物理高考解题技巧(4)

例8 如图4－16 所示，两支手枪在同一位置沿水平方向射出两颗子弹，打在 100 m 远处的靶上，两弹孔在竖直方向上相距 60厘米，A为甲枪所击中， B 为乙枪所击中。若甲枪子弹的出膛速度是 500 m/ s ，求乙枪子弹离开枪口的速度。（不计空气阻力， g 取 10 m/ s ）

2

巧解 解析法

甲枪子弹运行时间 t 甲＝

12Lv甲2

A ＝0.2 s

B 5cm 图4－16 甲枪竖直位移 h甲＝ gt甲 ＝ 0.2 m

12

则乙枪子弹竖直位移 h 乙＝

gt乙2 ＝ h甲＋0.6 解得 t乙＝0.4s Lt乙 ∴乙枪子弹离开枪口的速度 v乙＝

【答案】250m/s

＝250m/s

例9 （2005上海19题）如图4－17 所示，某滑板爱好者在离地h＝1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面上的B点，其水平位移S1=3m。着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v＝4m/s,并以此为初速度水平滑行S2＝8m后停止。已知人与滑板的总质量m＝60kg，求：

（1） 与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；

（2）人与滑板离开平台时的水平初速度。（空气阻力忽略不计，g＝10m/s）

2

巧解 程序法

（1） 人与滑板在BC段滑行时，由v2＝2as得滑行的加速度为

a＝

v22S2=1m/s2

h A 设地面的平均阻力为F，由牛顿第二定律得

F＝ma＝60（N）

（2）人与滑板离开平台后，做平抛运动，

有 h＝

12 B C S2 gt2 和S1＝v0t

S1 解方程得水平初速度v0＝5m/s

图4－17 【答案】60N，5m/s

例10 （2005·广东调研）如图4－18 所示,小球在光滑斜面上A点以初速度v0向右抛出，落在斜面底端B点，设从A点到B点沿v0方向的位移为x1。去掉斜面，小球从A点仍然以v0的初速度向右抛出，落在地面上的C点，设水平位移为x2。则有：

A. x1> x2. B. x1= x2. C. x1< x2. D.以上三种情况都有可能。

巧解 类比法

设A点到地面的高为h，斜面倾角为α。球从A到C,做平抛运动，根据平抛运动的规律可知：

x2＝v0t2， h＝

12A v0 gt22 2hg

x2 C α B 图4－18 16 由以上方程解得x2＝v0

x1 球从A到B，在斜面上做的是类平抛运动，加速度沿斜

面向下，大小为 a＝gsinα

类比平抛运动的规律可得

x1＝v0t1

hsin?＝12gsin?t

2由以上方程解得x1＝v02hgsin?2 比较x1和x2可知 x1> x2.

【答案】A

例11 图4－19所示的斜面上有P、R、S、T四个点，PR＝RS＝ST，从P点正上方的Q点以速度v水平抛出一个物体，物体落于R点，若从Q点以速度2v

Q v 水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的 A..R与S之间某一点 B.S点

C. S与T之间某一点 D.T点

巧解 演绎法

此题如果定量计算会很繁琐,而根据平抛运动的规律定 性推理却很容易，又好理解。

T P R S 图4－19 物体落到R点时，设水平位移为L。速度加倍时，如果运动时间不变，水平位移x=2L，落点刚好在S点。但事实上由于竖直方向下落高度减小，运动时间减少了，所以水平位移x小于2L，即落在斜面上R与S之间。故选A.

【答案】A

例12（2005·黄冈模拟）从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，他们初速度大小分别为v1、v2，初速度方向相反。求经过多长时间两小球速度间的夹角为90o？

巧解 矢量图解法

设两小球抛出后经过时间t它们速度之间的夹角为90o，此时它们与竖直方向的夹角分别为α和β。对两小球分别构建速度矢量三角形如图4－20 所示，依图可得

ctanα＝

gtv1，tanβ＝

o

v2gt （1） v1 α β ′ v2 又∵α＋β＝90，

∴ctanα＝tanβ （2） 由（1）（2）两式得到：

gtv1 ＝

v2gtv1， v2′ 图4－20 即 t＝1gv1v2

【答案】1gv1v2 17

例 13 （2005·无锡模拟）如图4－21 所示，小球a、b分别以大小相等、方向相反的初速度从三角形斜面的顶点同时水平抛出。已知两斜面的倾角分别为θ1和θ2，求小球a、b落到斜面上所用时间之比是多少？（设两斜面足够长）

巧解 矢量图解法

设小球a、b运动时间分别为ta、tb，作出它们的位移矢量图，如图4-22所示。依图可得：

tanθ1＝

12v0 a b v0

gta2v0ta12＝gta2v0gtb2v0 θ1 θ2 图4－21

v0ta 12 gta21gtb2 2tanθ2＝

gtb2v0tb＝ v0tb 由以上两式可得：

tatb＝tan?1tan?2

【答案】

tatb＝tan?1tan?2

θ1 θ2 图4－22 例 14 （2005·苏州模拟）如图4－23 所示，用绳悬挂的链条由直径为5cm的圆环连接而成，枪管水平放置且跟环4的圆心在同一水平面上。L＝10m，子弹出口速度100m/s。不计空气阻力，g＝10m/s。在子弹射出前0.1s烧断绳，子弹将穿过第几个环？

