钢结构设计原理讲义(5)

还有一种情况，就是用板相连接的杆受压而连续杆受拉。这种杆有两种可能的失稳形式：当弹簧刚度强而杆刚度弱时，弹簧支座不动而杆弯曲屈曲；反之当弹簧刚度较弱时，则弹簧拉开而屈曲。设计时应该要求弹簧有足够的刚度。

以上所述主要是应用弹性稳定理论进行分析，反映了结构正常工作阶段的情况，而对工程设计来说，更重要的是到达极限荷载时构件的性能。试验证实，当两杆尺寸和材料都相同时，拉杆可以对压杆起不动铰支座作用。计算长度取为

1L，在弹性和非弹性范围都适用。2试验还证明，当荷载加大到使压杆屈曲之后，还可以继续增大。虽因屈曲而承载力下降，但拉杆承载力增加的更快了。由此可见，按弹性稳定理论分析得到的结论，在交叉斜杆计算长度问题上有普遍适用性。 3、塔架杆件的计算长度 塔架属于空间桁架，它的类型很多，这里分析的是输电塔一类用角钢组成的四边形塔架。塔架杆件常用单角钢做成，其四根主杆的两肢都和腹杆相连，可当作轴心受压计算。腹杆仅用一个肢和主杆相连，构造使之偏心受力。设计时可以把这一类偏心压杆简化为轴心压杆去计算，计算时或是降低材料抗力，或是放大杆件的计算长度，以计入偏心的效应。

塔架主杆的计算长度，随腹杆体系的布置而有所不同。在主杆每一节点处，两个面内都有腹杆相连时，计算长度取两相邻节点的间距L，在计算它的长细比时应取截面的最小回转半径ix。当并非在每一节点处两个面内都有腹杆时，分两种情况：每隔一个节点为两个面的共同节点，主杆的计算长度即取这类节点的间距，相应回转半径为平行于肢边轴的回转半径ix1；对腹杆体系，两个相邻面完全没有共同节点，此时计算长度可取为1.2L，回转半径也按平行轴来取。两种情况长细比取??L是从主杆各节间长度相同、内力也不变化出发的。ix如果节间长度和内力有变化，按长而内力大的节间进行计算显然是偏于安全的。当长度或内力相差比较悬殊，可以考虑相邻节间的相互约束，从而找出计算长度系数?。

当长细比取为??L时，并未计及扭转影响，偏于不安全。建议把主杆计算长度取为ixL6b26L??1?(1.58)??，式中，b和t分别是主杆角钢的宽度和厚度。GB50017把

ix1Ltix1上式的系数简化为??1?0.25b4(Lt)22，适用于b/t?0.69Lt，当b/t?0.69Lt时

??5.4b/t。

塔架腹杆的处境和桁架腹杆有一点不同，这就是：桁架腹杆有一端和受拉弦杆相连，从而在该端得转动受到约束；塔架腹杆则有可能两端所连的主杆都受压。因此，塔架腹杆一般不考虑弦杆的约束作用，对于单系腹杆，计算长度即为几何长度。

对于交叉腹杆，当两杆一拉一压且绝对值相等或很接近时，相交点无论在面内和面外都可以起支点作用。当塔架腹杆体系有再分杆时，再分杆能否减小斜腹杆的计算长度，首先要看是否形成了几何不可变体系。

计算长度究竟减小到什么程度还要看相邻面杆件的受力情况。如果相邻面杆件和该面杆件承受同样大小的压力，则相互之间没有支援作用，该面杆件的计算长度还是不能减小。只有相邻面杆件受拉或承受较小压力，该面杆件的计算长度才能减小。当两面杆件的截面和长

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度都相同时，计算长度系数可由下式算得：??1?P2''P?0.5，式中P和P'分别为计算

杆和被依靠杆的内力，压力取正，拉力取负。当P?P时，??1.0，计算长度不能减小。当P??1'P时??0.5。 2交叉杆中有一杆断开用节点板相连，有损于杆的弹簧刚度。塔架交叉腹杆节点处有水平杆时，连接构造有两种做法，即斜杆不连续或水平杆不连续。构造方式不同，斜杆抗压承载能力就有差别。斜杆连续的做法比不连续者承载能力提高40%。 4、有支撑柱的计算长度

当I形截面柱绕两个主轴的惯性矩相差悬殊时，适当减小绕弱轴屈曲的计算长度可以充分利用材料的性能。当支撑系统的节间长度相同，且柱脚为铰接时，柱段绕弱轴屈曲时的计算长度即为节间长度。但是，当节间长度不等时，柱段之间有相互约束作用。不考虑这种约束作用，以较大的节间长度为计算长度，将多用钢材。

两节柱间情况。由弹性稳定理论得出的计算公式是?kl(cot?kl?cot?l)?(1?k)?0，式中：k为短节间与长节间之比k=a/l；?为参数，??刚度，解出?后可得柱计算长度?l??2N，EI为柱在支撑平面内的弯曲EI?。简化公式??1?0.3(1?k)0.7。此式适用于

