转刚度；EIw是杆约束扭转刚度；i0是截面关于剪心的极回转半径。
一根具体的轴心压杆，达到承载能力的极限状态时究竟呈弯曲屈曲还是扭转屈曲，要看它的材料和截面特征EIy、EIw、GIt以及长度l的大小。
除了弯曲屈曲和扭转屈曲外，轴心压杆还有另外一种可能的失稳形式，即弯曲和扭转同时发生的弯扭屈曲。对两端铰支且翘曲无约束的弹性杆，弯扭屈曲临界力Ny?，即
222。其中，Ny为按欧拉公式计算的绕y轴弯曲屈曲的i0(Ny?Ny?)(N?N)?Ny?y?y?s?0临界力；N?为扭转屈曲临界力；ys为剪心坐标。
当截面绕对称轴弯曲刚度较小，扭转刚度也不大时，弯扭屈曲成为这种杆件承载能力的
极限状态。用作轴心压杆的单轴对称截面，常见的有T形截面，可以是轧制的、焊接的或由H型钢一分为二切成的。这种截面用作桁架弦杆构造方便，可以省去节点板。双角钢组合而成的T行截面也是桁架常见的截面。单角钢不仅用于轻型桁架的腹杆，而且大量用于塔架。轴心压杆采用没有对称轴的截面，绕两主轴弯曲都会伴随有扭转，使临界荷载总是低于弯曲屈曲临界力，也低于扭转屈曲临界力。不等边的单角钢就属于这种情况。设计单角钢轴心压杆，应注意，除了垂直于对称轴的主轴x外，绕其他轴弯曲都会受到扭转的影响。据电力建设研究所的试验资料，临界力因扭转而降低的相当于计算长度增大10%~20%。 二、缺陷的影响
轴心压杆三种不同失稳形式的临界力。三种不同失稳形式针对完全弹性的材料和完善而无缺陷的杆推得的，还不能直接用于设计计算。现实的钢压杆是用弹性材料制成的，它既有几何缺陷又有力学缺陷。几何缺陷主要是杆件并非直杆，或多或少有一点初始弯曲，也可能有一点初始扭曲。另外，截面并非完全对称，从而形成初始偏心。力学缺陷包括屈服点在整个截面上并非均匀以及残留应力。
对压杆性能影响最大的是初始弯曲和残余应力。初始偏心的影响和初始弯曲大体相同，常和残余应力并在一起考虑。
初弯曲的存在使轴心压杆丧失稳定的性质发生了改变。直杆在荷载达到临界力时失稳，属于平衡分岔问题，在弹性范围内。随着荷载和挠度的增大，部分截面进入塑性，杆件的刚度逐渐降低。
初始扭曲使杆件受压收产生扭矩和剪应力。剪应力和压应力相配合，使杆件提前屈服，从而影响杆件承载力。
残余应力在压杆截面上的分布变化多端，它既和轧制后的冷却、焰割、焊接等过程有关，也和材料厚度和截面组成形式有关。同一型式但尺寸不同的截面，残余应力分布还会有不小的差别。轧制型钢残余应力的绝对值不受其屈服点的影响。因此，随着材料屈服点提高，残余应力的影响相对降低。相对厚度大者残余应力大。焊接截面在焊缝处一般都有高达材料屈 服点的残余拉应力。厚板焊成的截面残余应力不仅高于薄板焊接截面，而且还有沿板厚变化的特点。残余应力对压杆性能的影响程度，主要取决于残余压应力的大小，它的变化情况、分布宽度以及在截面上占据的部位。原因是残余压应力使压杆的一部分提前屈服，从而削弱杆件的刚度。残余应力不仅对不同截面形式和不同生产条件的压杆稳定承载能力影响不同，对同一杆件的不同屈曲轴影响也不相同。
对有残余应力的杆，如果经退火处理使残余应力基本消失，则受压承载力可以由较大提高。在实际工程中，对构件进行退火难于做到。因此，企图消除残余应力是不现实的。不过，
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可以通过适当的设计和工艺措施，可得到比较有利的残余应力分布。如翼缘加焊了盖板，翼缘不加盖板而仅在其边缘堆焊焊珠。对现有的压杆如果荷载比原设计值增大，就可以采用这两种办法来加固，但加固施焊时可能需要用其他方法承受此杆的荷载。
【轴心压杆的稳定计算】 一、?曲线的确定
fyN轴心压杆不致因弯曲屈曲而丧失承载能力的计算公式是??f，式中，?是轴
?Arr心受压稳定系数。如何具体考虑几何缺陷和力学缺陷的影响来确定?系数，有两种方法。第一种方法是采用切线模量理论，Et按残余应力的分布决定，初始弯曲的不利作用在安全系数范围内考虑。第二种方法是采用极限承载能力理论，同时计入初始弯曲和残余应力的效应。由于初始弯曲在实际构件中不可能完全避免，钢结构施工规范又对初始弯曲的矢高有所限制，在确定?值时具体计入初始弯曲的效应比较合理。目前使用最多的是极限承载力理论。?曲线的特点是尽量以统计和概率原理作为依据，并且理论分析和实验紧密结合。在理论计算中，所有几何缺陷、屈服应力和残余应力的数据，都由试验资料统计分析得来。
为了使用方便，?曲线还应该用比较简便的公式来表达公式采用Perry型式可以得到和曲线很接近的结果，即(1??)(1??2?)??(??0.2)?。对于欧钢协的a、b、c三条曲线，
?分别取0.206、0.339、0.489.
