货币金融服务板块的主成分聚类分析(3)

（5）求p个观测对象在前m个主成分的得分。根据各个主成分的贡献率进行加权求和。

（6）根据前m个主成分得分运用K-均值聚类，得到个案的类别，依据主成分分析确定每个个项的类别排名，并进行综合评价。

3 综合评价因子分析

3．1指标变量的选取分类及公式计算

选取了11个变量指标，较全面地反映银行上市公司的基本财务状况。

表1上市公司综合评价指标体系

3．2主成分聚类分析

本文使用spss 17．0统计分析软件，选取上述11个变量的财务指标，

采用主成分探索性因子分析以及K-均值聚类分析方法的对16家上市银行的基本财务状况进行综合评价研究。数据来源于《国泰安CSMAR系列研究数据库》。下面将进行过程分析及解释。

主成分分析是用于把众多相关变量缩减为较少的不相关的主成分变量的一种方法。因此，用于主成分分析的原始变量之间必须有相关性，如果变量之间相互独立，则无法用主成分分析法来进行数据降维，但如果每一个变量反映的信息都不相同，没有任何冗余信息，这种数据分析方法是没有用武之地的。检验变量之间的相关程度，判断是否适用主成分分析法，需要用到KMO和Bartlett球形检验。

KMO统计量比较样本相关系数和样本偏相关系数，它的取值在0和1之间，该值越大，则样本数据越适用于主成分和因子分析。一般要求大于0．5，方可运用这种分析方法。根据Kaiser(1974)给出的经验原则，0．549的适合性为middling(中度的)。如果显著性值小于0．05，则认为主成分分析是适宜的。本例中卡方值为193．895，大于卡方的临界值18，显著性值小于0．05，故主成分分析法可以应用在此案例中。

（1）主成分的统计信息

根据标准化公式处理原始数据，由此计算出各数据变量的相关系数矩阵R，以及相关系数的特征值、贡献率和累计贡献率。

上表显示了主成分的统计信息，包括特征值由大到小的次序排列，各主成分的贡献率及累积贡献率。第一主成分的特征值为4．677，它解释了11个原变量的总方差的42．516%（因子旋转前），第二主成分的特征值为3．143，它解释了11个原变量的总方差的28．576%，前三个特征值的累积贡献率为85．796%，即前四个主成分包含了原有变量指标的85．796%的信息，所以本例中可以取前三个主成分来替代原始十一个指标。

（2）旋转后的因子载荷矩阵

通过四次方最大旋转后，得到了11个变量在3个因子上的新的因子载荷。结果显示，因子1支配的变量有X3（净资产收益率）、X5（基本每股收益）、X9（每股净资产）、X10（每股资本公积）、X11（每股未分配利润）。

因子2支配的变量有X2（总资产净利润率ROA）、X3（净资产收益率）、X4（营业净利率TTM）、X8（营业总收入增长率）。

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