2015年山东省济南市中考数学试题及答案解析(3)

考点：

专题：

分析：

解答： 实数的运算；零指数幂． 计算题． 原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果． 解：原式=2+1=3． +（﹣3）0= ． 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

故答案为：3．

点评：

18．（3分）（2015 济南）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则⊙O的周长为 （结果保留π）． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

考点：

分析：

解答： 切线的性质；勾股定理． 连接OA，根据切线的性质求出∠OAP=90°，根据勾股定理求出OA即可． 解：

连接OA，

∵PA是⊙O的切线，A是切点，

∴∠OAP=90°，

在Rt△OAP中，∠OAP=90°，PA=4，OP=5，由勾股定理得：OA=3，

则⊙O的周长为2π×3=6π，

故答案为：6π．

点评： 本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出∠OAP=90°，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．

19．（3分）（2015 济南）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是

．

考点：

分析：

解答： 几何概率． 根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值． 解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的 ，

则它最终停留在黑色方砖上的概率是

； 故答案为： ．

点评： 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．

20．（3分）（2015 济南）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k= ﹣4 ．

考点：

分析： 反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质． 过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；

解答： 解：过点B作BD⊥x轴于点D，

∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0），

∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，

∴OD= OB=2，BD=OB sin60°=4×

∴B（﹣2，2 ），

∴k=﹣2×2 =﹣4 ；

故答案为﹣4 ．

点评：

中．

21．（3分）（2015 济南）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2 ；③tan∠DCF= ；④△ABF的面积为

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适

=2 ， ．其中一定成立的是 ①②③ （把所有正确结论的序号都填在横线上）．

考点：

分析： 四边形综合题． 利用SAS证明△ABF与△CBF全等，得出①正确，根据含30°角的直角三角形的性质得出点E到AB

，得出②正确，同时得出；△ABF的面积为

得出④错误，得出tan∠

DCF= ，得出③的距离是2

正确．

解答： 解：∵菱形ABCD，

∴AB=BC=6，

∵∠DAB=60°，

∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，

在△ABF与△CBF中，

，

∴△ABF≌△CBF（SAS），

∴①正确；

过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，如图：

∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，

∴BE=6﹣2=4，

∵EG⊥AB，

∴EG= 2 ，

， ∴点E到AB的距离是2

故②正确；

∵BE=4，EC=2，

∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，

∴S△ABF：S△FBE=3：2，

∴△ABF的面积为

=

故④错误； ∵∵

∴∵

∴FM=

∴DM=， ，

， ， ， =， ， ∴CM=DC﹣DM=6﹣

∴tan∠DCF=

故③正确； ，

故答案为：①②③点评： 此题考查了四边形综合题，关键是根据菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质分析．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

三、解答题（共7小题，满分57分）

22．（7分）（2015 济南）（1）化简：（x+2）2+x（x+3）

（2）解不等式组：

考点：

分析： ． 整式的混合运算；解一元一次不等式组． （1）利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简求出即可；

（2）分别解不等式，进而得出其解集即可．

解答： 解：（1）（x+2）2+x（x+3）

=x2+4x+4+x2+3x

=2x2+7x+4；

（2）

解①得：x≥2，

解②得：x≥﹣1，

故不等式组的解为：x≥2．

点评： 此题主要考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式组，正确掌握运算法则得出不等式组的解集 是解题关键．

23．（7分）（2015 济南）（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；

（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．

考点： 分析： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质． （1）根据矩形的性质得出AB=CD，∠B=∠C=90°，求出BE=CF，根据SAS推出△ABE≌△DCF即可；

（2）根据圆周角定理求出∠BAD，根据圆内接四边形性质得出∠BCD+∠BAD=180°，即可求出答案． 解答： （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠B=∠C=90°，

∵BF=CE，

∴BE=CF，

在△ABE和△DCF中

∴△ABE≌△DCF，

∴AE=DF；

（2）解：∵∠BOD=160°，

∴∠

BAD= ∠BOD=80°，

∵A、B、C、D四点共圆，

∴∠BCD+∠BAD=180°，

∴∠BCD=100°．

点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质，圆周角定理，圆内接四边形性质的应用，解（1）小题的关键是求出△ABE≌△DCF，解（2）小题的关键是求出∠BAD的度数和得出∠BCD+∠BAD=180°．

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