物理高考解题技巧(2)

四、力的分解法

由一个已经力求解它的分力叫力的分解，力的分解是力的合成的逆过程，也同样遵循平行四边形法则，由平行四边形则可知，力的合成是惟一的，而力的分解则可能多解，但在处理实际问题时，力的分解必须依据力的作用效果来进行的，答案同样是惟一的。

利用力的分解法解题时，先找到要分解的力，再找这个力的作用效果，根据作用效果确定两个分力的方向，然后用平行四边形定则求这两个部分。

例1：刀、斧、刨等切削工具都叫劈，劈的截面是一个三角形，如图4-1所示，设劈的面是一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的侧面的长度是L使用劈的时候，在劈背上加力F，则劈的两侧面对物体的压力F1、F2为（ ）

A、F1=F2=F B、F1=F2=（L/d）F C、F1=F2=（d/L）F D、以上答案都不对

【巧解】由于F的作用，使得劈有沿垂直侧面向外挤压与之接触物体的效果，故所求的F1、F2大小等于F的两个分力，可用力的分解法求解。如图4-2所示，将F分解为两个垂直于侧面向下的力F1′、F2′，由对称性可知，F1′=F2′，根据力的矢量三角形△OFF1与几何三角形△CAB相似，故可得：F1′/L=F/d，所以F1′=F2′=LF/d，由于F1= F1′， F2= F2′故F1=F2=（d/L）F。

【答案】

例2：如图4-3所示，两完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为?的光滑斜面上，甲图中挡板为竖直方向，乙图中挡板与斜面垂直，则甲、乙两种情况下小球对斜面的压力之比是（ ）

A、1：1

B、1：cos2?

C、1：sin2?

D、1：tan?

【巧解】由于小球重力G的作用，使得小球有沿垂直侧面向下挤压斜面及沿垂直挡板方向挤压挡板的效果，故所求的小球对斜面压力大小等于重力G沿垂直斜面方向的分力，可用力的分解法求解，如图所求，甲情况下将G分解G2，乙情况下将G分解G2′，所求压力之比即为G1：G1′，而G1=G/cos?，G1′=Gcos?，故可得压力之比G1：G1′=1：cos?。

【答案】B

例3：如图4-4所示，用两根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中拉分别为（ ）

A、

3234mg,1212mg

2 B、

1212mg,3234mg

C、

mg,mg D、mg,mg

6

【巧解】由于小球重力G的作用，使得小球有沿两绳方向斜向下拉紧绳的效果，故两绳的拉力大小等于重力的两个分力，力的分解图如上所示，由几何知识可得：Tac=G1=mgcos30°,Tbc=G2=mgcos60°。

【答案】A

例4：如图4-5所示，小车上固定着一根弯成?角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的球，小车以加速度a水平向右运动，则杆对球的弹力大小及方向是（ ）

A、mg，竖直向上 C、ma，水平向右 上

【巧解】本题中，小球只受重力mg和杆对球的弹力N两个力作用，杆对球的弹力N有两个作用效果；竖直向上拉小球及水平向右拉小球，因两个作用效果是明确的，故可用力的分解法来求解。

杆竖直向上拉小球，使小球在竖直方向上保持平衡，故竖直向上的分力N1=mg；杆水平向右拉小球，使小球获得向右的加速度，故水平向右的分力N2=ma，由几何知识可知杆对球的弹力与水平方向的夹角为arctan正确。

【答案】D

巧练1：如图4-6所示，用一根细绳把重为G的小球，挂在竖直光滑的墙上，改用较长的细绳，则小球对绳的拉力T及对墙的压力N将（ ）

A、T减小，N增在 B、T增大，N减小

C、T减小，N减小

D、T增大，N增大

巧练2：如图4-7所示，轻绳AC与水平角夹角а=30°，BC与水平面的夹角β=60°，若AC、BC能承受的最大拉力不能超过100N，设悬挂重物的绳不会拉断，那么重物的重力G不能超过（ ）

A、100N

B、200N

C、1003N

D、20033N

N1N2 B、22(mg)?(ma)，沿杆向上

D、(mg)2?(ma)2，与水平方向成arctan

mgma角斜向

=arctan

mgma，故答案D选项

五、力的正交分解法

力的正交分解法：即是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是

便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算，坐标轴的选取是以使问题的分析简化为原则，通常选取坐标轴的方法是：选取一条坐标轴与物体运动的速度方向或加速度的方向相同（包括处理物体在斜面上运动的问题），以求使物体沿另一条坐标轴的加速度为零，这样就可得到外力在该坐标轴上的分量之和为零，从而给解题带来方便，物体受力个数较多时，常用正交分解法来解。

