钢结构设计原理讲义(6)

滑动也会影响缀板柱和缀条柱的工作。这种影响相当于增大初始缺陷。

当其一根缀条因螺栓缝隙而上端移动?时，柱肢倾斜??整个压杆的挠度f1??2，从最坏的情况设想，

sin?a?ll??，次挠度应和初始缺陷f0加在一起来计算柱肢。 2asin?缀材不宜用普通螺栓连接。如果采用应考虑连接滑动对杆件稳定的不利影响。由于零件与零件之间孔的位置常略有错位，实际上滑动不如理想的那样大。国际标准组织的规定，缀条柱和缀板柱分别采用下列换算长细比：缀条柱，?ox??1?x；缀板柱，?ox??x2??2?12。对焊接和高强度螺栓摩擦型连接?1?1.1，?2?1.0；对铆接和用铰刀扩孔的普通螺栓连接

?1?1.2?2?1.3。

【压杆的截面尺寸】 一、板件宽厚比限值

除一部分薄壁型钢构件外，一般轴心压杆都不希望在构件失稳前出现局部屈曲。为此，在确定截面尺寸时需要对板件的宽厚比加以限制。对于没有任何缺陷的完善弹性杆，问题很简单，只要使杆的临界力和板的临界力相等，即

b?k??0.3?k，对于两纵边2t12(1??)简支的板，k=4.0；一纵边简支另一纵边自由的板，k=0.425+（b/a）2。当屈曲半波长度a远

比悬伸宽度大时，k=0.425。考虑到翼缘和腹板的相关性，取a=3.6b，则有k=0.5。上式同时也可以写成

bE?0.951k。 t?c从钢材为弹塑性体着眼，?c不能超过屈服点fy。如果用fy代替上式的?c，可以使宽厚比限制的计算简化，即对每一种钢号和一定的边界条件，只有一个固定的值，不过对于大

长细比的杆件，要求稍偏严格。然而，现实的构件都有缺陷。在确定板件宽厚比限值时缺陷的不利作用不能忽视。

残余应力使弹性板临界应力降低的幅度R??0?01fy?fy，式中?0和?01分别是无残余应

力和有残余应力板的临界力。R的近似表达式为，当??1/fy?0.15时，R???1/fy；当

??1/fy?0.15时，R??r1fy?k(?r1fy)2，式中，k为??1/fy?1时的R值。有残余应力板临

界力不低于屈服点的条件是

bE?1.17。 tfy板的几何缺陷，即初始挠度也使它的承载能力降低。有初始挠度的板，只是在?0/fy?1 26

附近的宽厚比范围内承载能力有较大的下降，而大部分宽厚比的板对几何缺陷都不敏感。

杆件整体的初始弯曲，也使板的工作不利。

我国GBJ50017规范采用板件宽厚比和杆件长细比挂钩的办法。由于压杆的临界应力随其长细比而变化，且经常达不到材料的屈服点，不必要求板件的临界力达到fy或f。依据焊接工形截面压杆试件的试验结果，归纳公式如下：

b?(????)235fy，对腹板取t??25,??0.5；对翼缘取??10,??0.1。杆件长细比?以不小于30和不大于100为限。

这样，腹板宽厚比限值随?而变化于40~75之间；翼缘悬伸宽厚比限值则变化与13~20之间。箱型截面压杆壁板宽厚比限值是40235fy，未和杆件长细比挂钩。 二、截面尺寸的确定

在设计时，压杆的截面尺寸由A?N(?f)确定。

焊接工字形截面的轴心压杆通常由绕弱轴yy的稳定性决定它的承载能力。则

1.52lyfN?F(?)，若翼缘宽度为其厚度的20或30倍，则上式中系数1.5变为1.9或1.25，

对Q235钢即宜取1.9。

两根槽钢组成的格构式压杆，槽钢型号由绕实轴xx的稳定性决定。?14a~20a，

21.1lxf?x20.7lx2f?x2??F(?)；?22a~40a，??F(?)。 N?N?3.7lx2f?F(?)；不等边角钢，长边相并，yy轴对于双角钢截面，等边角钢，xx轴

N23.7lyfN7.7lx2f?F(?)。纵观以上各式可知，对?F(?)；不等边角钢，短边相并，xx轴

N?2每一种截面型式可以得出下列近似关系：??F(?)。

N?

