2016年01月01日几何综合1

几何综合1

一．解答题

1．如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点E从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点F从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．

（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是 ，始终保持不变； （2）如图2，连接EF，设EF交BD移动M，当t=2时，求AM的长；

（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=3cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值．

2．如图1，正方形ABCD中，E、F分别在AD、DG上，EF的延长线交BC的延长线于G点，且∠AEB=∠BEG； （1）求证：∠ABE=∠BGE；

（2）如图2，若AB=5，AE=2，求S△BEG；

（3）如图3，若E、F两点分别在AD、DC上运动，其它条件不变，试问：线段AE、EF、FC三者之间是否存在确定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并证明；若不存在，请说明理由．

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3．如图1，已知△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF和△OFA均为边长为a的等边三角形，点P为边BC上任意一点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于

N．

（1）那么∠MPN= ，并求证PM+PN=3a； （2）如图2，联结OM、ON．求证：OM=ON；

（3）如图3，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形，并说明理由．

4．如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．

（1）若AF=1，求EF的长；

（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM； （3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）．

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5．如图1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形B点正好落在CD上的点E处，连结BE． （1）求证：∠BAE=2∠CBE；

（2）如图2，连BG交AE于M，点N为BE的中点，连MN、AF，试探究AF与MN的数量关系，并证明你的结论；

（3）若AB=5，BC=3，直接写出BG的长 ．

6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，F在CD上，且AF垂直平分CD，FG平分∠AFD，交AD于G，连接GB，交AF于N，且FN=FD． （1）求证：△GFN≌△GFD；

（2）如图1，连接ND，若BC=ND，∠ADC=75°，求证：AN=AB；

（3）如图2，延长AF、BC交于点E，过B作BK⊥AE于K，若∠BAF=2∠E，猜想，AB与KF之间有何数量关系？请说明理由．

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7．如图，在正方形ABCD中，将正方形的边AD绕点A顺时针旋转到AE，连接BE、DE，过点A作AF⊥BE于F，交直线DE于P．

（1）如图①，若∠DAE=40°，求∠P的度数；

（2）如图②，若90°＜∠DAE＜180°，其它条件不变，试探究线段AP、DP、EP之间的数量关系，并说明理由；

（3）继续旋转线段AD，若旋转角180°＜∠DAE＜270°，则线段AP、DP、EP之间的数量关系为 （直接写出结果）

8．如图，正方形ABCD的边长为4cm，点E、F在边AD上运动，且AE=DF．CF交BD于G，BE交AG于H．

（1）求证：∠DAG=∠ABE；

（2）①求证：点H总在以AB为直径的圆弧上；

②画出点H所在的圆弧，并说明这个圆弧的两个端点字母； （3）直接写出线段DH长度的最小值．

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9．如图1，?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=AD，EG⊥AB于G，延长GE、DC交于点F，连接AF． （1）若BE=2EC，AB=，求AD的长； （2）求证：EG=BG+FC； （3）如图2，若AF=5，EF=2，点M是线段AG上的一个动点，连接ME，将△GME沿ME翻折得△G′ME，连接DG′，试求当DG′取得最小值时GM的长．

10．如图，已知△ABC，以AC为底边作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，连接BD． （1）如图1，若∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求CD的长； （2）如图1，若∠ADC=90°，证明：AB+BC=BD；

（3）如图2，若∠ADC=60°，探究AB，BC，BD之间的数量关系并证明．

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