我国为了采取多条柱曲线，做了大量的计算分析和一部分实验。结合我国的应用情况，重点放在焊接H型钢和双角钢组合截面上。其他截面如普通工字钢、T型钢和钢管等也做了分析，随后归纳为三条曲线。和欧钢协的曲线不同的是没有?从0~0.2时的水平段。常用的双角钢T形截面、焰割边的焊接工字形截面以及格构式截面都归b曲线。因此b曲线将是设计中用得最多的曲线。刚层建筑钢结构的柱子无论是H形还是箱型截面，板件厚度经常在40mm以上，有时甚至超过100mm。当板厚超过40mm时稳定系数?低于c曲线，即d曲线。箱形截面的稳定系数?可以用c或b曲线。 二、扭转屈曲和弯扭屈曲计算
用公式N??1/i0(GIt??EIw/l)和i0(Ny?Ny?)(N??Ny?)?Ny?ys?0计算扭转屈曲临界力和弯扭屈曲临界力，只能用于弹性范围，且没有计入几何缺陷和力学缺陷的不利效应。对有初始扭曲和残余应力的十字形截面轴心压杆的扭转屈曲进行研究后，得出两种缺陷都不可忽视。弯扭屈曲比扭转屈曲更复杂，目前通行计算弯扭屈曲的方法是先把问题按弹性条件转化为弯曲屈曲，然后按弯曲屈曲来考虑非弹性和缺陷影响。欧钢协规定计算弯扭屈曲的公式??222222fy?y?作为通用长细比，计算稳定系数?，然后进行稳定系数验算。其中，
?y??Ny?/A，如果把这个弯扭屈曲应力看成是一根长细比为?1的杆的弯曲屈曲临界力，
则?y???E/?1，?1是把弯扭屈曲转化为弯曲屈曲的换算长细比。
在
GB50017
规范中换算长细比的符号是
22?yz，计算公式是
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2?1?2e0222222?yz??(?y??z)?(?y??z)?4(1?i2)?y?z?，其中e0为截面形心至剪心的
2?0?12距离；i0为截面对剪心的极回转半径；?y为构件对对称轴的长细比；?z为扭转屈曲的换算
22长细比，?z2?i0A/(It/25.7?Iw/lw)；lw为扭转屈曲的计算长度。
把弯扭屈曲作为弯曲屈曲对待的缺点，有些情况下设计出的构件偏于不安全，同时弯扭屈曲的概念受到淡化，容易被设计人员所忽视。
开口冷弯薄壁型钢截面，因壁薄而抗扭性能低。当为单轴对称时，在轴心压力作用下，绕对称轴弯扭屈曲的问题特别突出。我国采用的方法也是通过换算长细比转化为弯曲屈曲的
?w??x办法。换算长细比的公式是（以x轴代表对称轴）
式中，e0为剪心至形心的距离；s?22222s2?i0s2?i0i0??e02?()?，2s22s2s2?x2IwAl(2w?0.039It)，lw??l，??为和端部约束条
件有关的系数。当开口截面杆件两端铰支且端截面自由翘曲时，???=1.0；两端铰支而端截面翘曲完全受到约束时，?? 0.72，??0.5。
轴心压杆的扭转屈曲，一般设计规范都没有计算规定。十字形截面的杆虽然有可能在弯曲屈曲之前发生扭转屈曲，但是只要注意了板件局部稳定的要求，就不会有扭转屈曲的危险。原因是扭转屈曲和局部屈曲都是以绕形心纵轴转动为特征。
截面用于轴心受压时，扭转屈曲不能等同于局部屈曲。一般说来，对板件宽厚比大而翼缘又窄者应多加注意。设计中需要计算时，可以像计算弯扭屈曲那样通过换算长细比转化为弯曲屈曲问题。
T形截面压杆还有两个特征值得关注。其一是板件局部屈曲和杆件整体屈曲的关系。由于板件间的相关作用，腹板和翼缘同时屈曲，其夹角保持直角。这种局部屈曲的变形模式恰好和杆件绕剪心整体扭转屈曲一致。它们的临界应力必然相同。第二个特征是当T形截面杆沿剪心纵轴承受压力时，绕y轴屈曲时只弯而不扭，相应的承载能力高于荷载作用在截面形心的情况。
