沪科版七上教案 刘(4)

教学目标：

1．理解掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算． ２．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想． ３．通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力． ４．通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．

教学重点：有理数减法法则和运算． 教学难点：有理数减法法则的推导． 教学程序设计：

一．创设情境 引入新课

1．计算（口答）(1)(?)?(?)； (2)－3＋（－7）；

(3)－10＋（＋3）； (4)＋10＋（－3）．

2．探究：课本第2０页，某地某年２月３日的最高气温是５℃，最低气温是－４℃．这一天的最高气温比最低气温高多少？ 教师引导学生观察：

生：５℃比－４℃高９℃． 师：能不能列出算式计算呢？ 生：５－（－４）． 师：如何计算呢？

教师总结：这就是我们今天要学的内容．（引入新课，板书课题）

【教法说明】第1题既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础． 第2题是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—有理数的减法． 二．探索新知，讲授新课

1．师：大家知道10－3＝7．谁能把10－3＝7这个式子中的性质符号补出来呢？ 生：（＋10）－（＋3）＝＋7． 师：计算：（＋10）＋（－3）得多少呢？ 生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

师：让学生观察两式结果，由此得到 （＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）． (1)

师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？ 生：可以．

师：是如何转化的呢？ 生：减去一个正数（＋3），等于加上它的相反数（－3）．

【教法说明】教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让

学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算． 2．再看一题，计算（－10）－（－3）．

教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与（－3）

相加会得到－10，那么这个数是谁呢？ 生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7． 教师给另外一个问题：计算（－10）＋（＋3）． 生：（－10）＋（＋3）＝－7．

教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到：

2535

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）． (2)

教师进一步引导学生观察(2)式；你能得到什么结论呢？ 生：减去一个负数（－3）等于加上它的相反数（＋3）．

教师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算．

【教法说明】由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过第二个题给予学生进一步观察比较的机会，学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标．

师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？

学生活动：同学们思考，并要求同桌同学相到叙述，互相纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充．

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

教师强调法则：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：

．

【教法说明】结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了有理数的减法法则的合理性，

同时向学生指出了有理数减法的实际意义．从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际．

三．应用迁移 巩固提高

例1 计算(1)（－3）－（－5）； (2)0－7； 例2 计算(1)7.2－（－4.8）； (2)（?311）－5． 24 例1是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步

骤：(1)转化，(2)进行加法运算．

例2两题由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评．

【教法说明】学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的

学习习惯．例1(2)题是0减去一个数，学生在开始学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视．例2两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法则不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数．

例３某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得２０分，答错一题扣１０分，答对一题与答错一题得分相差多少分？

【教法说明】此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻《教学大纲》中规定的―要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练，逐步形成用数学意识‖的要求，把实际问题转化为有理数减法，说明数学来源于实际，又用于实际． 例４组织学生自己编题，学生回答． 【教法说明】教师与学生以平等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，

其目的是让学生巩固怕学知识．这样做，一方面可以活跃学生的思维，培养学生的表达能力．另一方面通过出题，相互解答，互相纠正，能增强学生学习的主动性和参与意识．同时，教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于存在的问题及时回授． 变式练习：

1．计算（口答）

(1)6－9； (2)（＋4）－（－7）； (3)（－5）－（－8）； (4)（－4）－9 (5)0－（－5）； (6)0－5． 2．计算

(1)（－2.5）－5.9； (2)1.9－（－0.6）； (3)（?1132）－； (4)－（?）．

2443 学生活动：1题找学生口答，2题找四个学生板演，其他同学做在练习本上．

【教法说明】学生对有理数减法法则已经熟悉，学生在做练习时，要引导学生注意归纳

有理数减法规律，而不要只是简单机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备．

3．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海

湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差多少？ 生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240． 所以两地高度相差9240米． 四. 总结反思 拓展升华

提问：通过本节课学习你学到了什么？ 有理数减法法则是一个转化法则，要求同学们掌握并能应用其计算．对于小学不能解决

的2－5这类不够减的问题就不成问题了．也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施．

五．作业

第三课时 加、减混合运算

教学目标：1．了解代数和的概念，理解有理数加减法可以互相转化；

２.让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．

教学重点：把加减混合运算算式理解为加法算式，加减运算法则和加法运算律． 教学难点：省略加号与括号的代数和的计算． 教学程序设计：

一．创设情境 复习引入 问题１ 口答：

（１）２－７； （２）（－２）－７； （３）（－２）－（－７）；（４）２＋（－７）； （５）（－２）＋（－７）；（６）７－２； （７）（－２）＋７； （８）２－（－７）． 【教法说明】为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础．这里特别指出―＋、－‖有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作．