巧解 推理法

将子弹的平抛运动与链条的自由落体运动情况进行比较推理，子弹飞过水平距离L所用时间t＝L/v0＝0.1s，在0.1s内子弹竖直方向下降位移y＝1gt2＝1×10×0.12＝220.05m。绳断后环下降位移y＝1g（t＋0.1）＝0.2m。故子弹穿过环1。 2【答案】穿过第1个环

′

2

2

L 1 2 3 4 图4－23 例15 （2004·高考湖北湖南理综试题）一水平放置的水管，距地面高h＝1.8m，管内横截面积S＝2.0cm2。水从管口处以不变的速度v＝2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。取重力加速度g＝10m/s2,不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水。

巧解 模型法

这道题考查的物理思维方法主要是等效转换法。我们将空中抛物线水柱的体积等效转换为在时间t＝

2hg内从管中流出的水的体积，并设水柱不散开。

设水由喷口处到落地所用时间为t，单位时间内水管喷出的水量为Q，水流稳定后在空中水的总量为V。根据题意有

Q＝Sv

V＝Qt

再根据自由落体运动的规律有

h＝

12gt2

18

联立以上三式得V＝Sv2hg，

代入数据得V＝2.4×10－4m3

【答案】2.4×10m

例 16 有一直径为d，高为h，内壁光滑的钢筒，一小钢球以初速度v0从筒上边缘A处水平抛出，与钢筒内壁发生无能量损失的碰撞后恰好又落到A点正下方水平面上的B点，如图4－24（a）所示，求钢球与筒内壁的碰撞次数。

－4

3

巧解 对称法

由于小球与筒壁发生的是无能量损失的碰撞，所以小球与筒壁第一次碰撞后向右作斜下抛运动，见图4－24（b）所示，把CD所在的平面视为“镜面”，由平面镜的“物像对称性”，可把小球的整个过程等效于图 中从A点出发以v0＝－v0的平抛运动。设小球ts落 地，则有

h＝

12′

′

gt ∴t＝2

2hg2hgd (1)

C A Av0 A′ ‘

B‘B’=S=v0t＝v0 （2）

D

（a） h

设小球在筒内与内壁碰撞的次数为n，则 n＝s/d=

v0dv0dB 图4－24 2hg S （b） B 【答案】

2hg 例17 雨伞边缘半径为r，且高出地面为h，若雨伞以角速度ω旋转，求雨滴自伞边缘甩出后落于地面成一大圆圈的半径R。

巧解 几何法

由题意可知，这是一个立体运动问题，具有多视角性，如果选择恰当的视角将它转化为平面问题后，几何关系清楚地显示出来，便可确定物理量之间的关系

雨滴运动的俯视图如图，由图4－25可知：

s＝vt， h＝

12gt2 及v＝ωr 2h?rg222联合解得 s＝。 r v s R 由几何关系得R＝s?r

＝r1＋2h?g22

图4－25 19

【答案】r1＋2h?g2

例18 （2005·武汉统考）某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图4－26 所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示。前后轮直径均为660mm，人骑该车行进速度为4m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为 名 称 链 轮 飞 轮

齿数N/个 48 38 28 15 16 18 21 24 28 A .1.9rad/s B.3.8rad/s 踏板 C.6.5rad/s D.7.1rad/s 巧解 模型法 链轮 后轮 飞轮 车行速度与前后轮边缘的线速度相等，故 链条 后轮边缘的线速度为4m/s,后轮的角速度ω＝v/R≈12rad/s 4－26 图飞轮与后轮为同轴装置，故飞轮的角速度ω1＝ω＝12rad/s 飞轮与链轮是用链条连接的，故链轮与飞轮线速度相同，所以ω1r1＝ω2r2，r1与 r2分别为 飞轮和链轮的半径，因轮周长L＝NΔL＝2πr，N为齿数，ΔL为两邻齿间的弧长，故r∝N，

所以ω1N1＝ω2N2。又踏板与链轮同轴，脚踩踏板的角速度ω3＝ω2，则ω3＝ω1N1/N2，要使ω3最小，则N1＝15，N2＝48，故ω3＝12×15/48rad/s＝3.75rad/s≈3.8rad/s 【答案】B

例19 （2005·湖北八校联考）有一种大型游戏器械，它是一个圆筒型大型容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动后，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为

A. 游客处于超重状态；

B. 游客处于失重状态；

C. 游客受到的摩擦力与重力平衡； D. 筒壁对游客的支持力与重力平衡。

巧解 模式法

这是一种圆周运动模式题，人在水平方向做圆周运动，所受的支持力指向圆心，提供向心力。而在竖直方向受力平衡，即重力与摩擦力平衡。所以C对。 O 【答案】C

FT 例20 用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固 定在一光滑圆锥顶上，如图4－27所示，设小球在水平面内

ω 做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为FT,则FT随 2图4－27 ω变化的图像是图4－28中的

FT FT FT FT O ω0A 2 O B ω02 O C ω02 O D ω02 图4－28 20

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