【压杆的支撑】 一、单个柱支撑

设置支撑是减小压杆计算长度，提高它的承载能力的有效办法。在不设支撑时，两端铰接的轴心压杆在弹性工作范围的临界力由弱轴的刚度决定，它比绕强轴屈曲的临界力小很多。如果在高度中央设置一根水平支撑，使计算长度减小一半，则完全弹性的杆承载能力将提高四倍。即使计算长度减半后成为非弹性屈曲，承载能力也会有较大提高。

水平支撑相当于一个弹性支座。如果它的弹簧刚度很弱，则所起的作用不大。当支撑刚度足够而杆屈曲时，杆轴线呈一个全波。k??l02f2Nl4Nl?，这就是支撑所应具有的最低限lL 27

度的刚度值。

当需要在压杆的三分点加两道水平支撑，使它在屈曲时呈三个半波时，则计算简图有两种不同的可能图形，即两个弹簧向同一个方向压缩和向相反方向压缩。弹簧刚度k的两种情况分别为k?Nl3Nl9Nl?和k?。

llL当把一根压杆用三道水平支撑分为四等段时，中点弹簧和四分点弹簧压缩方向不同，是

最不利情况。

当把杆分成长度为l的n个等段，则弹簧刚度应至少为k?Nl??2(1?cos)，当n无ln限增大时，kl/Nl趋近于4。因此，对于完善直杆，不论用几道支撑，只要它的刚度不低于

k?4Nl就可以起刚性支座的作用。 l以上刚度系数k是对完善直杆来说的，支撑在压杆屈曲前并不受力，但有缺陷杆的情况

2Nld(1?0)。从受力平衡条件出发，ldd有缺陷杆要求的支撑刚度k1为无缺陷杆所要求的k的(1?0)。这里，d是屈曲前因荷载而

d就有所不同了。有缺陷的杆，要求弹簧刚度不小于k1?产生的挠度。

确定支撑内力需要取适当的d0值。根据制造规范，d0的限值是

L，但考虑到柱安1000装时可能略有倾斜，且荷载作用点也可能存在偏差，d0取为L/500比较合适。我国规范GB50017规定弹簧受力按F?Nl计算，相当于压杆内力的1，67%。有支撑的压杆，承载60能力可以提高很多。支撑杆所受的内力不大；支撑的效果和它的刚度关系很大。 二、柱列的支撑

做撑杆计算还需要注意的一个问题是，当有一排相同的柱子时，撑杆要对不止一根压杆起减小计算长度的作用。对支撑多根柱的撑杆，若仍按单根杆柱的情况计算其需要的截面，则显然是不够的。

整个撑杆的不动点在，总长为nb，轴向变形刚度是kn?一根柱时的

EAb2Nla??，可见是只撑nblna倍。 n柱列也应考虑缺陷影响。根据概率分布的原理，各柱不可能同时都出现最不利的初始缺陷。则各柱初始挠度应取为d0?L，式中n为柱列中待撑柱数。

500n和单根柱的情况类似，利用柱列-支撑体系的屈曲条件和屈曲时平衡条件和变形协调条件，可得撑杆内力计算的下列两个简化公式：

100Fnb1002?0.4(n?4)?0.16(n2?1.5n)()NL?b 28

100Fnb1002?1?0.5n?0.16(n2?1.5n)()，利用以上两式计算撑杆截面时，也无需对刚NL?b度要求另行考虑。

GB50017规范的规定是Fn当

N??60i(0.6?0.4n)，式中?Ni为所撑各柱压力之和。

?Nin??nN时，Fn?F1(0.60。.4在)具体设计工作中也可以考虑以

100Fnb1002?1?0.5n?0.16(n2?1.5n)()为准。 NL?b当柱列有不止一道支撑时，支撑的轴力Fnm可由下列实用计算公式算得：

100Fnm0.8(n?4)4b1002??0.08(n2?1.5n)(2?2)()，式中m?L/l为柱的分段数。Nmml?b当m=2时此式简化为的一道支撑式。 支撑设计中扭转影响

在现实工程中，被撑压杆有两种情况可能出现。扭转，从而使支撑起不到把压力杆计算长度减少一半的作用。第一种情况是抗扭刚度弱的构件，如十字形截面的杆件。在这种构件的高度中央设置两个方向的支撑，使其计算长度一半时，必须注意验算一下扭转屈曲临界力是否小于计算长度为L/2时的弯曲屈曲临界力。第二种情况是，虽然构件抗扭刚度比较好，但支撑偏离截面剪心，促使压杆扭转。当支撑偏心不大时，增大其刚度仍然可望把压杆计算长度减少一半。反之，在偏心过大时，即使增大支撑刚度，也无法使压杆计算长度减少一半。刚度增大系数和比值i0/h、e/h及下列参数有关：?1?L?GIt。 EIw由此可见，对于轴心受压构件来说，为减少其计算长度而设置的支撑应尽量避免偏心连接。倘若不能避免，就应考虑偏心的不利影响。

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