2018年吉林省中考数学试题及解析(3)

【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．

11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为 （﹣1，0） ．

【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可． 【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3）， ∴OA=4，OB=3，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=∴AC=AB=5， ∴OC=5﹣4=1，

∴点C的坐标为（﹣1，0）， 故答案为：（﹣1，0），

【点评】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．

12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= 100 m．

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=5，

【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．

【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°， ∴△ABD∽△ECD， ∴

，

， （米）．

解得：AB=故答案为：100．

【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．

13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，则∠BDC= 29 度．

=

，若∠AOB=58°，

【分析】根据∠BDC=∠BOC求解即可； 【解答】解：连接OC．

∵=，

∴∠AOB=∠BOC=58°，

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∴∠BDC=∠BOC=29°， 故答案为29．

【点评】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

14．（3.00分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为 36 度． 【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．

【解答】解：∵△ABC中，AB=AC， ∴∠B=∠C，

∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，

∴∠A：∠B=1：2， 即5∠A=180°， ∴∠A=36°， 故答案为：36．

【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°是解此题的关键．

三、解答题（共12小题，满分84分）

15．（5.00分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：

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原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步） =a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步） =2ab﹣b2 （第三步）

（1）该同学解答过程从第 二 步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号 ；

（2）写出此题正确的解答过程． 【分析】先计算乘法，然后计算减法．

【解答】解：（1）该同学解答过程从第 二步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号；

故答案是：二；去括号时没有变号；

（2）原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） =a2+2ab﹣a2+b2 =2ab+b2．

【点评】考查了平方差公式和实数的运算，去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．

16．（5.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．

【分析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明； 【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°， 在△ABE和△BCF中，

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，

∴△ABE≌△BCF．

【点评】本题考查正方形的性质全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

17．（5.00分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．

【分析】列表得出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数，即可求出其概率． 【解答】解：列表得：

A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，

所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

18．（5.00分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式． 【分析】先求出P点的坐标，再把P点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案．

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【解答】解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3， 即P点的坐标是（1，3）， 把P点的坐标代入y=得：k=3， 即反比例函数的解析式是y=．

【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和函数图象上点的坐标特征，能求出P点的坐标是解此题的关键．

19．（7.00分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．

根据以上信息，解答下列问题．

（1）冰冰同学所列方程中的x表示 甲队每天修路的长度 ，庆庆同学所列方程中的y表示 甲队修路400米所需时间 ； （2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系； （3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．

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