例1：如图5-1所示，用与水平成θ=37°的拉力F=30N，拉着一个重为G=50N的物体在水平地面上匀速前进，则物体与地面间的动摩擦因数μ为（ ）

A、0.2 B、0.3 C、0.6 D、0.75

【巧解】物体受四个力作用而匀速，这四个力分别为重力G、拉力F、地面的支持力N、地面的摩擦力f，由于受多个力作用，用正交分解法来解题较为简单。

怎样选取坐标轴呢？选水平方向与竖直方向为坐标轴，只需分解F，最简单，如图5-2所示，将F进行正交分解，由平衡条件可得：

7

Fx合?Fcos??f?0Fy合?Fsin??N?G?0而f=?N化简可得:?=Fcos?G?Fsin??30?0.850?30?0.6?0.75

【答案】D

例2：如图5-3所示，重为G=40N的物体与竖直墙间的动摩擦因数μ=0.2，若受到与水平线成45°角的斜向上的推力F作用而沿竖直墙匀速上滑，则F为多大？

【巧解】物体受四个力作用而匀速上滑，这四个力分别为重为N、推力F、墙的支持力N、墙的摩擦力f，由于受多个力作用，用正交分解法来解题较为简单。

怎样选取坐标轴呢？选水平方向与竖直方向为坐标轴，只需分解F，最简单，如图5-4所示，将F进行正交分解，由平衡条件可得：

Fx合?N?Fcos45??0Fy合?Fsin45??G?f?0而f=?N化简可得:F=G(sin45???cos45???71N

【答案】推力F为71N

例3：如图5-5所示，物体Q放在固定的斜面P上，Q受到一水平作用力F，Q处于静止状态，这时Q受到的静摩擦力为f，现使F变大，Q仍静止，则可能（ ）

A、f一直变大

C、f先变大，后变小

B、f一直变小

D、f先变小后变大

【巧解】隔离Q，Q物体受重力G支持力N，外力F及摩擦力f四个力而平衡，但f的方向未知（当F较小时，f沿斜面向上；当F较大时f沿斜面向下），其受力

图如图5-6所示。

怎样选取坐标轴呢？选水平方向与竖直方向为坐标轴，需分解N与f，而选沿斜面方向与竖直斜面方向为坐标轴，需分解G与F都需要分解两个力，但N、f是未知力，G、F是已知力，分解已知力更简单些，故应选沿斜面方向与坚直斜面方向为坐标轴。

如图5-6所示，将G、F进行正交分解，由平衡条件可得：当

F

较小时有：

msgi??nF??co?sf即

f?mgsin??Fcos?随着F的增大，f将减小，当F较大时

有： mgsin??f?Fcos??0即f?Fcos??mgsin?随着F的增大，f将增大，故当F的初始值较小时，f先减小后增大；当F的初始值较大时f一直增大。

【答案】A、D

巧练1：如图5-7所示，斜面体P固定在水平面上，斜面体的倾角为θ=37°，斜面体上有一重为G=60N的木块Q，用F=10N的水平力推木块Q，Q恰能沿斜面匀速下滑，则木块Q与斜面体P间的摩擦力大小及摩擦因数分别是多少？

8

巧练2：如图5-8所示，有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略，不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1-28所示，现将P环向左移一小段距离，两环再将达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和摩擦力f的变化情况是：（ ）

A、N不变、f变大

C、N变大、f变大

B、N不变、f变小 D、N变大、f变小

共49种方法，其他略

第三单元 牛顿运动定律

难点巧学

一、巧用“两边夹”确定物体的曲线运动情况 曲线运动是变速运动，从运动学的角度可以确定物体加速度与速度、轨迹之间的关系，也可以从动力学的角度确定合外力F与速度、轨迹之间的关系。

物体做曲线运动的轨迹不外乎以下三种情况：物体的加速度a与其速度v之间的夹角为锐角、直角或钝角。所谓“两边夹”就是加速度（或合外力）与速度把轨迹夹在中间，即：物体做曲线运动的轨迹总在．．．．．．．．．．．．a与两方向的夹角中，且和的方向相切，向加速度一侧弯曲。如下图4－1所示三种情况就是这样。 ．．v．．．．．．．．．．．v．．．．．．．．．．．．．．．．

a V a 图4－1 V V a 例1 一质点在某恒力F作用下做曲线运动，图4－2中的曲线AB是该质点运动轨迹的一段，质点经过A、B两点时的速率分别为vA、vB.

