变换，弧长公式、轴对称图形等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形，属于中考常考题型．

21．（7.00分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度． 数学活动方案

活动时间：2018年4月2日 活动地点：学校操场 填表人：林平

课题 活动目的 测量学校旗杆的高度 运用所学数学知识及方法解决实际问题 第19页（共29页）

方案示意图 测量步骤 （1）用 测角仪 测得∠ADE=α； （2）用 皮尺 测得BC=a米，CD=b米． 计算过程 【分析】在Rt△ADE中，求出AE，再利用AB=AE+BE计算即可； 【解答】解：（1）用 测角仪测得∠ADE=α； （2）用 皮尺测得BC=a米，CD=b米． （3）计算过程：∵四边形BCDE是矩形， ∴DE=BC=a，BE=CD=b，

在Rt△ADE中，AE=ED?tanα=a?tanα， ∴AB=AE+EB=a?tanα+b．

【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

22．（7.00分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题． 收集数据：

从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：

甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395 乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398 整理数据： 表一 质量（g） 频数 种类 甲

393≤x＜396 396≤x＜399 399≤x＜402 402≤x＜405 405≤x＜408 408≤x＜411 3 0 3 第20页（共29页）

0 1 3

y=（2﹣x+2tx×x=

x2+

x

③如图3中，当1＜x＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．

y=（2﹣x+2）×[x﹣2（x﹣1）]=

x2﹣3

x+4；

综上所述，y=．

（3）①如图4中，当直线AM经过BC中点E时，满足条件．

第26页（共29页）

则有：tan∠EAB=tan∠QPB， ∴

=

，

解得x=．

②如图5中，当直线AM经过CD的中点E时，满足条件．

此时tan∠DEA=tan∠QPB， ∴

=

，

解得x=，

综上所述，当x=s或时，直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分． 【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质平行四边形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．

26．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．

（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为 （﹣1，4） ，OE= 3 ； （2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由； （3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；

（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．

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【分析】（1）求出直线CD的解析式即可解决问题；

（2）利用参数a，求出直线CD的解析式求出点E坐标即可判断； （3）求出落在特殊情形下的a的值即可判断；

（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．两条全等三角形的性质即可解决问题；

【解答】解：（1）当a=﹣1时，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3， ∴顶点D（﹣1，4），C（0，3）， ∴直线CD的解析式为y=﹣x+3， ∴E（3，0）， ∴OE=3，

故答案为（﹣1，4），3．

（2）结论：OE的长与a值无关． 理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，

∴C（0，﹣3a），D（﹣1，﹣4a）， ∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a， 当y=0时，x=3， ∴E（3，0）， ∴OE=3，

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