2016年01月01日几何综合1(3)

22．类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若

=3，求

的值．

（1）尝试探究

在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，（2）类比延伸

如图2，在原题的条件下，若出解答过程． （3）拓展迁移

如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若（a＞0，b＞0），则

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的值是 ．

=m（m＞0），则的值是 （用含有m的代数式表示），试写

=a，=b，

的值是 （用含a、b的代数式表示）．

23．在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB=∠AEF=90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE． 特殊发现：

如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，则结论：PC=PE成立（不要求证明）． 问题探究：

把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转．

（1）如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（2）如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）记

=k，当k为何值时，△CPE总是等边三角形？（请直接写出k的值，不必说明理由）

24．如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，连接BF、CE，点H、M分别为BF、CE中点

（1）如图（1）当正方形DEFG的边DE、DG分别在正方形ABCD的DA、DC边上，猜想MH、CE关系，并加以证明；

（2）将正方形DEFG旋转至如图（2）所示的位置，其它条件不变，结论是否发生变化？请证明你的结论．

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25．已知如图1，Rt△ABC和Rt△ADE的直角边AC和AE重叠在一起，AD=AE，∠B=30°，∠DAE=∠ACB=90°．

（1）如图1，填空：∠BAD= ；

= ；

（2）如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转，使AE到AB边上，∠ACH=∠BCH，连接BH，求∠CBH的度数；

（3）如图3，点P是BE上一点，过A、E两点分别作AN⊥PC、EM⊥PC，垂足分别为N、M，若EM=2，AN=5，求△AND的面积．

26．在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB交AB于点D，将三角板MNP按图甲的位置摆放，使三角板的一条直角边MP与AC边在一条直线上，当另一条直角边MN恰好经过点B时，易证：BM=CD．

（1）当三角板沿AC方向平移到图乙的位置（一条直角边MP仍与AC边在同一直线上，另一条直角边MN交BC边于点E，过点E作EF⊥AB于点F）时，请你猜想线段EF、EM、CD之间的数量关系，并证明你的猜想；

（2）当三角板沿AC方向继续平移到图丙所示的位置（线段NM的延长线与BC的延长线交于点E）时，线段EF、EM、CD之间的又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

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27．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，D为边BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且E，F分别在边AB，AC上．

（1）如图a，当△ABC是等边三角形时，证明：AE+AF=BC．

（2）如图b，若△ABC中，∠BAC=120°，探究线段AE，AF，AB之间的数量关系，并对你的猜想加以证明．

（3）如图c，若△ABC中，AB=10，BC=16，EF=6，利用你对（1），（2）两题的解题思路计算出线段CD（BD＞CD）的长．

28．如图，△ABC中，∠B=90°，点M在AB上，AM=BC，作正方形CMDE，连接AD． （1）求证：△AMD≌△BCM．

（2）点N在BC上，CN=BM，连接AN交CM于点P，试求∠CPN的大小． （3）在（2）的条件下，已知正方形CMDE的边长为3，AP=2PN，求AB的长．

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29．如图，正方形ABCD，DE与HG相交于点O． （1）如图（1），当∠GOD=90°，①求证：DE=GH； ②求证：GD+EH≥（2）如图（2），当∠GOD=45°，边长AB=4，HG=2，求DE的长．

DE；

30．P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任意一点，过B点作BG⊥AP于G，过C点作CE⊥AP于E，连BE．

（1）如图1，若P是BC的中点，求CE的长；

（2）如图2，当P在BC边上运动时（不与B、C重合），求

的值．

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