第22章 一元二次方程 全章学案(2)

(1) x2?25?0 (2) 3x2?1 (3) 9x2?16?0 （三）、注意点：

1、使一元二次方程成立的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。

2、由实际问题列出方程并得出解后，还要考虑这些解是否是实际问题的解。 （四）、自我尝试：

1、下列各未知数的值是方程3x2?x?2?0的解的是（ ） A. x?1 B.x??1 C.x?2 D. 2、根据表格确定方程x2x 1.0 21x?

3?8x?7.5=0的解的范围____________

1.1 －0.09 1.2 －0.66 1.3 －1.21

x?8x?7.5 3、已知方程3x20.5 ?9x?m?0的一个根是1，则m的值是______

（五）阅读课本，27页到28页，反思自主学习情况。

二、学生分小组交流解疑，教师点评升华。 三、巩固练习：课本28页练习1、2题 四、课堂检测：

1、把2x(x?1)?x2?x?2化成一般形式是______________,二次项是____一次项系数是_______，常数项是_______。 2、一元二次方程x2?x的根是__________；方程x（x－1）=2的两根为________

3、写出一个以x?2为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为1：__________。

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4、已知m是方程x25．若x2?x?6?0的一个根，则代数式m2?m?________。

?2x?2，则2x2?4x?3?_____________。

6．方程ax（x－b）+（b－x）=0的根是 x1=______ x2=___ 7．已知x=－1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则ac?=________ bb8．如果x2－81=0，那么x2－81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________． 9．已知方程5x2+mx－6=0的一个根是x=3，则m的值为________．

10．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，则（a－b）2+4ab的值为 ．

211、若关于X的一元二次方程(a?1)xa的值是几？?x?a2?1?0的一个根是0，

你能得出这个方程的其他根吗？

22.2.1 《用直接开平方法解一元二次方程》学案

课型： 上课时间： 课时：

学习目标：

1、会用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的方程；

2、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的数学模型。 学习过程： 一、自主学习 （一）、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题 问题1．填空

（1）x2－8x+______=（x－______）2； （2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2； （3）x2+px+_____=（x+______）2．

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问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s?的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，?P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的 面积等于8cm2？ （二）探索新知： 1、36的平方根是________,

24的平方根是____________。 922、若x?4，则x=______________；若2x?1，则x=__________。 3、请根据提示完成下面解题过程：

2(1) 由方程 (2x?1)?5， 得 (2) 由方程 x?6x?9?2， 得

22 2x?1=_______ (_________)=2

即 ∴ ______________=_______ 2x?1=____，2x?1=_____ 即 ____________, ____________ ∴ x1=_______, x2=_____ ∴ x1=_______, x2=_____ （三）、归纳概括：

221、形如x?p(p?0)或(mx?n)?p(p?0)的一元二次方程可利用平方根的

定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做直接开平方法。

222、如果方程能化成x?p或(mx?n)?p(p?0)的形式，那么可得x??p，

或mx?n??p。

3、用直接开平方法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程降次，转化 ．．为两个一元一次方程。 （四）、自我尝试 解下列方程：

(1)x?5 (2) 3x?9?0

22 8

(3) (x?1)2?4 (4) x?12x?36?5

2（五）阅读课本，35页到36页，反思自主学习情况。

二、学生分小组交流解疑，教师点评升华。 三、巩固练习：课本36页练习 四、课堂检测：

1、方程x?3的根是（ ） A. C.

2x1?x2?3 B. x1?x2?3

x1?x2??3 D. x1?3,x2??3 2、解下列方程：

22(1）4t?25?0 (2) 5(x?3)?125 (3) 2(x?1)?6?0

2

22(4) 4y?4y?1?0 (5) 9x?12x?4?1 (6) y?y?21?1 4 9

22.2.1 《用配方法解一元二次方程》学案

课型： 上课时间： 课时：

学习目标:

1、掌握用配方法解数字系数的一般一元二次方程； 2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。 学习过程： 一、自主学习

（一）复习引入：填上适当的数，使下列等式成立：

2(1) x?12x+____ = (x?6) (2) x?4x?____ = (x?___)

222(3) x?8x?____ = (x?____) （4）x－

2225x＋_____＝（x－____）2 4由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是： （二）探索新知：请阅读教材第37页，解方程x2?4x?5?0，完成下面框图：

x2?4x?5?0

我的课堂我作主 我的学习我主动 10 我的人生我努力 我的梦想我付出

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