教具—学具—玩具——几何画板在初中数学教学中的应用资料(2)

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2.图形与坐标

几何画板上的点可以移动，在坐标系里，相应的点的坐标也跟着发生变化，可以用来观察点所在位置和坐标的关系.如图28，点A在平面内任意移动，可以观察不同象限内点的坐标符号的特点；如图29，用于观察x轴、y轴上的点的坐标符号的特点；如图30，用于观察平行于x轴、平行于y轴的直线上的点坐标符号的特点；如图31，用于观察第一三象限、第二四象限角平分线上的点的坐标符号的特点.

图30

图31

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图28

图29

图26

图27

如图32，点Ax是点A关于x轴的对称点，点Ay是点A关于y轴的对称点，点Ao是点A关于原点的对称点.改变点A的位置，点Ax 、点Ay、点Ao的位置同步改变，但原来对称性始终保持不变，这个图把三种对称统一成了一个整体.

3.函数内容：

函数是初中数学的重要内容，是变量与变量之间的一种对应关系，是用变化的观点刻划现实世界中的数量关系.初中主要学习一次函数、反比例函数、二次函数，这些函数中都含有系数，而系数就决定函数图象的性质，改变这些系数的值，函数的图象就跟着改变.利用几何画板，能较好的解决函数图象的有关问题，实现数形结合.如图33，一次函数y=kx+b系数k、b的值就决定的直线经过象限，输入不同的k、b的值,直线经过象限也就不同.当k>0时，直线经过第一三象限；当k<0时，直线经过第二四象限；当k=0时，已不是一次函数，是常数函数,图象是x轴或平行于x轴的直线.当b>0时，直线同y轴的交点在y轴的正半轴；当b<0时，直线同y轴的交点在y轴的负半轴；当b=0时，直线过原点.图形形象直观，学生记忆深刻.如图34，是反比例函数的图像，动矩形OEFC的面积始终等于│k│.二次函数y?ax2?bx?c(a?0)是初中学生学习感到难度较大的内容，在直角坐标系中设置三条有向线段a、b、c，这三条有向线段

图33

分别表示a、b、c的值，改变三条线段的大小和方向，函数图象就发生变化.几

图32

何画板课件，能让学生较好的理解参数a、b、c的几何意义.如图35，如果a>0，抛物线开口向上；如果a<0，抛物线开口向下；如果a=0，b≠0，这时已不是二次函数，是一次函数，函数图象就变成了一条直线.如果c>0，抛物线与y轴交

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于正半轴；c>0，抛物线与y轴交于负半轴；如果c=0，抛物线过原点.

几何画板课件特别适用于分段函数的教学.如图36-39，移动点P在AB边上的位置，矩形ADEF和正三角形PQH的重叠部分有四种情况.学生通过观察课件，能快速的找出本题有几种情况，并能找出分界点，做本题就不难了。

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图38

图39

图36

图37

图34

图35

4.实验探究内容

遇到一个新问题，可以利用几何画板按要求画出满足条件的图形，观察运动中的不变量与规律性的结论，从而引导学生去猜想，进一步进行计算、验证与证明.通过“实验”，可以培养探究能力和创新精神.同时，几何画板可以为严格的逻辑证明提供启示和丰实几何直观，丰富学生的表象,从而发展学生的几何直觉.图40中，三角形DEE’是等腰直角三角形，直线FG在绕直角顶点D旋转过程中，有FG=EF+GE’.如图41，有FG=GE’-EF.如图42，两个正方形有公共顶点B，旋转一个正方形，阴影部分的两个三角形形状大小都在改变，但这两个三角形始终全等，而且AC’与A’C始终保持垂直关系.

图40

图41

图4

图42

四、课件举例

1.如图43—44，是北师大版八年级下期第三章《平移旋转》的“变化的鱼”的教学内容，改变参数m、n的值，也就改变了图形上点的坐标，图形也就会作相应的平移变化.图43，横坐标加，图形向右平移；横坐标减，图形向左平移.纵坐标加，图形向上平移；纵坐标减，图形向下平移.图44，横坐标乘以-1，图形关于y轴对称；纵坐标乘以-1，图形关于x轴对称.图44中，m、n也可以输入

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其它的正数，图形在水平方向和竖直方向上做拉长和压缩变化.这个课件可以极大地丰富学生的表象，发展几何直观.这个课件便于操作，可以加深对坐标变化与图形变换关系的深刻理解.

图43

图44

2.问题：两个等腰直角三角形的位置如图45所示，交点D、E可以在AB上移动， 请探究线段AD、BE、DE的数量关系.

我们可以应用几何画板的测量功能，量出AD、BE、DE的长度，发现满足

AD2?BE2?DE2，改变三条线段的长度，它们的数量关系始终保持不变.把三角

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形CDA逆时针旋转90度得到图46，可以证明三角形CED与三角形CED?全等，从而使AD、BE、DE变到一个三角形，可以证明?D?BE?90o，也就证明了三条线段的数量关系.第二种证明方法是把三角形CBE顺时针旋转90度.第三种方法是把两个三角形CAD、CBE分别以CD、CE为对称轴，往中间翻折，也把三条线段转化到一个直角三角形里，如图47.这个课件，利用几何画板课件，先是猜想，后测量验证，再严格证明三条线段的数量，形象直观的展示了三条线段转移到一个三角形里的过程，对培养学生的空间观念有重要作用.

3.《勾股定理的应用》是八年级上期第一章第三节的内容，蚂蚁从正方体的一个顶点经过外表面到另一个顶点，怎样走路程最短？如图48，通过几何画板可以把一个面翻折起来，两点之间线段最短，用勾股定理就可以求出最短路程，空间问题也就转化成了平面问题.

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图46

图47

图45

D?

图48

五、结束语

几何画板能展示几何图形、函数图像的运动变化，形象直观，能激发学生的学习兴趣,这在黑板上是无法实现的.能够把数量和图形的紧密联系起来，能较好的发展学生数形结合的思想.应用几何画板课件可以观察图形的变化过程中存在的规律性结论，有助于学生对问题本质的深入理解，也可为学生积累数学活动经验，变抽象为形象，丰富学生的表象，培养空间观念，发展几何直观.几何画板可以把相关内容统一成一个整体，有助于形成知识网络结构.几何画板适合几何画板变换、函数（尤其是分段函数）、探究内容的学习.几何画板课件是很好的教具、特棒的学具、也是儿童喜爱的的玩具.同时几何画板图形精确、操作具有互动性，学生可以在多次试验中观察和提出猜想，促使学生作深入的推理论证，有利于培养学生的创造性和探究精神.几何画板课件制作简单，利于在数学教师中推广应用.

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