教具—学具—玩具——几何画板在初中数学教学中的应用资料

教具—学具—玩具

——几何画板在初中数学教学中的应用

陆兴华

（四川省成都市武侯区棕北中学，四川 成都 610041）

内容摘要：几何画板课件能展示几何图形、函数图象的运动变化过程，形象直观，能 激发学生学习数学的兴趣.应用几何画板课件可以观察图形的变化过程中存在的规律性结论，加深学生对数学问题本质的理解，还可以积累数学活动经验，培养学生的空间观念和几何直观.几何画板图形精确、操作具有互动性，学生可以在多次试验中观察和提出猜想，促使学生作深入的推理论证，有利于培养学生的创造性和探究精神.几何画板课件制作简单，容易在数学教师中推广应用. 关键词：几何画板；初中数学；应用

一、从“任意一点”说起

数学老师都会说这样一句话:在平面上任取一点.......，但这点如果在黑板上，只能是一个固定的点，是静态的点，不能任意移动，不能成其为“任意一点”.但在几何画板里，这一点可以在平面内任意移动，成为了 真正的“任意一点”.如图1所示,点动成线、线动成面、面动成体，于是我们推开了一扇门，进入了动态数学世界.

图1

二、几何画板课件在数学教学中的作用

1.把相关内容统一成一个整体.

如图2—5，图2中的点P在圆内，用这个图来学习相交弦定理；图3中的点P在圆外，用这个图来学习割线定理；图4中的点A、点D重合，用这个图来学习切割线定理；图5中的点B、点C也重合，用这个图来学习切线长定理.由于点的位置可以移动，这组图形把四个定理统一成了一个连续变化的整体.

图2

图3

图4

图5

如图6—9，在RtΔABC中，点D是斜边AB的中点，DE⊥DF,射线DE、DF分

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别交直线AC、BC于点E、F.如图6，点E、F分别在线段AC、BC上，如图7,点E、

222F在射线CA、BC上，当AC=BC时都有DE=DF、AE?BF?EF.如图8-9,如果AC

＜BC，无论点E、F分别在线段AC、BC上，还是在射线CA、BC上，都有

AE2?BF2?EF2.如图6-9，从一个图形连续变出多个图形，把各种情况统一成

一个整体，能很好的培养学生的聚合思维和迁移能力.

2.展示动态变化过程.

如图10，这是椭圆形成的动态过程.点A、点B是定点，动点C在定圆A上运动，线段BC的垂直平分线线交AC于点P，由于PA+PB=AC，即点P到两个定点A、B的距离和始终等于定圆A的半径AC，故点P 的轨迹就是如图所示的椭圆.由于点P随着点C的运动而运动的，因而如图10就动态展示了椭圆形成的过程.加深了对椭圆概念的理解.

图10

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图8

图9

图6

图7

图11

如图11，设置动画，可以让圆B绕圆A旋转，圆C绕圆B旋转，两个运动可以同时进行，从而演示了地球围绕太阳转，月亮围绕地球转的动态运动过程.

3.方便动手操作.

几何画板课件可以很方便的设置按钮实现操作.如图12-13, 按下按钮，三角形的三个内角被裁剪下来，拼在一起就拼出一个平角，平角顶点O的位置还可以在平面内任意移动.

图12

图13

图14

变化过程除了通过按钮操作完成外，还可以手动完成.如图14、如图15，是

图15

勾股定理的无字证明.以直角三角形三边为边长作三个正方形，通过按钮或手动操作，大正方形被分成的几块，刚好可以铺满两个小正方形，即大正方形的面积刚好等于两个小正方形的面积，这就证明了勾股定理.

4.可以把抽象的内容变成形象的图形.

如图16，三角函数关系式对学生来说是抽象的，但通过几何画板可以把它

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变成了形象的图象——波形.改变a、b、Q、c的值，波形相应的发生改变，从而直观的展示各个参数对波形的影响，也即是揭示了各个参数的几何意义.

5.可以快速精确的画图.

如图17，是三角形的内切圆，这是课标明确要求掌握的一个基本作图.但在黑板上很难把它画好，用直尺、圆规画出的圆很难保证和三角形的三条边都相切.原因有二，一是因为圆规的定点脚尖，定点脚尖有两种，一种是铁钉的，还一种是吸盘的.铁钉的脚尖会把黑板扎一些小孔，小孔一多黑板就成了麻子，于是一般不会使用.另一种是吸盘的脚尖，但吸盘往往找不准圆心位置，造成较大的误差.二是粉笔比较粗，造成误差.花好一阵子才画出来的图，往往得到的是学生的一阵嘲笑.但是，用几何画板就可以快速精确画出这个图形.

4 图16

图18—20是三角形的外心图，可以任意改变三角形的形状，从而改变外心的位置.图18中三角形是锐角三角形，外心在三角形内；图19中三角形是钝角三角形，外心在三角形外；图20中三角形是直角三角形，外心在斜边的中点.

6.几何画板可以度量和计算.

几何画板是数学的专用工具，带有度量和计算功能，不同于各科都通用的工具软件，如PPt.由于可以度量和计算，用几何画板可以按照数学题目要求，先进行计算，再画出符合需要的图形.图21是通过计算后再画出的线段，组成了美丽图形.改变迭代次数n，可以形成变化的不同图形.

三、几何画板课件适合教学的内容图 21

1.几何内容：

运用几何画板可以较好地演示各种几何变换，包括图形的平移、旋转、轴对称、相似等，这些也就是初中几何的主体内容.几何画板可以展示运动变化的过程，非常形象直观. 如图22，拖动平移点，可以使ΔA\'B\'C\'，实现平移；如图23，拖动旋转点，可以使Δ

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AB\'C\',实现旋转；图24展示三角形旋转90度，旋转中心可以选在三角形外、

三角形内，还可以选三角形一边上、三角形的一个顶点处，旋转过程还可以追踪顶点的轨迹.图25的三角形ABC可以在空间实现翻转变为?AB?C?.图26、27是两个三角形位似，可以改变位似中心的位置，位似中心O可以在ΔABC内，也可以在ΔABC外，也可以在ΔABC的一边上，包括在三角形的任一个顶点.图26-27是位似图形,改变线段m、n的长度可以改变位似比.改变任意一个三角形的形状,另一个三角形的形状跟着改变，但两个三角形的位似关系始终保持不变.图26是是A字形位似，图27是8字形位似.

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