0?k?1的范围内，误差小。

三节柱间情况。其中第一和第三节间长度相等，计算长度系数的简化计算公式分别为：第一和第三节长于第二节时，??0.7?0.3k；第一和第三节短于第二节时，

??1?0.5(1?k)0.8，两式适用于0?k?1的范围内，k=a/l。

三、扭转边界条件和计算长度

扭转边界条件由杆端的扭角及其对杆轴线的导数来表达。设?为杆端扭角，则：简支端，截面不能扭转，但可自由翘曲??0 ????0；固定端，截面不能扭转，也不能翘曲??0

????0；自由端，截面自由翘曲，且扭矩为零????0 (GIt?Ni0)???EIw?????0。杆件具

有何种边界条件由构造方式决定。

杆件扭转屈曲临界力公式适用于边界条件??????0。更普遍的公式应是

1N??2i0??2EIw?，式中，?z时扭转屈曲的计算长度。当两端简支时，?z=1.0；当?GIt?2?(?zl)??两端嵌固时，?z=0.5；当一端简支，另一端嵌固时可取?z=0.7。

杆件弯扭屈曲的临界力计算时N?由上式决定，Ny也应考虑它的计算长度系数，即

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?2EIyNy?。计算长度系数?y的精确值和扭转边界条件也有关系。在设计工作中?y可以2(?yl)按弯曲屈曲时的数值取用，即两端铰支时?y=1.0，两端嵌固时?y=0.5，一端铰支、另一端嵌固时?y=0.7。

【格构式压杆】

一、剪力对格构柱稳定的影响

对格构式压杆计算绕虚轴的稳定性时，必须考虑剪力的影响，原因是相应的抗剪刚度比较弱。弹性杆考虑剪力影响时的临界力计算公式是N0?NE，式中，NE时杆件作为NE1?S实腹柱看待时的欧拉临界力；S是缀材体系的抗剪刚度，即产生单位剪切角所需的剪力。

对于缀条柱，假定缀条和柱肢铰接，在仅有斜缀条以及兼有横缀条而略去其影响时，

S?EA1sin2?cos?，式中，A1为两个平行面中斜缀条面积之和；?为斜缀条和杆轴线夹

角。

对于缀板柱，在缀板宽度d?2b并和柱肢钢接的条件下S?31aab?24EII24EIb2，式中，

II为柱肢对其自身形心轴的惯矩；Ib为一块缀板的惯矩。近似地采用S?NE24EII。 2a我国对于格构式压杆绕虚轴稳定性的计算采用换算长细比的办法，即把格构式压杆换算成临界力相同的实腹式压杆。换算长细比?h??y(1?国设计规范简化成??1?S)???y。对缀条式压杆，我

27A，此值一般在1.0~1.1之间，适用于?在40~70°之间。?y2A1300??1?进一步简化，当?y?40时，

式中，?1为单肢的长细比。

?y2?12??1.1。；当?y?40时，对缀板柱??1?2，?y以上计算都是针对两个平行面用缀材相连的双肢柱。因此，剪力的影响和双肢柱没有区别。但是，考虑到四肢柱缺陷影响较大，规范对四肢缀条柱把系数27放大到40，而缀板柱则?1按刚度最小的主惯性轴计算。

格构式压杆绕虚轴失稳的换算长细比?h算得以后，即作为实腹杆看待，由?h查得系数

?，然后计算。换算长细比法是一个比较粗糙的办法。更细致的办法应该是按格构式压杆的

特点来考虑缺陷的影响。一个很重要的特点是，几何缺陷使格构式压杆双肢受力不同。

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二、单肢验算 1、杆中计算

跨中最大弯矩为：Mm?Nf0M；受力最大单肢的轴力：N1?0.5N?m

b1?NN0对理想缀条式压杆来说，只要单肢长细比不超过整体长细比，单肢就不必去计算。为简化起见，缺陷只考虑初始弯曲一种形式，而把其他因素包括在内。

在计算弯矩产生的单肢内力时把杆件当作实腹杆一样对待，取N1?0.5N?MmbAf，2I式中，Af为单肢截面积；I为整个截面积对y轴的惯性矩。考虑到单肢达到临界状态时可能部分截面已经屈服，又不宜完全计入，因此可取I?0.5b2Af?2?II，?为小于或等于1的系数，欧钢协规定??75时，?=1；75???150时，??2??75；??150时，?=0。和实腹构件不同，格构式压杆单肢和整体之间存在复杂的相关作用，以致长细的构件会在不大的荷载作用下出现塑性变形。 2、杆端计算

缀条式压杆假定节点都是铰接，则剪力Q只对缀条产生轴力作用。缀板式压杆的缀板和柱肢刚接，形成高次超静定的构件。计算时假定弯点在柱肢各节间中央和缀板中央，即可简化为静定体系，柱肢轴力N1=N/2和柱肢在节点处弯矩M1=Qa/4，计算表明，这种简化是偏于安全的。

