2015年山东省济南市中考数学试题及答案解析(4)

24．（8分）（2015 济南）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．

考点：

分析： 分式方程的应用． 首先设普通快车的速度为xkm/时，则高铁列车的平均行驶速度是3xkm/时，根据题意可得等量关系：乘坐普通快车所用时间﹣乘坐高铁列车所用时间=4h，根据等量关系列出方程，再解即可．

解答：

﹣解：设普通快车的速度为xkm/时，由题意得：

=4，

解得：x=80，

经检验：x=80是原分式方程的解，

3x=3×80=240，

答：高铁列车的平均行驶速度是240km/时．

点评： 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不能忘记检验．

25．（8分）（2015 济南）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他” 四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）计算m= 40 ；

（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 15% ；

（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的

2人恰好是乙和丙的概率．

考点：

分析： 列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图． （

1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；

（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；

（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．

解答： 解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，

∴m=10÷0.25=40；

（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ×100%=15%，

故答案为：15%；

（3）画树状图，如图所示：

∴P（丙和乙）==． 所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，

点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

26．（9分）（2015 济南）如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y= （x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．

（1）求m的值和直线AB的函数关系式；

（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间

为t秒．

①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；

②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．

考点：

分析： 反比例函数综合题． （1）由于点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y= 的图象上，根据反比例函数的意义求出m，n，再由待定系数法求出直线AB的解析式；

（2）①由题意知：OP=2t，OQ=t，由三角形的面积公式可求出解析式；

②通过三角形相似，用t的代数式表示出O′的坐标，根据反比例函数的意义可求出t值．

解答： 解：（1）∵点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y= 的图象上，

∴m=8×1=8，

∴

y= ，

∴8= ，即n=1，

设AB的解析式为y=kx+b，

27．（9分）（2015 济南）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．

（1）直接写出∠NDE的度数；

（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；

（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD= ，其他条件不变，求线段AM的长．

考点：

28．（9分）（2015 济南）抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，连接CB，以CB为边作 CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且 CBPQ的面积为30，求点P的坐标；

（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为 上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．

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