物理高考解题技巧(5)

巧解 临界条件法

当ω较小时，小球受力如图4-29(甲)所 示，由牛顿第二定律得

F1sinθ－F2cosθ＝mLω2sinθ

F2 F1 θ mg F1 mg α F1cosθ－F2sinθ－mg＝0

甲 解得绳子拉力

22图4－29 FT＝F1=mLωsinθ＋mgcosθ

当ω较大时小球受力如图4-29(乙)所示，由牛顿第二定律得F1sinα＝mLω2sinα 解得绳子拉力FT＝F1=mLω，故选项C正确

【答案】C

例21 （2005·江苏南通） 如图4－30所示，具有圆锥形状的回转器（陀螺），绕它的轴在光滑的桌面上以角速度ω快速旋转，同时以速度v向左运动，若回转器的轴一直保持竖直，为使回转器从桌子的边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，速度v至少应等于（设回转器的高为H，底面半径为R，不计空气阻力对回转器的作用） A. ωR B. ωH

C.R2gH2

乙 v H R 图4－30 D.Rg2H

巧解 临界条件法

其实回转器能否碰到桌子边缘与它转动情况无关，而是取决于它运动的速度和自身的形状，此题的临界条件是回转器的上缘刚好与桌缘碰到，如图4－31所示。根据平抛运动的规律可得 R＝vt

H＝

12gt2

g2H

由上式解得 v＝R【答案】D

即选D.

图4－31 例22 有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。图4－32 中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面高度为h。下列说法中正确的是

A. h越高摩托车对侧壁的压力越大；

B. h越高摩托车做圆周运动的向心力将越大；

N C. h越高摩托车做圆周运动的周期将越长；

D. h越高摩托车做圆周运动的线速度将越大。

巧解 演绎法

所示，由图可得

侧壁对小球的支持力N＝mg/sinα ∴车对侧壁的压力不变

向心力Fn＝mg/tanα不变

α Fn

α 图4－32 h mg 设侧壁与竖直方向的夹角为α，演员与摩托车受力如图4－33

图4－33 由牛顿第二定律可知mg/tanα＝mR(2π/T)因为h越高，R越大，所以周期T越长， 再由mg/tanα＝mv2/R可知，随着R增大，线速度v要增大

v 【答案】CD

例23 如图4－34 所示，滑雪者滑到圆弧形的山坡处，圆弧的半径为R，长度是圆周长的1/4.为了能腾空飞起并直接落到地面上，滑雪者在坡顶的

速度至少应为多少？这时落地点离坡顶的水平距离为多少？

2

R R 图4－34 21

巧解 临界条件法

恰能腾空飞起时有 mg＝

mvR2

∴在坡顶的最小速度为v＝gR 由平抛运动的规律有 R＝

12gt S＝vt

2

∴落点距坡顶的水平距离为S＝2R 【答案】gR，2R

例24 如图4－35（a）所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面，若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为θ，女运动员的质量为m，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，求这时男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度。

巧解 模型法

这是一个圆周运动模型问题，女运动员 可看作一个质点，受力如图4－35（b）所示， 由图可知，女运动员受拉力大小

F＝mg/cosθ 由向心力公式可得

mgtanθ＝mω2r ∴转动角速度ω＝gtan?rF θ （a） 图4－35 （b） mg

【答案】mg/cosθ ω＝gtan?r 例25 如图4－36 所示，支架质量为M，置于粗糙水平地面上，转轴O处悬挂一个质量为m的小球，悬线长为L，当小球在竖直平面内做圆周运动时，支架始终不动。若小球到达最高点时，恰好支架对地无压力，求小球到达最高点时的速度大小。

巧解 整体法

当小球到达最高点时存在向心加速度，设为a，选 支架和小球整体为研究对象，则由牛顿第二定律得

（M＋m）g＝ma 解得a＝

M＋mmg

m O 2又据向心加速度公式a＝

vL，

M 图4－36 解得小球到达最高点时的速度大小

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v＝aL＝M＋mmgL

【答案】aL＝M＋mmgL

第八单元 动量

难点巧学

一、“寻”规、“导”矩学动量

1、“寻”规：巧用“联想、对比”列图加深对动量定理的理解

现行很多高中教材包括本书的编排次序是先学“动能定理”，再学“动量定理”。我们可以建立两者关系图谱（图8-1），增强对“动量定理”的认识。图中两竖表示“等于”，中间粗的一横表示“减号”，即分别反映两个式子：