GB50017规范对T形截面腹板宽厚比的限值(15?0.2?)235钢）和(13?0.17?)235fy（用于热轧剖分T形
fy（用于焊接T形钢）就是针对这种情况制定的。
【压杆的计算长度】 一、杆端约束
从弯曲边界条件来说，或为完全转动的铰，或为绝对不能转动的刚性嵌固。实际构件端部的构造情况既不可能没有一点转动约束，也不可能丝毫不发生转动。
在柱下端焊上一块底板，沿柱的强轴用两个锚栓把底板固定于基础，实际上是对柱下端有相当大的转动约束作用，它的性能更接近于嵌固。
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实验表明，上端简支，下端焊接的压杆承受的极限荷载比上端简支，下端嵌固的杆计算临界力大一些；比两端铰支的杆更大。
对焊接柱脚在不同压力作用下的转动刚度做出测定，并提出了考虑柱脚约束作用的具体建议。柱上端为不动铰时，可采用下列计算长度系数：H形截面绕弱轴屈曲?y=0.82，H形截面绕强轴屈曲?y=0.90，这两个系数分别对应于柱底约束系数GL=0.5和1.5。
梁对柱的约束作用首先需要确定梁柱连接处弯矩M和转角?之间的关系，从而找出连接的转动刚度。这一刚度显然和连接构造方式有直接关系。其中，用两端T形钢连接的转动刚度最好，可认为是刚性连接；用端板的法兰盘式连接的刚度次之；梁上下翼缘用角钢或角钢和钢板连接刚度再次之，可认为是半刚性的；仅把梁腹板用单角钢、双角钢或端板连接的，转动刚度很小，属于柔性连接。
确定杆端的转动特性后，就可以对约束的杆做稳定计算分析，分析时考虑初始弯曲和残余应力的影响。陈慧发等提出一个?系数的计算公式??1?0.017??0.6，式中
??M??R1?k为端部约束系数，Rk为转动刚度。Mpc是有轴力作用时的塑性铰弯MpcMpc矩。以上是按梁无限刚性进行计算的。实际上梁会有变形，应予以考虑。则转动刚度Rk应该为Rk，简化式即
LgRk11??，其中，为惯性矩，为长度。。根据IL??ggMpcRkRk2EIg以上两个公式，陈慧发建议设计时?系数，当??0.5时，??1.0；??0.5，柱绕强轴弯曲??0.95，柱绕弱轴弯曲??0.90。以上确定计算长度系数?的方法和传统的按弹性的完善直杆的计算不同。这里不仅联系构造的实际情况考虑了杆端约束的作用，而且计入了几
何缺陷和力学缺陷的影响。并把计算长度推广到了弹塑性杆的范围。 二、桁架和塔架杆件计算长度
桁架到达极限状态或者是因拉杆屈服，或者是因压杆屈曲。实用的设计方法并不采用桁架稳定整体分析方法，而是简化为逐个压杆的稳定承载力计算。在计算时考虑其他杆件的约束效应，由杆件计算长度来体现。 1、桁架平面内的计算长度
在分析钢桁架的杆件内力时，经常假定杆件在节点上铰接。这样算得各杆的轴向内力和实际情况出入不大。但是，钢桁架的节点构造，无论是铆接或焊接，实际上都接近刚节点，同一节点上各杆之间的夹角在桁架变形过程中保持不变。由于节点的刚性，各杆不仅承受轴力，也会出现弯曲。这种弯曲属于二阶效应性质，习惯上称为次弯曲或次应力，它的大小和杆件抗弯刚度有直接关系。杆件愈刚劲，弯矩愈大。研究表明，除杆件短而粗的桁架外，设计时一般可以不考虑次弯矩的效应，因为材料具有很好的塑性；另一方面，节点刚性对压杆屈服起有利影响，即造成结构失稳的整体性，使最危险的压杆受到相邻杆的约束作用。
桁架在均匀荷载作用下，上弦各节点内力不同。如果内力不同的上弦杆各按自身的内力选定截面，同时腹杆因截面小而刚度弱，它对弦杆的约束作用可以忽略，则这些弦杆将在同一荷载作用下同时屈曲，相互不起约束作用。但是，对跨度不大的桁架，为了简化制造，通