问题２ ２００１年８月１日，我国黄金市场放开，某市的黄金价格一年内波动５次，每克金价第一次下降１２元，第二次上升２元，第三次下降５元，第四次上升１３元，第五次上升４元．５次波动后该市的黄金价格较第一次变动前有怎样的变化？ 分析：用正、负数表示黄金的上升与下降，那么这个问题就转化为求： （－１２）＋（＋２）＋（－５）＋（＋１３）＋（＋４）① 二．合作交流 解读探究

思考：你会计算（－１２）＋（＋２）＋（－５）＋（＋１３）＋（＋４）吗？ 交流：你是如何计算的？

由前面的加法法则知：两个数相加，再将和与第三个数相加，如此下去，得出结果． 回顾：在小学学习时，我们知道加法有两条运算律． １加法运算律：

加法的交换律：a＋ｂ＝ｂ＋a．

加法的结合律：（a＋ｂ）＋ｃ＝a＋（ｂ＋ｃ）

引入负数后，可以验算加法的运算律同样适用，这里的a、ｂ、ｃ可以表示有理数． 交流：计算（－１２）＋（＋２）＋（－５）＋（＋１３）＋（＋４），有更快捷的方法吗？ 原式＝（－１２）＋（－５）＋（＋２）＋（＋１３）＋（＋４）（加法的交换律）

＝［（－１２）＋（－５）］＋［（＋２）＋（＋１３）＋（＋４）］（加法的结合律） ＝（－１７）＋１９ ＝２

答：５次波动后该市的黄金价格较第一次变动前上升了２元． ２.代数和

①式中仅含有加法运算，这样的几个正数与负数的和叫代数和，通常可以省去加号及个各括号，写出：－１２＋２－５＋１３＋４．

按性质符号（结果）可读成“负１２、正２、负５、正１３、正４的和”；按运算符号读成“负１２减８减６加５”． 三．应用迁移 巩固提高 类型一 加减混合运算

例１：把

12411?(?)?(?)?(?)?(?)写成省略加号的和的形式，并把它读出来． 23523解析：应先将加减混合运算统一成加法运算，再写成省略加号的和的形式 解：

12411?(?)?(?)?(?)?(?) 2352312411?(?)?(?)?(?)?(?)＝23523

12411???? 235231241112411读作：、负、、、负的和或读作：减加加减

2352323523＝

例2：计算：－24＋3.2―16―3.5+0.3；

解：因为原式表示―24，3.2，―16，―3.5，0.3的和，所以可将加数适当交换位置,并作适当的结合进行计算，即原式=―24―16+3.2+0.3―3.5 =―40+3.5―3.5 =―40+0

=―40

变式练习： 1．计算：（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3 2．计算：(1)-12+11-8+39；(2)+45-9-91+5；

(3)-5-5-3-3；(4)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；

类型二 加减混合运算的应用

例３：一批大米，标准质量为每袋２５ｋｇ，质检部门抽取１０袋样品进行检测，把超过标准质量的千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下：

袋号 与标准质量差 １ ２ ３ -1.5 ４ ５ ６ ７ -1 ８ +0.5 ９ 0 １０ +0.5 ＋１ -0.5 +0.75 -0.25 +1.5 这10袋大米质量总记是多少千克?

分析：有两种方法，第一种将１０袋的实际质量相加；第２种将１０袋不足或超过的部分相加，然后加上１０325．

解：1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+0.5+0+0.5 =[1+(-1)]+[(-0.5)+0.5]+[(-1.5)+1.5]+[0.75+(-0.25)]+0.5 =1

１０325+1=251(kg)

答：这10袋大米质量总记是２５１千克． 变式练习：

出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的长安街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +15，－2，+5，－13, +10，－7，－8，+12，+4，－5，+6

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 四. 总结反思 拓展升华

1．怎样做加减混合运算题目？

有理数加减法混合运算的题目的步骤为： （1）．减法转化成加法； （2）．省略加号括号； （3）．运用加法交换律使相加可得到整数的可先相加；分母相同或易与通分的分数可先

相加；互为相反数的可先相加； ２.省略括号和的形式的两种读法？ 五．作业

课本第２５页习题１.４

1.５ 有理数的乘除法 第一课时 有理数的乘法

教学目标：

1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展归纳、猜测等能力； 2.能运用法则进行有理先相加数乘法运算; ３.理解有理数倒数的意义；

４.能用乘法解决简单的实际问题．

教学重点：有理数乘法法则及运算．

教学难点：有理数乘法中的积的符号法则． 教学程序设计：

一．创设情景 导入新课 问题１

(1)商店降价销售某种产品,若每件降5元,售出60件,问与降价前比,销售额减少了多少? (2) 商店降价销售某种产品,若每件提价-5元,售出60件,与提价前比,销售额增加了多少? (3)商店降价销售某种产品,若每件提价a元,售出60件,问与提价前比,销售额增加了多少? 问题２

(1)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温下降6℃,登高3km后,气温下降多少? (2)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升-6℃,登高3km后,气温上升多少?

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