沪科版七上教案 刘(7)

1．让 学 生 观 察“拉 面”图．

2．猜 一 猜 共 有 多 少 根．

3．让 学 生 用 带 来 的 线 做 “ 拉 面 ”的活 动．

4．学 生 通 过 实 际 操 作 ，搞 清 楚 3 次相 当 于 几 个2相 乘，假 如 是6次、20次呢？分别是几个2相 乘？小组讨论拉次n次，相当于几个2相乘，并全班交流． 5．能否用算式表示这种关系？

20

引导20个2连加可写成什么？2032 20个2相乘可写成什么？2

2

在小学我们已经学习过a2a，记作a，读作a的平方(或的a二次方)；a2a2a作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a2a2a2a可以记作什么?读作什么? a2a2a2a2a呢? a2a2a??a ( 共有n个a, n是正整数)呢?

在小学对于字母a我们只能取正数,进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明。 二．分析探索 问题解决 新知一．乘方的定义：

（1）．求n个相同因数的积的运算叫做乘方． （2）．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．?

n

一般地，在a中，a取任意有理数，n取正整数，以后我们还要学习a取非有理数，n取非正整数的情况．

n指数 幂

a底数 an看作a的n次方的结果时，也可应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，当以读作a的n次幂．

（3）．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a就是a表示n个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．

巩固练习1. (1)在5中，底数是____，指数是____，5读作____或读作____. (2)在(-4)中，底数是____，指数是____，读作____或读作____.

2

(3) 在-4中，底数是____，指数是____，读作____或读作____. (4 ) a底数是____，指数是____。 2.你会计算下面的题目吗？不妨试一试 (1)2，??，??，2； (2)-2，??2

3

4

2

2

2

n?1?2?2?3?2??3?4

?1?2?2?34

?，???，(-2)； ?2??3?(3)0，0，0，0

1

教师指出：2就是2，指数1通常不写。然后让三个学生在黑板上计算。 议一议

引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?（从底数的正负性和指数的奇偶性分析） 新知二.乘方的符号 (1)横向观察

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零． (2)纵向观察

互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．

(3)任何一个数的偶次幂都是非负数．

(4)当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体．

你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?（生讨论后，师归纳如下）

n

当a＞0时，a＞0(n是正整数)；

当a<0，n为偶数（奇数）时,幂的结果为正数（负数）；

n

当a=0时，a=0(n是正整数)。

(以上为有理数乘方运算的符号法则) 新知三．应用反思 拓展创新

你能再算一下以下各题吗？

235

(1)(-3)，(-3)，［-(-3)］；

235

(2)-3，-3，-(-3)；

22?2?. (3)??，3?3?学生做完后小组互相对答案。教师引导学生观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学

nnnn

生自己体会到，(-a)的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-a是a的相反数，这是(-a)

n

与-a的区别。

教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了。

2n2n

归纳：a=(-a)(n是正整数)；

2a2n?1=-(-a)2n-1(n是正整数)；

a≥0(a是有理数，n是正整数)。 练一练（师注意巡视，发现问题，及时解决）

2n

5?5??5??5??5?(1)??，???，???，-???，?；

2?2??2??2??2?(2)(-1)，332，-43(-4)，-2÷(-2)；

n

(3)(-1)-1

新知四．有理数的混合运算www. xkb1 .com 例：观察：下面算式里有哪几种运算？ 3+50÷23(－

22001

2

2

2

3

3

222221)－1 5加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算。 有理数的混合运算，应注意如下运算顺序： ①先算乘方，再算乘除，最后算加减； ②同级运算，按照从左至右的顺序进行；

③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。 练习：计算 １. 33

4

112

＋(－2)3÷2

2273

２. 23(－３)－43(－3)＋15

３.(?)?(?)2?(?)??(?)3??

53824953??11??四．总结反思 拓展升华

两个问题：1． 乘方是怎样一种特殊的运算？ 2． 负数的幂的符号如何确定？

三个关注：1． 关注生活，用数学眼光观察生活中的实际问题．

２.关注用―一般——特殊——一般‖的数学思想方法是研究问题的一种常用方法． 3．括号的作用

４.有理数混合运算的法则．

通过本节课的学习，结合自己的做题体会，说一说这节课中自己容易出现的问题是什么？ 六、布置作业

课本第４２页习题１.６第１、２题

第2课时 科学计数法 教学目标：

1．借助身边熟悉的事物进一步体会大数．

2．了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比10大的数．

3．通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感．

教学重点：正确使用科学记数法表示大于10的数。

教学难点：正确掌握10n的特征以及科学计数法中n与数位的关系教学方法。 教学程序设计：

一．创设问题情境 引入新课 1．太阳的半径约696 000千米；

2．富士山可能爆发, 这将造成至少25 000亿日元的损失； 3.光的速度大约是300 000 000米/秒； 4.全世界人口数大约是6 100 000 000.