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常都不变化弦杆截面。根据按稳定理论分析的结果提出下列计算长度系数??1?5，式4n中n是上弦节间数。
在节间数目不多时，约束效应比较显著，原因是节间数少，则相邻节间内力相差比较悬殊，约束效应就大。实际上腹杆也会起一些约束作用，计算长度系数还会比弦杆低一些。目前我国设计规范规定受压弦杆的计算长度取其几何长度，即??1，没有利用其他弦杆的约束作用。
受压腹杆所处的情况比受压弦杆有利。腹杆下端连于受拉下弦，而下弦的截面和刚度常比腹杆为大，约束作用较强。弦杆的线刚度和腹杆的线刚度比愈大，则约束作用愈大。我国设计规范规定腹杆计算长度系数??0.8。如果考虑相邻腹杆也起约束作用，?值还可以降低一些。当相连杆件较少，我国规范规定不计约束影响，取??1。 当腹杆体系为交叉斜杆时受下弦杆约束影响不大，计算长度比几何长度减小不多，故取几何长度。如果考虑相交拉杆在节点处的转动约束，则当两斜杆的拉、压力绝对值相等时，压杆的计算长度等于其几何长度的0.8倍。如果再计及下弦杆在端点的约束作用，则计算长度进一步减少。
如果弦杆截面变化，端部受压腹杆来自相邻弦杆的约束就要减弱。如果腹杆截面变化，则中部腹杆的约束条件和桁架的荷载性质有关：只承受静荷载时，腹杆和弦杆同时达到最大内力，弦杆对腹杆丝毫没有约束作用；当荷载以行动荷载为主时，腹杆内力最大时弦杆内力较低，则受压弦杆和受拉弦杆都对腹杆起不同程度的约束作用。腹杆截面变化，中部腹杆截面减小，对中部受压最大的弦杆不利。此外，不同构造方式的节点是否都可看成完全刚性以及节点连接在达到极限状态时的性能，也还需要做不少研究工作。近年对桁架极限承载能力分析提出了一种分析方法，即对桁架作整体考察，计及节点刚性，并允许在一部分杆端出现塑性铰，直至某一杆屈曲或桁架变形过大而不能继续承载，才达到承载能力的极限状态。 2、桁架平面外的计算长度
弦杆在平面外的计算长度取决于支撑布置情况，即等于侧向支撑点的间距。和受压弦杆的桁架平面内的计算长度一样，不考虑节点处的转动约束。节点板垂直于桁架平面方向的抗弯刚度很小，分析腹杆在桁架平面外的计算长度时都认为两端铰接，计算长度即等于几何长度。前提是节点不会出现垂直于桁架平面的位移，这或者是由于节点处连有支撑，或者是弦杆有足够的刚度。为此需要对受拉弦杆所能提供的刚度进行考察并提出有关的准则。受拉弦杆的刚度既和它的截面积及所受拉力有关，也和纵向支撑体系布置有关，纵向支撑杆在弦杆侧向弯曲时起不动支座的作用。如果它的间距过大，受拉弦杆就可能刚度不足。一般情况下，桁架端部受拉弦杆的侧向无支长度不宜超过节间长度的2~3倍。
比较复杂的问题是交叉腹杆体系中压杆的计算长度。交叉腹杆在构造上有两种做法：一种是两杆在交叉节点处都是连续的；另一种是一杆连续，另一杆断开用节点板相连。当杆件构造上是两杆连续的，则需要区分杆件受拉、受压和不受力三种不同情况分析。当杆件受拉时，弹性支座的刚度很大，一般情况是连续的两杆几何尺寸、拉力、压力大小都相同，即计算长度系数?=0.5；当杆件不受力时，弹簧刚度只和杆的截面惯性矩及长度有关，当两杆截面、长度都相同时，计算长度系数?=0.714；当杆件受压力时，其弹簧刚度进一步降低。如果两杆件尺寸和内力相同，则两者同时屈曲，相互之间完全没有约束，计算长度系数?=1，这种情况下，交叉点相互连接虽然没有起到减小计算长度的作用，但却使杆件在全长范围内的扭转受到阻碍，习惯上都按绕平行于角钢边的弯曲屈曲计算稳定。
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