选择或验算柱肢截面，要求在N1和M1共同作用下不出现塑性铰。对于常用的槽钢单肢，欧钢协建议由下式计算有轴力N1时的塑性铰弯矩：Mpl,N?1.11(1?NINpl)Mpl，式中Npl和Mpl分别为仅有轴力和仅有弯矩时的屈曲压力和塑性铰弯矩。

我国采用换算长细比的计算方法，在具体考虑几何缺陷影响方面有所不足，但可以根据对单肢承载力分析的结果提出它的长细比限制。限值和杆件长细比相联系起来，弥补不了上述不足。根据计算分析，具体的限值可取为：缀条式轴心压杆，?1?0.7?max；缀板式轴心压杆，?1?0.5?max，在以上两式中，?max为杆件最大长细比，当?max<50时按50计算。满足上述条件，就无需再作单肢验算。 三、缀材计算 1、计算剪力

缀材主要承受剪力引起的内力。缀条如同桁架腹杆一样确定其内力，缀板则和计算单肢内力时一样，假定反弯点位于各节间和缀板的中央，由平衡条件计算。

剪力Q的取值应为Q?N。对于长细比小的杆，初弯曲的影响很小，而初

5001?NN0?偏心的影响却不可忽视。反之，对于长细比很大的杆，初弯曲影响很大，把缺陷都归结为初弯曲又失之过大。因此，把初弯曲矢高减小为l/750，另加初偏心0.05i，近似地把初偏心的效应看作和初弯曲相同。

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GB50017规范规定取Q?Af85fy235。

2、缀条次应力

缀条柱实际上也是超静定结构，因为柱肢沿整个杆长是连续的；焊接的缀条端部连接也有一点刚性，因此，缀条不免因杆件变形而产生次应力。不带横缀条和带横缀条的单斜杆体系，属于静定结构。当两肢各承担杆件压力的一半时，缀条都不受力。柱肢受压产生压缩变形，而缀条长度保持不变。不带横缀条者两肢向外平行移动，带横缀条者两肢都呈折现，因为他们是连续的，且刚度比较大，所以不出现折现。具有双斜杆缀条体系，在柱肢受压缩短时，缀条不可能保持原有长度不变。因此，即使看成在节点处完全铰接，缀条中也必然有次应力。按一般超静定杆系的办法计算了完全铰接的双系缀条的次应力，计算时取一个节间。

?dcos2?通常横缀条和斜缀条用相同截面，即Ad=Ah，则公式简化为。 ??c1?2sin3?柱肢的弯矩在荷载达到一定程度后逐渐减小，原因是节点区出现局部屈服而使约束松弛。同时，由于存在焊接残余应力，局部塑性出现得比较早。约束松弛，缀条次应力随之减少。有横缀条的压杆承载能力并不因肢件弯曲而低于没有横缀条的杆。因此，单缀条系的杆件即使有横缀条存在，也不必去计算缀条的次应力。 四、垫板式组合压杆

两个角钢相距一块节点板厚度，组成组合式T形截面压杆，是桁架常用的构建形式。有时，两根槽钢也用类似的方式组成组合构件。这种构件两肢之间隔一定距离设置垫板，可以叫做垫板式组合构件。

我国钢结构设计规范规定，这类组合压杆应按照实腹式压杆一样计算，但要求垫板间的距离不超过40i。这一规定适用于焊接或铆接的杆。如果杆件用普通螺栓连接，则由于螺栓连接的滑动，荷载达不到实腹压杆的数值。 五、局部缺陷对缀条式压杆的影响

当前计算格构式压杆，无论是采用换算长细比法或单肢验算法，都考虑了杆件的几何缺陷的不利作用。然而这些计算方法所考虑的几何缺陷或者只限于杆的整体缺陷，没有涉及局部缺陷；或者虽然考虑了两种缺陷，但忽视了它们的相关作用。研究了缀条式压杆在整体缺陷和局部缺陷相关作用的情况下的承载能力，它采用矢高都是长度千分之一的整体和局部缺陷。根据分析结果提出这种相关效应可以由下式近似的表达：Ns?1.0?(0.025?0.2?)?LNsc式中，Ns是考虑相关作用的极限荷载；Nsc时按当前方法算得的极限荷载；?是?EL?E和

?E?EL的较小值；?L?fy?EL是肢件的正则化长细比。

按照换算长细比法的概念，把缀条式压杆化成实腹柱后再由稳定系数?来考虑缺陷影响，则单肢长细比若不超过整体长细比即可不计算单肢稳定性。取单肢和整杆长细比相等，则上式中，?=1。从单肢验算法的概念出发，考虑整体缺陷的影响的单肢内力，然后按轴心压杆计算，在系数?中包括了单肢缺陷的影响。考虑单肢的工作情况，它的长细比不超过整体长细比的0.7倍，则?=0.5。

六、连接变形的影响

和垫板式组合压杆一样，如果缀板、缀条和柱肢用普通螺栓连接，则它们之间可能出现

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