W合?F合S?EK末?EK初和I合?F合t?P末?P初。

过程量

末状态（时刻）量 经历一段过程

初状态（时刻）量 合外力的功

末动能 一段位移

初动能 合外力的冲量

末动量 一段时间

初动量 图8-1

两者在使用时程序大体相似，但要注意：前式中，“功”有正负，是标量式；后式中，冲量和初、末动量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

都会有正负区分，是矢量式，解题时要规定正方向。对于另一难点——动量守恒定律，则可以和机械能守．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．恒定律的使用形成对比。 ．．．．．．．．．．．

例1：如图8-2，质量为0.4kg的A球，向右以20m/s的速度在水平面上与竖直墙壁碰撞，碰撞时平均冲力为100N，同时A还受到20N的摩擦阻力，碰撞时间为0.1s，求碰撞后A的速度。 解析：A球的受力分析如图，设向左为正方向，有动量定理得：

(F冲?F阻)t?mv2-(-mv1)，

FN

F

冲

F阻 所以v2?F冲?F阻mt-v1?10m/s即碰后A球的速度大小为

mg 10m/s，方向与碰

图8-2 前相反。

2：“导”矩（即总结解题步骤）：巧学动量定理的解题步骤，做到不丢重力

丢重力是使用动量定理时常见的错误。如果我们能够找出使用的规则，并按照一定的规矩和步骤解题，

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就可以减少错误。利用动量定理解题的一般步骤： a、选择恰当的物体或物体系作为研究对象； ．．

b、对研究对象进行受力分析（口诀：先重力、再弹力、再摩擦力、最后勿忘“电、磁、浮等其他力”），确定研究过程中各力的冲量；

c、选定正方向，确定初、末状态的动量；

d、根据动量定理列出方程，并统一到国际单位制中运算求出结果。

例2：（95年·全国）一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ,进入泥潭直到停住的过程称为过程Ⅱ,则( )

A、过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量；

B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小；

C、过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中钢珠所减少的重力势能之和；

D、过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅰ中钢珠所增加的动能。

解析：在过程Ⅰ中钢珠只受重力，重力的冲量等于钢珠动量改变量，选项A正确。同时，在过程Ⅰ中重力做功，钢珠重力势能减小，动能增加。在过程Ⅱ中钢珠除受阻力外，仍受重力，判断时最容易丢掉重力的冲量及重力的功。选项B、D就是犯了“丢重力”的错误。应该是过程Ⅱ中阻力冲量的大小等于过程Ⅰ和过程Ⅱ整个过程中重力的冲量；过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅰ中重力的冲量；过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅰ中钢珠增加的动能及过程Ⅱ中机械能（含重力势能）减少量之和。所以A、C正确 二、巧用动量定理解释常见的两类物理现象 由F合Δt=ΔP，则F合=ΔΡΔt

巧记推论：物体所受合外力等于它自身“动量变化率”。

例3、玻璃杯从同一高度自由下落，掉落在硬质水泥板上易碎，掉落在松软地毯上不易碎，这是由于玻璃杯掉在松软地毯上：（ ） A、所受合外力的冲量较小 B、动量的变化量较小 C、动量的变化率较小

D、地毯对杯子的作用力小于杯子对地毯的作用力

解析：杯子从同一高度下落，与地面碰撞的瞬时速度、动量都是一定的。与地面相碰到刚静止时，不管玻璃杯是否破碎，动量的改变量都相等，由动量定理得：合外力的冲量也相等。可见A、B是错误的。由