（1） 用作图法找出该恒力方向的可能范围。 （2） 该恒力的方向能否在过A点或B点的 切线上？

（3） 该质点从A点到B点的过程中其速度 大小如何变化？

（4） 若速率有变化，且vA＝vB，则速率最大 或最小时在什么位置？

图4－2 VA A B VB 解析 （1）过A、B两点分别作曲线的切线①和③、法线②和④，如图4－3所示，从A点看，恒力F应

在①线的右侧；从B点看F应在③线的左侧；因恒力的方向是不变的，故应同时满足上述两条件。若平移③线过A点，则①、③两线之间箭头所指的区域即为F在A点的方向可能的范围。

（2）若F在①线上，则它与vA在同一直线上，由于F为恒力，故质点不可能再做曲线运动，这说明F不可能在①线上。若F在③线上，则在A点时vA在垂直于F的方向上有分量，而到B点时垂直于③线的运动分量没有了，这与该方向上没有F分量相矛盾，故F不可能在③线上。 （3）由于F在A点时与vA夹角大于90o，而在 B点时与vB夹角小于90o，故质点的速率应该是先减 小后增大。

② A ① VA ④ VB ③ 图4－3 ③ 9

（4）由于已经判定速率为先减小后增大，且

vA＝vB，则运动过程中速率有最小值，且发生在F与 v垂直的位置。

二、效果法――运动的合成与分解的法宝 力的分解如果不考虑该力产生的效果，对求解往往影响不大，但运动的分解如果不考虑实际效果，就有可能得出错误的结论。反之，若根据运动效果进行分解，会有意想不到的收获。下面以一个曲线运动中常见的题型――“绳连物”模型为例进行说明。

例2 如图4－4所示，用绳牵引小船靠岸，收绳的速度为v1，在绳子与水平方向夹角为α的时刻，船的速度v有多大？

解析 先用“微元法”解答。小船在极短时间Δt内从A点移到C位移为Δs，如图4－5所示，由于Δt很小，因此绳子转过的角度Δθ很小，由

???????????数学知识可认为Δs2⊥OA, Δs2⊥OC,所以有?s＝?s1＋?s2，Δs2为物体垂直绳方向的位移，Δs1为沿绳方向的位移。再由速度的定义，当Δt很小时，

???????????v＝?s/?t??s1/?t??s2/?t，

O 所以v＝v1＋v2，即船的速度分解为沿绳方向的速 度v1和垂直于绳方向的速度v2。

用“效果法”解答。船的速度v的方向就是合速度的方向，这个速度产生了两个运动效果：（1）假如绳与水平方向夹角α不变，只是在拉绳，小船将沿绳收缩方向以v1速度运动，（2）假如绳长AO不变，只是α在变，小船将以O为圆心、OA长为半径做圆周运动，速度v2垂直 于OA。而α、OA均改变时，即小船向右运动时，v1、v2就可以看成是它的两个分运动，矢量图如图4－6所示，从图中易知v＝v1/cosα

比较两种方法可知，效果法简便易行，又可帮助同学们理解圆周运动知识，同时也让学生懂得不能将绳的速度进行正交分解。 三、平抛运动中的“二级结论”有妙用 解决平抛及类平抛运动问题，重在把握水平方向的匀速运动和竖直方向初速为零的匀加速直线运动的独立性、等时性、等效性，充分利用矢量三角形、勾股定理、三角函数等知识解答。特别提醒：①强调落点的问题必须抓住两个分位移之间的关系。②强调末速度的“大小”或“方向”（特别是“方向”）的问题必须抓住两个分速度之间的关系。 另外，记住以下三个“二级结论”（也可称作定理）会让我们在今后解决平抛及类平抛运动问题中收到意想不到的效果，结论如下。

V V1 V α 图4－4 Δθ D ?s ?s1C ?sV1 α A 图4－5 V2 4－6 结论一：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹

角为θ，位移与水平方向的夹角为β，则tanθ＝2tanβ

（其应用见“活题巧解”例7）

结论二：做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻

瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 如图4－7中A点和B点。

（其应用见“活题巧解”例6）

O B x A vo 结论三：平抛运动的物体经过时间t后，位移s与

水平方向的夹角为β，则此时的动能与初动能的关系为 Ekt＝Eko（1＋4tanβ）

（待高一下学期用）

2

y 图4－7 vv 10

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