这样的大数，读、写都不方便，如何用简洁的方法来表示它们？ 二．攻克新知

方法一：用更大的数量级单位表示：如将 300 000 000表示为3亿．

观察与探索：1．计算10，10，10，10，并讨论10表示什么?指数与运算结果中的0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系? 2．练习：

（1）把下面各数写成10的幂的形式：1000，10000000，10000000000 （2）指出下列各数中是几位数：10，10，10，1025211001351022

n思考：利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数位是一位数的乘以10的形式

吗?试试看．

100＝13________；3000＝33________；25000＝2.53________． 方法二：科学记数法

科学记数法定义：一个大于10的数可以表示成a?10的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．

科学记数法也就是把一个数表示成a?10的形式，其中1≤a＜10，n的值等于整数部分的位数减1.

三．应用迁移 巩固提高

例1 用科学记数法记出下列各数:

(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000 解：(1)1 000 000=13106. (2)57 000 000=5.73107

（3）123 000 000 000＝1.2331011.

注意：用科学记数法表示一个数时，首先要确定这个数的整数部分的位数.

一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5.

说明：在实际生活中有非常大的数，同样也有非常小的数。本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示，实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示，如本章引言中有1纳米＝

nn10?9米，意思是1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分一．

变式练习：

１.判断下列数据的记数方法是科学记数法吗？（是打“√”、否打“3”） （1）3.53103 （ ）； （2）0.53106 （ ）； （3）30.33108 （ ）； （4）103102 （ ）. （自主练习，学生讲评）

２.用科学记数法表示下列各数

51000000000= ； 3705000= ； 572．5= ； 100000= ． ３．下列用科学记数法表示的数的原数是什么?

（1）9.18?10 （2）?5?10 （3）3.76?10

（４）某整数用科学记数法表示为a?10，整数位是 位．

４. 怎样用科学记数法表示我们身边的数据呢？

（1）我们会场有3百人，用科学记数法表示为： ； （2）我们学校有2千人，用科学记数法表示为： ； （3）13亿又该怎样表示？ . 四．总结反思 拓展升华

1．生活中我们会遇到读、写都有困难的较大的数，我们可用科学记数法表示它们：任何一

na?10个大于10的数都可记成的形式，其中1≤a＜10，n为自然数．

n357

2．科学记数法中，n与数位的关系是：n＝数位－1，利用这一关系可以将一个较大的数用科学记数法表示出来，也可以把科学记数法表示的数的原数写出来． 五．作业

课本 第４２页习题１.６第３—７题

1．用科学记数法表示下列各数：7400000= ，40亿= ； 2．写出下列各数据的原数:

（1）一天的时间为8.643104秒，原数为 ； （2）全球每年约有5.7731014立方米水转化为大气中的水蒸气，

原数 ；

３.我国陆地面积居世界第三位，约为959.7万平方千米，用科学计数法表示为 平方千米， 又可以表示为 平方米.

１.７ 近似数 第一课时 近似数

教学目标：1.通过实际的操作初步掌握近似数和准确数的概念，误差的概念； 2.能判断一个数是否是近似数；

3.能够按照要求对一个数进行四舍五入，精确到某一数位． 教学重点：掌握近似数和准确数的概念，误差的概念．

教学难点：能够按照要求对一个数进行四舍五入，精确到某一数位． 教学程序设计：

一．创设情景 导入新课

问题１ 在实际生活中常碰到不可能取准确的数的时候，如１块月饼，平均地分给３个孩子，

如何分？

问题２ 在生活中，你常听到某人的身高为1.7115米吗？

问题３ 在圆面积计算中，圆周率?常用怎样的数来代替计算？

在生活中，有的数据无法取到精确数据或没有必要取到精确数据，因此取近似数． 二．合作交流 解读探究 操作：（１）．数一数今天班级上的同学数； （２）.查一查你的数学课本的页数； （３）．量一量数学课本的宽度； （４）．称一称你书包的质量．

交流：在上面操作中取到的数据，那些是精确的？哪些是近似的？ （１）、（２）中的数据是由计数得来的，是准确值；（３）、（４）中的数据是测量得来的，结果有差别，是近似的． １．准确值和近似数

准确数：与实际情况完全吻合的数． 近似数：与实际数值很接近的数． ２.误差：

探究解决操作（３），量一量课本的宽度，图(1)是用只有厘米的刻度的尺去测量，得到的宽度约18.7cm,图(2)是用有毫米刻度的刻度尺去量，得到的宽度约18.73cm．

这里得到的18.7cm，18.73cm是课本宽度的近似值，近似值与它的准确值的差，叫误差． 误差＝近似值－准确值．误差可能是正数，也可能是负数．误差的绝对值越小，近似程度越高，反之，越低． ３.近似数产生的原因

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