FΔt=ΔP得，玻璃杯受到的合外力等于动量的变化率F=ΔΡΔt。玻璃杯掉在松软的地毯上，动量减小经

历的时间Δt较长，

ΔΡΔt较小，玻璃杯受到的合力较小，玻璃杯就不易碎，故C选项正确。而杯子对地毯

的作用力和地毯对杯子的作用力是一对相互作用力，应等值反向，所以D也错误。

例4、小笔帽放在一小纸条上，快拉纸条，小笔帽不动，慢拉纸条，小笔帽动起来，这是为什么？ 解析：当缓慢拉动纸条时，小笔帽与纸条之间是静摩擦力，由于作用时间长，小笔帽获得的冲量较大，可以改变它的静止状态，从而带动小笔帽一起运动；在快拉时，尽管这是小笔帽与纸条之间因分离产生滑动摩擦力，但由于作用时间很短，小笔帽获得的冲量并不大，还未来得及改变其静止状态，纸条已抽出来了。 小结：用动量定理解释现象一般分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小（如例3）；另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小（如例4，力的区别不大，但时间差别较大是本题的主要因素）。 三、巧用动量定理解三类含“变”的问题

1、巧解变力的冲量：

变力的冲量在中学物理阶段不能用I=Ft求解，但是用动量定理可以用ΔΡ来间接的表示变力的冲量。 例5：（1994年·上海）物体A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图（甲）所示，A的质量为m，B的质量为M。当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体

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B下落速度大小为u，如图（乙）所示。在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为（）

A．mv B．mv－Mu C．mv＋Mu D．mv＋mu

解析：欲求在指定过程中弹簧弹力的冲量，思路有两条：一是从冲量概念入手计算，I=Ft，二是由动量定理通过动量的变化计算，即I =△p。由于弹簧的弹力是变力，时间又是未知量，故只能用动量定理求解。

剪断细绳后，A上升，B自由下落，但A在上升过程中弹簧是一变力。若设这

段时间为 t，以向上为正方向，对A、B分别用动量定理有：对A：IT-mgt?mv

图8-3

对B自由落体：u?gt 联立可得IT=m(v+u)

2、巧解曲线运动的动量变化 例6：（2000年·北京、安徽春季高考）做平抛运动的物体，每秒钟的速度变化量总是（ ） A、大小相等，方向相同 B、大小不等，方向不同 C、大小相等，方向不同 D、大小不等，方向相同

解析：曲线运动的特点是运动方向不断变化。根据平抛运动的定义，物体在运动过程中只受重力作用，又由动量定理F合t?mvt-mv0得：mgt=ΔP=mΔv即Δv=选择A。

3、巧建“管道”模型 ，锁定目标，巧解流体类变质量问题：

例7：设水的密度为ρ，水枪口的截面积为S，水从枪口喷出的速度为v,若水平直射到煤层后速度为零，则水对煤层的平均作用力的大小为多少？

解析：此类问题的特点是，随着时间变化，作用的主体会不断变化，对象难以锁定，对应的质量难以表达计算，假设水从水枪口射出之后还沿着一个“管道”（我们自己假象出来的）冲到煤层上，取Δt时间内射到煤层的水的质量Δm为研究对象，这些水分布在截面积为S，长为l?v?t的“管道”内，则

Δm=ρV=ρSl=ρSvΔt，

mgtm=恒量，注意到各式为矢量关系，所以

根据动量定理得：FΔt=Δmv=ρSvΔt，即F=ρSv

注：此类题还很多，本题中的水改为“气体”、“称米机”中的米、“陨石”等，例如活题巧解中例11 。 四、动量守恒定律的“三适用”“三表达”——动量守恒的判断 “三适用”——以下三种情况可用动量守恒定律解题

1、若系统不受外力或受外力之和为零，则系统的总动量守恒

例8：如图8-4，一车厢长为L，质量为M，静止于光滑的水平面上，厢内有一质量为m的物体以初速v0向右运动，与车厢来回碰撞n次后静止于车厢中，这时车厢的速度为： A、v0，水平向右 B、零

mv0M+mmv0Mm22m v0

图8-4

C、 D、

解析：当物体在车厢内运动及与车厢碰撞过程中，物体与车厢组成的系统所受外力有重力和支持力，合力

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